三年级下册数学试题奥数.计算综合.整数的速算与巧算(D级)(含答案)沪教版

1、整数速算与巧算知识框架一、整数四则运算定律（1） 加法交换律： a +b =b +a 的等比数列求和（2） 加法结合律： ( a +b ) +c =a +(b +c )（3） 乘法交换律： a ´b =b ´a（4） 乘法结合律： ( a ´b) ´c =a ´(b ´c)（5） 乘法分配律： a ´(b +c ) =a ´b +a ´c ； (b +c ) ´a =b ´a +c ´a（6） 减法的性质： a -b -c =a -(b +c )（7） 除法的性质： a &#

2、184;(b ´c) =a ¸b ¸c ；（8） 除法的“左”分配律： ( a +b ) ¸c =a ¸c +b ¸c ； ( a -b ) ¸c =a ¸c -b ¸c ，这里尤其要注意，除法是 没有“右”分配律的，即 c ¸( a +b ) =c ¸a +c ¸b 是不成立的！备注：上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用二、利用位值原理思想进行巧算（1） 位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。也就是说，每一个数

3、字除了有自身 的一个值外，还有一个“位置值”。例如“2”,写在个位上，就表示 2 个一，写在百位上，就表示 2 个百， 这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。（2） 位值原理的表达形式：以六位数为例： abcdef =a ´100000 +b ´10000 +c ´1000 +d ´100 +e ´10 + f以具体数字为例： 389762 =3 ´100000 +8 ´10000 +9 ´1000 +7 ´100 +6 ´10 +21 / 9三、提取公因数思想1. 乘法运算中

4、的提取公因数：（1） 乘法分配律： a ´(b +c ) =a ´b +a ´c 或 (b +c ) ´a =b ´a +c ´a（2） 提取公因数即乘法分配律的逆用： a ´b +a ´c =a ´(b +c ) 或 b ´a +c ´a =(b +c ) ´a 2. 除法运算中的提取公因数：（1） 除法的“左”分配律： ( a +b ) ¸c =a ¸c +b ¸c ； ( a -b ) ¸c =a ¸c -b ¸

5、;c（2） 除法的“左”提取公因数： a ¸c +b ¸c =( a +b ) ¸c例题精讲一、位值原理【例 1】 计算：123 +223 +423 +523 +723 +823 【考点】位值原理 【难度】2 星 【题型】计算【解析】 原式 =(100 +23 )+(200 +23 )+(400 +23 )+(500 +23 )+(700 +23 )+(800 +23 )=( 100 +200 +400 +500 +700 +800 ) +23 ´6 =2700 +138 =2838【答案】 2838【巩固】 计算： 853 +253 +1153 +95

6、3 +653 +453【考点】位值原理 【难度】3 星 【题型】计算【解析】 原式 =(8 +2 +11 +9 +6 +4) ´100 +53 ´6 =40 ´100 +50 ´6 +3 ´6 =4000 +300 +18 =4318【答案】4318【例 1】 计算： (1234 +2341 +3412 +4123) ¸5【考点】位值原理 【难度】3 星 【题型】填空【关键词】2008 年，第 8 届，走美杯，3 年级，决赛，第 1 题，8 分【解析】 原式中千位数的和除以 5 为，(1 +2 +3 +4) ¸5 =2 ，同

7、样百位、十位、个位都为 2 ，所以结果为 2222 。2 / 9【答案】 2222【巩固】 计算： (9876+7967+6688+8799) ¸5【考点】位值原理 【难度】3 星 【题型】填空【解析】 (9876+7967+6688+8799) ¸5 =(9 +8 +7 +6) ´1111 ¸5 =6666【答案】6666【例 2】 计算： (123456 +234561 +345612 +456123 +561234 +612345) ¸3【考点】位值原理 【难度】3 星 【题型】计算【解析】 仔细观察我们可以发现 1、2、3、4、5、6

8、分别在个、十、百、千、万、十万 6 个数位上各出现过 一次，所以原式 =(1 +2 +3 +4 +5 +6 )´100000 +(1 +2 +3 +4 +5 +6 )´10000 + (1 +2 +3 +4 +5 +6 )´1000 +( 1 +2 +3 +4 +5 +6 ) ´100 +( 1 +2 +3 +4 +5 +6 ) ´10 +( 1 +2 +3 +4 +5 +6 ) ¸3=(1 +2 +3 +4 +5 +6 ) ´111111¸3 =21 ´111111 ¸3 =7 ´1

