平行四边形讲义

1、第 1 页 平行四边形 考点 1.性质及判定1,以长为 5cm, 4cm, 7cm 的三条线段中的的两条为边,另一条为对角线画平行四边形,可以画出形状不同的平行四边形的个数是 ( )2.在四边形 ABCD 中，O 是对角线的交点，下列条件中，不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ）ADBC, AD=BC. AB=DC,AD=BCABDC,AD=BCOA=OC,OD=OB 平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，MN 过点 O 及AB、CD 相交于 M、N，你认为 OM、ON 有什么关系？为什么？ )能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：ABCD的值为( )(A)1

2、234(B)1423 (C)1221(D)1212如图，在平行四边形ABCD中，ACBD，相交于点O下列结论中正确的个数有（）结论：OAOC，BADBCD ，ACBD，1 个2 个如图，平行四边形 ABCD 中，对角线AC和BD相交于点O，如果12AC ，10BD ，ABm，那么m的取值范围是_。ABCDO第 3 题图第 2 页ABCD中，A:B1:2，则C的度数为（ ）A30B45C60D120若平行四边形的一边长为 5，则它的两条对角线长可以是（ ）已知下列四个命题：一组对边平行另一组对边相等的四边形；两组对角分别互补的四边形；对角线相等的四边形；对角线互相平分的四边形。其中能判定平行四边

3、形的命题的个数为（ ）已知四边形 ABCD 中，AC 交 BD 于点 O，如果只给出条件“ABCD” ，那么还不能判定四边形 ABCD 为平行四边形，给出以下四种说法：如果再加上条件“BCAD” ，那么四边形 ABCD 一定是平行四边形如果再加上条件“BADBCD” ，那么四边形 ABCD 一定是平行四边形如果再加上条件“AOOC” ，那么四边形 ABCD 一定是平行四边形如果再加上条件“DBACAB” ，那么平行四边形ABCD 一定是平行四边形其中正确的说法是( )不能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ）A. A=C，B=D B. ABCD，AB=CDC. AB=CD，ADBC D.

4、 ABCD，ADBC第 3 页在 ABC 中，已知 AB=6,AC=4，则中线 AD 的取值范围是考点 2,周长平行四边形 ABCD 的周长为 30cm,AB：BC=2：3，则 AB=.中，对角线 AC、BD 相交于点 O，周长为 80， 的ABCDAOB周长比的周长大 12，求平行四边形个边长。COB如图，平行四边形ABCD中，AC、BD 相交于点 O，已知AB=8cm，BC=6cm，AOB 的周长为 18cm，那么AOD 的周长为_。，在ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F处，若FDE的周长为 8，FCB的周长为 22，则FC的长为_如图，在

5、平行四边形 ABCD 中，BE、CE 分别平分ABC、BCD，E 在 AD 上，BE=12cm，CE=5cm，求平行四边形ABCD 的周长。，ABCD 的对角线相交于点O，AB6cm，两条对角线长的和为 24cm，则COD 的周长为（ ）ABCDO第 7 题图第 4 页OEDCBA，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，ABD的周长为 16cm，则DOE的周长是 cm若平行四边形周长为 54cm，两邻边之差为 5cm，则这两边的长度分别为_。考点 3.面积.已知平行四边形 ABCD 中，AB=8，BC=10， B=45,求平行四边形 ABCD 的面积。中，于点 E，于点 F，

6、AE = 6，AF = 8，ABCDAEBCAFDC的周长为 98，求的面积。ABCDABCD如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，E是AB边的中点，图中及ADE面积相等的三角形(不包括ADE)共有( )个如图，在ABCD中，M是BC的中点，且AM9，BD12，AD10，则ABCD的面积是_，已知 ABC 的面积为 36，将 ABC 沿 BC 平移到中,使CBA和 C 重合，连接交 AC 于 D，则的面积为 （ BCADCC）A、6 B、9 C、12 D、18 平行四边形 ABCD 中，AC、BD 为对角线，BC6，BC 边上的高为4，则阴影部分的面积为( )第 5 页A3; B6;

7、 C12;D24如图，在ABCD中，点E在AC上，AE2EC，点F在AB上，BF2AF，若BEF的面积为 2cm2，求ABCD的面积，在ABCD 中，E 为 BC 的中点，F 为 DC 的中点，则CEF 及ABCD的面积之比为（ ）ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若BOC120，AD7，BD10，则ABCD的面积为_考点 4.平行线及角平分线在ABCD中，AB5，AD8，若A、D的平分线分别交BC于E、F点，则EF_已知平行四边形 ABCD 中，DC=2AD，M 为 DC 的中点，试说明AMBM 如图 4.1-5,平行四边形 ABCD 中,AB=5cm, BC=3cm, D 及C 的平分

