高中数学必修一第三章测评 (3)

1、1 / 6 第三章测评第三章测评 (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算(425)-12=( ) a.25 b.52 c.-52 d.52 解析:(425)-12= (254)12=52. 答案:b 2.函数 y=2x+2+1的图象过定点( ) a.(1,2) b.(2,1) c.(-2,2) d.(-1,1) 解析:令 x+2=0,得 x=-2,当 x=-2 时,y=20+1=1+1=2,故函数图象过定点(-2,2). 答案:c 3.化简-323 12 (1213)

2、(131656)的结果为( ) a.-9a b.-a c.6a d.9a 解析:原式=-323+12 12+13 (131656) =-923+12-16 12+13-56=-9a. 答案:a 4.设 a=20.3,b=32,c=2-0.3,则 a,b,c的大小关系是( ) a.abc b.cba c.cab d.bca 解析:c=2-0.31a=20.32b=32, ca 0,已知 f(a)1,则实数 a的取值范围是( ) a.(-2,2) b.(-,-2)(2,+) c.(2,+) d.(-,-2)(0,+) 解析:由已知可得,当 a0 时,有 a2-a-11,解得 a2或 a2; 当 a

3、0时,有(12)-31,解得 a-2, 所以 a ,则 f(x)=2x2-x的图象大致是( ) 解析:x0时,2x12-x0;x0 时,02x12-x. 所以 f(x)=2x2-x=2-, 0,2, 0,-2, 0,可得函数在区间(0,+)上单调递增,此时函数值大于 1;在区间(-,0)上单调递减,且此时函数的值大于-1且小于 0. 结合所给的选项,只有 b 满足条件,故选 b. 答案:b 9.已知 f(x)=(2-1) + 3, 1, 1满足对任意 x1x2都有(x1-x2) (f(x1)-f(x2)0 成立,那么实数 a 的取值范围是( ) a.(0,1) b.(0,12) c.14,1)

4、 d.14,12) 解析:若对任意 x1x2都有(x1-x2) (f(x1)-f(x2)0 成立, 则函数 f(x)为减函数,则2-1 0,0 1,2-1 + 3 , 解得14a0,且a1),经过点 e,b,则 a=( ) a.2 b.3 c.2 d.3 解析:因为点 e在函数 y=ax(a0,且 a1)的图象上, 所以可设点 e(t,at), 则点 b的坐标为(2t,2at). 又因为点 b在函数 y=ax(a0,且 a1)的图象上, 所以 2at=a2t,所以 at=2, 所以平行四边形 oabc的面积=oc ac=at 2t=4t=8, 解得 t=2,所以 a2=2,a=2. 3 / 6

5、 答案:a 11.已知函数 f(x)=-(12), 0,-2+ 2,0 4的值域是-8,1,则实数 a 的取值范围是( ) a.(-,-3 b.-3,0) c.-3,-1 d.-3 解析:当 0 x4时,f(x)=-x2+2x=-(x-1)2+1,图象为开口向下的抛物线,对称轴为直线 x=1,故函数在区间0,1上单调递增,在区间1,4上单调递减, 当 x=1时,函数取最大值 1,当 x=4时,函数取最小值-8. 又函数 f(x)的值域为-8,1, y=-(12),ax0的值域为-8,1的子集. 函数 y=-(12)在区间a,0)上单调递增, 只需-(12) -8,-(12)0 1,解得-3a0

6、. 答案:b 12.已知函数 f(x)=3-1,0 b0,若 f(a)=f(b),则 b f(a)的取值范围是( ) a.23,2) b.-112, + ) c.-112,-13) d.-13,23 解析:由函数 f(x)=3-1,0 b0 时,f(a)=f(b),必有 b0,1),a1,+),由图可知,使 f(a)=f(b)的 b23,1),f(a)1,2).所以 b f(a)23,2). 答案:a 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5分,共 20 分.把答案写在题中的横线上) 13.已知函数 f(x)=-4, 0,3, 0,且 a1)的图象经过定点(2,3),则 b 的值是 . 解析

7、:函数 y=2ax经过定点(0,2),而函数 f(x)=2ax-b+1(a0,且 a1)的图象是把函数 y=2ax的图象向右平移 b个单位长度,再向上平移 1个单位长度得到的, 又函数 f(x)=2ax-b+1的图象经过定点(2,3), b=2. 答案:2 15.将甲桶中的 a 升水缓慢注入与甲桶大小一样的空桶乙中,t分钟后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线 y=aent.假设过 5 分钟后甲桶和乙桶的水量相等,若再过 m 分钟甲桶中的水只有8升,则m= . 4 / 6 解析:根据题意,得12=e5n,令18a=aent, 即18=ent,因为12=e5n, 所以18= (12)3=e5n 3.