9、11111 =777777 【答案】 777777【巩固】 计算： (1234567 +2345671 +3456712 +4567123 +5671234 +6712345 +7123456) ¸7【考点】位值原理 【难度】3 星 【题型】计算【解析】 括号内的 7 个加数，都是由 1、2、3、4、5、6、7 这 7 个数字组成，换句话说，这 7 个数的每一 位也分别是 1、2、3、4、5、6、7，它们的和是 28，即如果不进位，每一位的和都是 28所以 原式 =(28 ´1000000 +28 ´100000 +28 ´10000 +28 ´

10、;1000 +28 ´100 +28 ´10 +28) ¸7=28 ´1111111 ¸7 =1111111´(28 ¸7) =4444444【答案】 4444444【例 3】 计算： (1234 +2341 +3412 +4123) ¸(1 +2 +3 +4)【考点】位值原理 【难度】2 星 【题型】计算【关键词】第五届，希望杯【解析】 原式 =(1 +2 +3 +4 ) ´1111 ¸(1 +2 +3 +4 ) =1111 【答案】 1111【巩固】 计算：( 1357 +3571 +571

11、3 +7135 ) ¸( 1 +3 +5 +7 )【考点】位值原理 【难度】2 星 【题型】计算【解析】 原式 =(1 +3 +5 +7 ) ´1111¸(1 +3 +5 +7 ) =1111【答案】 11113 / 9【例 4】 计算： (123456 +234561 +345612 +456123 +561234 +612345) ¸111111 【考点】位值原理 【难度】3 星 【题型】计算【解析】 原式 =(1+2 +3 +4 +5 +6) ´111111 ¸111111 =21【答案】 21【巩固】 计算： (15971 +

12、53353 +37535 +79717 +91199) ¸55555【考点】位值原理 【难度】3 星 【题型】计算【解析】 原式 (15971+53353 +37535 +79717 +91199) ¸55555 =25 ´11111 ¸55555 =5 【答案】5二、提取公因数【例 5】 计算： 36 ´19 +64 ´19【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2 星 【题型】计算 【解析】 原式 =（36+64）´19 =1900【答案】 1900【巩固】 计算： 36 ´19 +64 ´144【

13、解析】 原式 =36 ´19 +64 ´（19+125）=（36+64）´19 +64 ´125=1900 +8 ´8 ´125 =1900 +8000 =9900【答案】 9900【例 6】 计算： 31 ¸5 +32 ¸5 +33 ¸5 +34 ¸5 【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】1 星 【题型】计算 【关键词】第二届，希望杯，四年级，第二试【解析】 原式 =（31+32 +33 +34）¸5=130 ¸5=26【答案】 26【巩固】 计算： 284 

14、4;7 +285 ¸7 +286 ¸7 +287 ¸7 +288 ¸7 +289 ¸7 +290 ¸7 【考点】位值原理 【难度】3 星 【题型】计算4 / 9【解析】 原式= (284 +285 +286 +287 +288 +289 +290) ¸7 =287 ´7 ¸7 =287 【答案】287【例 7】2008 ´2006 +2007 ´2005 -2007 ´2006 -2008 ´2005【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2 星 【题型】计算【关

15、键词】2007 年，希望杯，1 试【解析】 原式 =2006 ´(2008 -2007) -2005 ´(2008 -2007)=2006 ´1-2005 ´1 =1【答案】 1【巩固】 计算 2000 ´1999 -1999 ´1998 +1998 ´1997 -1997 ´1996 +1996 ´1995 -1995 ´1994【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2 星 【题型】计算【解析】 题目是六项乘积的和差运算 , 其中 , 每两项中都有公因数 , 于是 , 我们先分组简算 .原

16、式 =1999 × (2000-1998)+1997 × (1998-1996)+1995 × (1996-1994)=1999 × 2+1997 × 2+1995 × 2=2 × (1999+1997+1995) =2 × (2000+2000+2000-9)=2 × (6000-9)=2 × 6000-2 × 9=12000-18=11982【答案】 11982【例 8】 35 ´20 +70 +35 ´78【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2 星 【题