8、线分别交 AB于 F,E, 求 AE, EF, BF 的长?ABCD 中，AF 平分BAD 交直线 BC 于F，DE 平分ADC 交直线 CB 于 E，试说明BE=CF。如图，ABCD中，AE平分BAD交BC于E，EFAE交CD于FABCDEF第 7 题图FENMDCBA第 6 页(1)求证：BEBA；(2)当B70时，求CFE的度数；(3)当AB、BC满足什么条件时，点F能及点O重合？(直接写出答案)如图，在ABCD中，ABC的平分线交CD于点E，ADE的平分线交AB于点F，试判断AF及CE是否相等，并说明理由。如图，在ABCD 中，已知 AD8cm，AB6cm，DE 平分ADC 交 BC

9、边于点 E，则 BE 等于()ABCD 中，A 的平分线 AE 交 DC 于 E，如果DEA=25，那么B=_已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 AD 的中点，CE、BA的延长线交于点 F。若 BC=2CD，求证：F=BCF。考点 5.证明在ABCD 中，DEAB 于点 E，DFBC 于点 F，且ADE+CDF=60，求EDF的度数如图，在四边形 ABCD 中，A=C，B=D求证：四边形ABCD 是平行四边形BD 是平行四边形 ABCD 的对角线，点 E、F 在BD 上，要使四边形 AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是 . （填一个即可）DCFEAB第 7 页求证：，且.D

10、EBCBD 是的斜边 AC 上的中RtABC线. 求证：.在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD 的顶点 A、B、D 的坐标分别是（0，0） （5，0） （2，3） ，则顶点C的坐标是（）1.已知：如图，四边形是平行四边形，交的延ABCDDEACBC长线于点，交的延长线于点EEFABABF求证：（1）四边形是平行四ACED边形；（2）ADCF如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E是边 AD 的中点，BE 的延长线及 CD 的延长线相交于点 F。（1）求证：ABEDFE；（2）试连结 BD、AF，判断四边形 ABDF 的形状，并证明你的结论。，已知：ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于

11、O，线段 EF 过点 O且分别交 AD、BC 于 E、F 点。求证：四边形 AFCE 是平行四边形。已知：如图，ABCD中，E、F分别是BC、AD边上的点，BE=DF（1）求证：ABE CDF； （2）若BCD =2B，求B的度数；ABCDEF第 8 页（3）在（2）的条件下，过A作AGBC于点G，若AB=2，AD=5，求ABCD的面积：如图，ABC中，BD平分ABC，DEBC，EFAC.求证：BE=CF已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，DE/AC，交 BC的延长线于点 E，EFAB 于点 F，求证：AD=CF.ABCD 中，E 为 BA 延长线上一点，EA=ED，F 为 DE 延长

12、线上一点，EF=DC 求证：(1)BEF =FDC，BE=FD；(2)BEFFDC已知：ABCD中，AB5，AD2，DAB120，若以点A为原点，直线AB为x轴，如图所示建立直角坐标系，试分别求出B、C、D三点的坐标如图，在ABCD中，CEAB于E，CFAD于F，230，求1、3 的度数如图，O为ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别及AB、CD交于点M、N，点E、F在直线MN上，且OEOF(1)图中共有几对全等三角形？请把它们都写出来；(2)求证：MAENCF：如图，ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线及线段ED的延长线交于点F，连结AE、CFB

13、CADEFEFDCBA第 9 页求证：CFAEABCD的对角线的交点在坐标原点，且AD平行于x轴，若A点坐标为(1，2)，则C点的坐标为( )如图，在等边ABC中，D、F分别为CB、BA上的点，且CDBF，以AD为边作等边三角形ADE求证：(1)ACDCBF；(2)四边形CDEF为平行四边形在ABCD中，DAB60，AB5，BC3，点P从起点D出发，沿DC、CB向终点B匀速运动，设点P所走过的路程为x，点P所经过的线段及线段AD、AP所围成图形的面积为y，y随x的变化而变化在下列图象中，能正确反映y及x的函数关系的是( )考点 6.中位线，ABC的周长为 64，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，A、B、C分别为EF、EG、GF的中点，ABC的周长为_如