2022年《弹性力学》经典试题

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀学习资料欢迎下载弹性力学试题参考答案一.填空题（每道题 4 分）1最小势能原理等价于弹性力学基本方程中：平稳微分方程, 应力边界条件；2一组可能的应力重量应满意：平稳微分方程,相容方程（变形和谐条件）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3等截面直杆扭转问题中, 截面内的扭矩m；2dxdydm 的物理意义为杆端截面上剪应力对转轴的矩等于杆精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4平面问题的应力函数解法中,airy 应力函数在边界上值的物理意义为边界上某一点 （基准点）到任一点外力的矩；5弹性力学平稳微分方程.几何方程的张量表示为：精品学习资

2、料精选学习资料 - - - 欢迎下载ij 、 jx i0,ij1 ui、 j2u j 、i ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.简述题 （每道题6 分）1试简述力学中的圣维南原理,并说明它在弹性力学分析中的作用；圣维南原理：假如物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效 的面力（主矢与主矩相同）,就 近处的应力 分布将有 显著的转变 ,但 远处的应力 所受 影响可以忽视不计；作用：（ 1）将次要边界上复杂的面力（集中力.集中力偶等）作分布的面力代替；（ 2）将次要的位移边界条件转化为应力边界条件处理；2图示两楔形体,试分别用直角坐标和极坐标写出其应力函数的分别变量形式；

3、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 x、 y（a）ax2bxy2cy2题二（ 2）图 x、 y（ b）ax 3bx 2 y3cxy2dy3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 r、rf r 、rf 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3图示矩形弹性薄板,沿对角线方向作用一对拉力p,板的几何尺寸如图,材料的弹性模量e.泊松比已知；试求薄板面积的转变量s ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀学习资料欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载题二（ 3）图设当各边界受均布压力q 时,两力作用点的相对位移为l ；由1 12eq 得,精品学习资

4、料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载la 2b 2qa 2eb1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设板在力p 作用下的面积转变为s ,由功的互等定理有：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载将l 代入得：qspls1pa 2b 2e精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载明显,s 与板的外形无关,仅与e.l 有关；4图示曲杆,在rb 边界上作用有均布拉应力q,在自由端作用有水平集中力p；试写出其边界条件（除固定端外） ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）（ 2）r r bq、r r a0、rr brr

5、a题二（ 4）图0 ；0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b（ 3）ab adrr d rbp cosap c o s ab2rdrp sin精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5试简述拉甫（love ）位移函数法.伽辽金（galerkin ）位移函数法求解空间弹性力学问题的基本思想,并指出各自的适用性love .galerkin 位移函数法求解空间弹性力学问题的基本思想：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）变求多个位移函数数.重调和函数；u x、 y、 v x、 y、 w x、 y或 u r r、 ur 、

6、为求一些特别函数,如调和函精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）变求多个函数为求单个函数（特别函数）；适用性： love 位移函数法适用于求解轴对称的空间问题；galerkin 位移函数法适用于求解非轴对称的空间问题；三.运算题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀学习资料欢迎下载1图示悬臂梁,受三角形分布载荷作用,如梁的正应力x 由材料力学公式给出,试由平稳微分方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求出xy 、y ,并检验该应力重量能否满意应力表示的相容方程；（ 12 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - -

7、 欢迎下载解：（ 1）求横截面上正应力xq03题三（ 2）图h 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载任意截面的弯矩为m6l x,截面惯性矩为i,由材料力学运算公式有12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载my2q 0xilh 3x3 y（ 1）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）由平稳微分方程求xy .y平稳微分方程：xxyx0xyy0yxyxy23精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其中, x0、y0 ；将式

8、（ 1）代入式（ 2）,有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xy6q0ylh 3x 2 y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载积分上式,得利用边界条件：xy yh 20 ,有3q0xylh 3x 2 y2f 1 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载33q 0x2 h 2f x0即f x3q0x 2 h 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4lh 3114lh精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3q0xy

9、lh 3x2 y 21 h 2 4（ 4）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载将式（ 4）代入式（ 3）,有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀学习资料欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6q 0lh 3x y 21 h 2 y0或4yy6q0ylh 3x y 21 h 2 4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载积分得6 q0ylh 3x y331 h 2 y4f 2 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载利用边界条件：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y yh 2q0lx

10、,y yh02精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载得：6q0 lh 36q03hx24h311 h3 83f 2 xq0 x l精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由其次式,得将其代入第一式,得lh 3f2 xx 248 h q0 x 2lf 2 x0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载q0 x 2lq0 x 2lq0 x l自然成立；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载将 f 2 x 代入y 的表达式,有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载36 q0

11、x y1 h 2 yq0 x（ 5）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ylh 3342l精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所求应力重量的结果：myxi3q0xylh 32 q0lh 3x 2 y 2x3 y1 h2 4（6）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载36q0 x y1 h2 yq0 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ylh 3342l校核梁端部的边界条件：（1）梁左端的边界（x = 0 ）：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载h2xdyh0 ,2xydy0代入后可见：自然满意；精品

12、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载hx 02hx 02精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）梁右端的边界（x = l ）：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀学习资料欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载h2dyh2q x320ydy0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载hx x l 2h2dyh 22h 3qlh 3x20x l2 y 2hdyq0 l精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载hxy x l 2h3422lhx l精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载h22ydyh2q32x0lhy 2dyh32q0l

13、3 2yq 0lm精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载hx x l 2h32x l3lh 3h62精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载可见,全部边界条件均满意；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载检验应力重量x 、xy 、y 为否满意应力相容方程：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载常体力下的应力相容方程为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2xy 2x222 xyy 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载将应力重量x 、xy 、y 式（ 6）代入应力相容方程,有精品学习资料精选学习资料