17、型】计算【解析】 原式 =35 ´20 +35 ´2 +35 ´78 =35 ´(20 +2 +78) =35 ´100 =3500【答案】 3500【巩固】 计算： 80 ´1995 -3990 +1995 ´22【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2 星 【题型】计算【解析】 把 3990 分解为1995 ´2 ，这样 80 ´1995 、 2 ´1995 、 22 ´1995 中都有相同的乘数 1995，可以利用乘法分配律进行巧算，原式 =80 ´1995 -2

18、´1995 +1995 ´22 =1995 ´(80 -2 +22) =199500【答案】 1995005 / 9【例 9】 计算： 113 ´5 -37 ´15【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2【题型】计算【关键词】 2007 年，走美杯，初赛【解析】 根据“一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变”的道理，进行适当变换，再提取 公因数，进而凑整求和原式 =113 ´5 -37 ´3 ´5=113 ´5 -111 ´5=(113 -111) ´5=10【答案】

19、 10【巩固】 计算： 9966 ´6 +6678 ´18【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2 星 【解析】 原式 =3322 ´3 ´6 +6678 ´18 =(3322 +6678) ´18 =180000 【答案】 180000【例 10】 34965 ¸35 -2772 ¸28【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2 星 【解析】 原式 =(35000 -35) ¸35 -(2800 -28) ¸28=1000 -1 -100 +1=900【答案】 900【巩固】 计算： 2

20、772 ¸28 +34965 ¸35【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2 星 【解析】 原式 =(2800 -28) ¸28 +(35000 -35) ¸35=100 -1 +1000 -1=1098【答案】 1098【例 11】 计算： 9 ´17 +91 ¸17 -5 ´17 +45 ¸17【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2 星 【解析】 分配律的逆运算是个难点，建议教师先讲解铺垫中的题目原式 =9 ´17 -5 ´17 +91 ¸17 +45 ¸176

21、 / 9【题型】计算【题型】计算【题型】计算【题型】计算=（9-5）´17+（91+45）¸17=4 ´17 +136 ¸17=68 +8=76【答案】 76【巩固】 17 ´19 +93 ¸19 -10 ´17 +40 ¸19【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2 星 【题型】计算【解析】 看到算式中既有乘法，又有除法，可以考虑讲乘法与除法分开，这时又可以运用乘法中的提取公 因数方法以及除法中的 ( a +b ) ¸c =a ¸c +b ¸c 的逆运用，简便运算原式 =17 &

22、#180;19 -10 ´17 +93 ¸19 +40 ¸19 =(19 -10) ´17 +(93 +40) ¸19=9 ´17 -133 ¸19 =153 +7 =160【答案】 160课堂检测【随练1】 12345 +51234 +45123 +34512 +23451【考点】位值原理 【难度】3 星 【题型】计算【解析】 因为每个数位上都出现了 1、2、3、4、5，所以原式 =(1 +2 +3 +4 +5) ´(10000 +1000 +100 +10 +1) =15 ´11111 =166665

23、 【答案】 166665【随练2】 计算： (56789 +67895 +78956 +89567 +95678) ¸7【考点】位值原理 【难度】3 星 【题型】计算【关键词】2004 年，陈省身杯【解析】 观察可知 5、6、7、8、9 在万、千、百、十、个位各出现过一次，所以， 原式 =(5 +6 +7 +8 +9) ´11111 ¸7 =5 ´11111 =55555 【答案】 555557 / 9【随练3】 251 ´4 +(753 -251) ´2 =。【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2 星 【题型】计算 【关键词】

24、2008 年，第 6 届，走美杯，4 年级，决赛【解析】 原式 =251 ´4 +(251 ´3 -251) ´2 =251 ´4 +251 ´4 =251 ´8 =2008 。 【答案】 2008【随练4】 98 ´21 +196 +77 ´98【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2 星 【题型】计算 【解析】 原式= 98 ´21 +98 ´2 +77 ´98 =98 ´(21 +2 +77) =9800【答案】9800家庭作业【作业1】 计算： (945678 +

25、856789 +767894 +678945 +589456 +494567) ¸111111【考点】位值原理 【难度】3 星 【题型】计算【解析】 原式 =(4 +5 +6 +7 +8 +9) ´111111 ¸111111 =39【答案】39【作业2】 计算： (3537 +5955 +7793 +9379) ¸(3 +5 +7 +9)【考点】位值原理 【难度】2 星 【题型】计算【关键词】第五届，希望杯【解析】 原式 =1111 ´(3 +5 +7 +9) ¸(3 +5 +7 +9)【答案】 1111【作业3】 计算：2005 ´2004