2022年全国初中数学竞赛预选赛试题及答案

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载 精品学习资料 _ _ _ _ _ _ _ _ 中学数学竞赛预选赛试题 _ 考试时间： 120 分钟,满分 140 分 _ _ _ _ 题 目 一 二 三 四 五 总分 _ _ 得 分 码 号 评卷人 证 考 线 复查人 准 _ _ _ 一.挑选题： 每道题 7 分,共 42 分 _ _ _ 1.已知实数 a 满意：|2004-a|+ a _ _ 2005 a,那么 a-20042 名 a .2003 b.2004 c.2005 d .2006 姓 订 2.如图,在 abc 中, crt, cdab 于 d,在 学 中_ _ _ 1 dc ab ac bc,

2、2 _ _ _ ac 2 ad bc 2 bd _ _ 3 _ _ 1 ac 2 1 bc2 1 cd 2 4ac+bc cd+ab _ 装 中正确的个数为 区 学 a .4 b.3 c.2 d .1 _ _ _ 3.实数 a,b,c,d 满意： abcd1001,acbd4,就： _ _ _ a _ _ _ bb cc dd a = 精选学习资料 - - - 欢迎下载 精品学习资料 a .1001 b.2002 c.2003 d .2004 4.在 abc 中, a b c, a 90,画直线使它把 abc 分 精选学习资料 - - - 欢迎下载 精品学习资料 成两部份,且使其中一部分与 a

3、bc 相像,这样的互不平行的直线有 条 （ ） a .3 b.4 c.5 d.6 5.已知二次函数 y=ax2+c、且当 x1 时,4y 1,当 x2 时、1y5, 就当 x 3 时, y 的取值范畴为 a . 1 y 20 b . 4 y 15 c.7 y 26 d. 28 y 35 3 3 6.n 为一个两位数,它的十位数字与个位数字之和为 a,当 n 分别乘以 3,5, 7,9 后得到四个乘积,假如其每个乘积的各位数的数字之和仍为 a,那么这样的两位数有 个； （ ） a .3 b.5 c.7 d .9 二.填空题：（每道题 7 分,共 28 分） 7.某电影院的票价为：个人每张 6 元

4、,每 10 人一张团体票为 40 元,同学享受九折优惠,某校 1258 名同学看电影 老师免票 ,学校应向电影院至少付 元钱； 8.利用公式 a2 b2c2 d2=acbd2 bc ad2 或其它方法找出一组正整数填空： 2292324292 52= 2+92 2； 9.如图,梯形 abcd 的面积为 34cm2, ae=bf ,ce 与 df 相交于 o, ocd 的面积为 11cm2,就阴影部分的面积为 _ cm2； 10.在表达式 s= x1 x 2 x3 x4 中, x1.x2.x3.x4 为 1.2.3.4 的一 精选学习资料 - - - 欢迎下载 精品学习资料 种排列（即： x1.

5、x2.x3.x4 取 1.2.3.4 中的某一个数,且 x1.x2. x3.x4 互不相同）；就使 s 为实数的不同排列的种数有 种；三. 此题满分 20 分 某同学买某种铅笔,当他买了 x 支,付了 y 元（ x.y 都为整数）时,营业员说：“你要再多买 10 支,我就总共收你 2 元钱,这样相当于每买 30 支,你可节约 2 元钱” ；求 x.y； 四. 此题满分 25 分 如图：菱形 pqrs 内接于矩形 abcd ,使得 p.q.r.s 为 ab .bc.cd. m da 上的内点；已知 pb=15.bq=20.pr=30.qs=40.如既约分数 n 为矩形 abcd 的周长,求 m

6、n； 精选学习资料 - - - 欢迎下载 精品学习资料 五. 此题满分 25 分 1.试设计一种方法,把一个正方形不重复不遗漏地分割成 8 个正方形 分得的正方形大小可以不相同 ；又问如何把正方形按上要求分成 31 个正方形？ 2.试设计一种方法,把一个立方体分割成 55 个立方体 要求：不重复不遗漏,分得的立方体大小可以不相同 ； 精选学习资料 - - - 欢迎下载 精品学习资料 全国中学数学竞赛预选赛答案 一.1. c; 2.b ; 3. b; 4. d; 5. a; 6. b; 二.7. 4536; 8. 1388, 2; 9. 12; 10. 16; 三.依据营业员的话, y 的值只能

7、为 1 或 2； 3 分 1当 y=1 时,就原先每支价格为 1 元,多买 10 支,每支节约 x 1 元；现在 15 每支价格为 1 1 - 元；设多买 10 支后共 m 支,就有 x 15 1 1 - m=2 4 分,此 x 15 时 m 只能取 15、 30、 45、 60 ；经争论只有当 m=15,x=5 时才符合题意；（ 6 分） 2当 y=2 时,就 2 1 - x 15 m= 2 无论 m 为何整数均不合题意； 5 分 所求 x=5.y=1 2 分 （注： y=2 不争论适当扣分） 四.设 as= x.ap=y 2 分,由菱形性质知 pr sq,且相互平分,这 样得到 8 个直角

8、三角形,易知 pr 与 sq 的交点为矩形 abcd 的中心；由已知 可得其中 6 个三角形的边长分别为 15.20.25；由对称性知 cq.cr 的长为 x. y；就 rt asp 和 rt cqr 的三边长分别为 x.y.25,矩形面积等于 8 个 rt 的面积之和；就有： 20+x15+y=6 1 2015+2 2 1 xy （8 分） 2 就有 3x+4y=120 1 又 x2 +y2 =625 2 2 分 44 得 x1 =20 x2= 5 y1=15 y2= 117 5 分 5 精选学习资料 - - - 欢迎下载 精品学习资料 当 x=20 时 bc=x+bq=40 这与 pr=30 不合 故 x= 44 117 y= 2 分 5 5 矩形周长为 215+20+x+y= 672 5 5 分 即： m+n=677 1 分 五. 1.简单把一个正方形分成 42=16 个正方形,再把其中位于一角的 9 个拼成一个正方形,共得： 16-9+1=8 个正方形