8、 即18=e15n,所以 t=15,故 m=15-5=10. 答案:10 16.关于函数 y=22-2-3有以下 4个结论:定义域为(-,-1)(3,+);单调递增区间为1,+);是非奇非偶函数;值域是(116, + ).其中正确的结论是 .(填序号) 解析:不正确,因为 y=22-2-3的定义域为 r; 不正确,因为 x2-2x-3=(x-1)2-4-4, 22-2-32-4=116,即值域为116, + ); 正确,因为 y=2u为增函数,u=x2-2x-3在区间(-,1上单调递减,在区间1,+)上单调递增,所以y=22-2-3的单调递增区间为1,+); 正确,因为 f(-x)f(x),且

9、 f(-x)-f(x). 答案: 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)(1)计算:0.064-13-(0.125)0+1634+0.2512; (2)若 a0,b0,化简(22312)(-612-13)-3ab6-(4a-1). 解:(1)原式=(0.43)-13-1+(24)34+(0.52)12=0.4-1-1+8+0.5=2.5+7+0.5=10. (2)原式=2(-6)a23+12b12-13-3a16b16-(4a-1)=4a-4a+1=1. 18.(12分)已知函数 f(x)=(12),a为常数,且函数的图象过点(-

10、1,2). (1)求 a的值; (2)若 g(x)=4-x-2,且 g(x)=f(x),求满足条件的 x 的值. 解:(1)由已知得(12)-=2,解得 a=1. (2)由(1)知 f(x)=(12), 又 g(x)=f(x),则 4-x-2=(12), 即(12)2 (12)-2=0, 令(12)=t,则 t2-t-2=0,即(t-2)(t+1)=0. 又 t0,故 t=2,即(12)=2,解得 x=-1, 故满足条件的 x 的值为-1. 19.(12分)已知函数 f(x)=2x的定义域是0,3,设 g(x)=f(2x)-f(x+2). (1)求 g(x)的解析式及定义域; (2)求函数 g

11、(x)的最大值和最小值. 解:(1)f(x)=2x, g(x)=f(2x)-f(x+2)=22x-2x+2. f(x)的定义域是0,3, 0 2 3,0 + 2 3,解得 0 x1. g(x)的定义域是0,1. (2)由(1)知,g(x)=(2x)2-4 2x =(2x-2)2-4. x0,1,2x1,2. 5 / 6 当 2x=1,即 x=0时,g(x)取得最大值-3; 当 2x=2,即 x=1 时,g(x)取得最小值-4. 20.(12分)若函数 f(x)=(k+3)ax+3-b(a0,且 a1)是指数函数, (1)求 k,b 的值; (2)解不等式 f(2x-7)f(4x-3). 解:(

12、1)f(x)=(k+3)ax+3-b(a0,且 a1)是指数函数, k+3=1 且 3-b=0,解得 k=-2,且 b=3. (2)由(1)得 f(x)=ax(a0,且 a1), 则 f(2x-7)f(4x-3),即 a2x-7a4x-3. 当 a1 时,函数 f(x)=ax为增函数, 则不等式等价于 2x-74x-3,解得 x-2, 当 0a1 时,函数 f(x)为减函数, 则不等式等价于 2x-7-2. 综上,当 a1 时,不等式解集为x|x-2; 当 0a-2. 21.(12分)已知函数 f(x)=2a-13+1(ar). (1)若函数 f(x)为奇函数,求 a 的值; (2)判断函数

13、f(x)在 r 上的单调性,并证明. 解:(1)函数 f(x)为定义在 r 上的奇函数, f(0)=0,即 2a-12=0,得 a=14. (2)f(x)在 r 上是增函数,证明如下: 任取 x1,x2r,且 x1x2, 则 f(x1)-f(x2)=(2-131+1) (2-132+1) =132+1131+1=31-32(31+1)(32+1). 函数 y=3x在 r 上是增函数,且 x1x2, 31 32,即31 320,31+10,32+10, f(x1)-f(x2)0, 即 f(x1)f(x2),故 f(x)在 r 上是增函数. 22.(12分)已知指数函数 y=g(x)满足:g(3)

14、=8,定义域为 r 的函数 f(x)=-()+2()满足 f(-x)+f(x)=0. (1)确定函数 y=g(x),y=f(x)的解析式; (2)求函数 y=f(x)的值域; (3)若对任意的 t(-1,4),不等式 f(2t-3)+f(t2-k)0,且 a1). g(3)=8,a3=8,解得 a=2,g(x)=2x. f(x)=-2+2+1. 由已知 f(x)是定义域为 r 的奇函数, f(0)=0,即-12+=0,得 n=1, f(x)=1-2+2+1. 又 f(-1)=-f(1),1-12+1=-1-24+, 解得 m=2, f(x)=1-22+2+1. (2)由(1)知 y=f(x)=1-22+2+1,化简得 2x=1-21+2. 2x0,1-21+20,即2-12+10, 等价于(2y-1)(2