14、- - - 欢迎下载212q0212q0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 xy xlh 3xy ,2 xy ylh 3xy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2xy 2x22y2 xy 24q0lh 3xy0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载明显,应力重量x 、xy 、y 不满意应力相容方程,因而式（6）并不为该该问题的正确解；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2一端固定, 另一端弹性支承的梁,其跨度为l ,抗弯刚度 ei 为常数, 梁端支承弹簧的刚度系

15、数为k；梁受有匀称分布载荷q 作用,如下列图；试：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）构造两种形式（多项式.三角函数）的梁挠度试函数wx ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）用最小势能原理或ritz 法求其多项式形式的挠度近似解（取1 项待定系数） ；（ 13 分）题二（ 3）图13解：两种形式的梁挠度试函数可取为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载wxx2 aa2 xa x2多项式函数形式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀学习资料欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载wxnam 1m 1cos 2 m x l三角函数

16、形式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载此时有：w xw xx2 a 2 x aa2 x a x3a x 21a x 20x 0x2 aa x0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载w x1nam 1m 12323x 0cos 2mx0lx0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载w xnlamm 12msin 2mx0lx0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即满意梁的端部边界条件；梁的总势能为2221 l eidwdxl

17、 qw xdx1 k wl 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1取： w xa x2 ,有20dx02精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1代入总势能运算式,有d 2 wdx 22 a1, wl a l 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1l2ei 2a1 dx 2 0l qx 20a1dx1k a1l22 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1由0 ,有2 eila 2qa1 l 331 ka2 l 412精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4eila1ka l 4q l 303精品学习

18、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1aq0l134eil3kl 4 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载代入梁的挠度试函数表达式,得一次近似解为wxq0 l 34eil32kl 4 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3已知受力物体内某一点的应力重量为：x0 ,y2mpa , z1mpa , xy1mpa , yz0 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载zx2mpa,试求经过

19、该点的平面x3 yz1上的正应力；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀学习资料欢迎下载（12 分）解：由平面方程x3 yz1,得其法线方向单位矢量的方向余弦为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载l1123 2121, m113123 2123, n1111123 21211精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0ij121 2l2 0,lm01n113111精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载tnll012111131120311112011精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习

20、资料 - - - 欢迎下载157331111292.64 mpa11精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载弹性力学课程考试试卷学号：姓名：工程领域：建筑与土木工程题号得分一二三四五总分考试时间： 120 分钟考试方式：开卷任课老师：杨静日期： 2007 年 4 月 28 日一.简述题（ 40 分）1. 试表达弹性力学两类平面问题的几何.受力.应力.应变特点,并指出两类平面问题中弹性常数间的转换关系；2. 弹性力学问题按应力和位移求解,分别应满意什么方程？3. 写出直角坐标下弹性力学平面问题的基本方程和边界条件？4. 写出弹性力学按应力求解空间问题的相容方程；5. 求解弹性力学问题时,为

21、什么需要利用圣维南原理？6. 试表达位移变分方程和最小势能原理,并指出他们与弹性力学基本方程的等价性.7. 试判定以下应变场为否为可能的应变场？（需写出判定过程）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xyc x2y 2 ,cy2 ,xy2cxy ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8. 试写出应力边界条件：（ 1）（ a ）图用极坐标形式写出；poxh2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀学习资料欢迎下载（ 2）（ b ）图用直角坐标形式写出；qoxxryp（ a ）图（ b）图二.运算题（ 15 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载已知受力物体

22、中某点的应力重量为：x0 ,y2 a ,za , xya, yz0 , zx2a ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载试求作用在过此点的平面x3 yz1上的沿坐标轴方向的应力重量,以及该平面上的正应力和精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载切应力；三.运算题（ 15 分）图示矩形截面悬臂梁,长为l ,高为 h ,在左端面受力p 作用；不计体力,试求梁的应力重量；（试精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载取应力函数axy 3bxy ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ohpxly四.运算题（ 15 分）图示半无

23、限平面体在边界上受有两等值反向,间距为 d 的集中力作用, 单位宽度上集中力的值为p , 设 间 距d很 小 ； 试 求 其 应 力 分 量 , 并 讨 论 所 求 解 的 适 用 范 围 ；（ 试 取 应 力 函 数a sin 2b）五.运算题（ 15 分）如下列图的悬臂梁,其跨度为l ；抗弯刚度为ei ,在自由端受集中力p 作用；试用最小势能原精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀学习资料欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载理求最大挠度； （设梁的挠度曲线wa1cos x ）2l精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p弹性力学试题（答题时间： 120

24、分钟）班级姓名学号精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载题号一二得分一.填空题（每道题 4 分）三总 分（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1用最小势能原理求解时所假设的位移试函数应满意：；2弹性多连体问题的应力重量应满意,；3 拉甫（love ）位移函数法适用空间问题；伽辽金（galerkin ）位移函数法适用于空间问题；4圣维南原理的基本要点有,；5有限差分法的基本思想为：,；二.简述题 （每道题5 分）1试比较两类平面问题的特点,并给出由平面应力到平面应变问题的转换关系；2试就以下公式说明以下问题：（ 1）单连体问题的应力重量与材料的弹性

25、常数无关；（ 2）多连体弹性力学问题中应力重量与弹性常数无关的条件；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xy2yx2i1 zxy21 zz1 z4 re1 z1 z精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11 zm x ki yk ln zzk 1 z精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8k 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 z3m8k 1 x kiyk ln zzk 1 z精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载式中：1 z、1 z 均为解析函数；1 z、1 z 均为单值解析函数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀学习资料欢迎下载3试列写图示半无限平面问题的边界条件；题二（ 3）图4图示弹性薄板, 作用一对拉力p；试由功的互等定理证明：薄板的面积转变