上海市新场中学2020-2021学年高一下学期第一次阶段测试数学试题(解析版)

1、上海市新场中学2020 学年第二学期第一次阶段测试高一年级数学试卷（考试时间： 90 分钟满分 100分）一、填空题：（本大题共有 12小题，每小题 3 分，满分 36分）1. 18_rad【答案】10【解析】【分析】弧度和角度之间的关系为：180180 ,1() 1 =180radradrad，代入计算即可. 【详解】181818010radrad . 故答案为：102. 与 1991 终边相同的最小正角是_【答案】191【解析】【分析】由19915360191直接得答案【详解】解：因19915360191所以与 1991终边相同的最小正角为191故答案为：191【点睛】此题考查了终边相同角

2、的定义和表示方法，属于基础题. 3. 扇形的弧长为8，圆心角为2 弧度，则扇形的面积为_ . 【答案】 16 【解析】【分析】弧长公式lr ，扇形面积公式12slr，根据公式结合题意求解即可. 【详解】根据弧长公式得842r，结合扇形面积公式得：11841622slr. 故答案为： 16 4. 已知角的终边经过点(2,3)p，则sin_【答案】3 1313【解析】【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sin的值【详解】角的终边经过点(2, 3)p，则2x，3y，4913rop，3 1313ysinr，故答案为3 1313【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题5. 若3s

3、in 2,0,22，则满足条件的角的集合是 _. 【答案】,63【解析】【分析】首先由的取值范围，求出2的取值范围，再根据特殊角的三角函数值，计算可得；【详解】 解：因为0,2，所以20,，又3sin 22，所以23或223，解得6或3故,63故答案为：,636. 若1sin24，则cos2_. 【答案】14【解析】【分析】直接利用诱导公式化简即可；【详解】解：因为1sin24，所以1cos4所以1cos2cos4故答案为：147. 若4cos,52，则sin 2_. 【答案】2425【解析】【详解】解析过程略8. 将13sincos22化成sin()(0,(0,2)aa的形式 _. 【答案】

4、sin3【解析】【分析】利用两角和的正弦公式sin()sincoscossin即可得解，其中sin()(0,(0,2)aa，13cos,sin3232 . 【详解】13sincoscossinsincossin()22333. 故答案为：sin39. 在abc中，角,a b c的对边分别是, ,a b c，若7,105 ,45abc，则c_. 【答案】7 2【解析】【分析】根据三角形内角和为180，求出 a，在结合正弦定理即可得解. 【详解】105 ,4530bca，根据正弦定理sinsinacac可得7=1221c，解得7 2c . 故答案为：7 210. 已知，都是锐角，1cos7，11c

5、os14，则cos_. 【答案】12【解析】【分析】根据coscos，结合已知条件即可求解【详解】因为,为锐角，所以，0，24 3sin1cos7，25 3sin1cos14coscoscoscossinsin1115 34 311471472故答案：12【点睛】本题主要考查“给值求值 ”的解法应用，同角三角函数基本关系的应用，以及两角差的正弦公式的应用，属于基础题11. 集合|sin,3kmx xkz那么m中元素的个数是_. 【答案】 3 【解析】【分析】 首先找出 0 ， 2) 间的满足3k形式的角，求出正弦值，则答案可求【详解】解：当0k， 1，2，3，4，5 时，角3k所对应的角分别为

6、0、245,3333，所对应的正弦值分别为：0、32、32、0、32、32，且当k取其它整数时，对应的正弦值重复出现，集合|sin,3kmx xkz中的元素有0，32，32共 3 个故答案：312. 设( )sincosf xmxnx，其中, ,m n都非零实数，若(2020)1,f则(2021)f_. 【答案】 -1 【解析】【分析】利用诱导公式计算可得；【详解】解：( )sincosf xmxnx，其中, ,m n都是非零实数，若(2020)1f，即得出sin 2020cos 20201mn，所以1sincosmn，所以sin 2021cos12021si2nc02o(1)sfmnmn，故

7、答案为：1二、选择题：（本大题共有 4 小题，每小题 4 分，满分 16分）13. 在平面直角坐标系中，下列结论正确的是（）a. 第一象限的角是锐角b. 小于2的角是锐角c. 始边相同且终边也相同的角一定相等d. 始边相同且相等的角的终边一定相同【答案】 d 【解析】【分析】根据象限角和终边相同的角，以及锐角的定义，判断选项中的命题是否正确即可【详解】解：对于a，第一象限角是|36036090kk，kz ，第一象限角不一定是锐角，所以选项a错误；对于b，小于90的角不一定是锐角，也可能是零度的角或负角，所以选项b错误；对于c，终边相同的角不一定相等，它们可能相差360k，kz，所以选项c错误；

8、对于d：始边相同且相等的角终边一定相同，故d正确；故选： d 14. 在abc中，角,a b c对边分别是, ,a b c，则 “sinsinab” 是“ab” 成立的（）a. 充分非必要条件b. 必要非充分条件c. 充要条件d. 非充分非必要条件【答案】 c 【解析】【分析】根据正弦定理判断可得；【详解】解：若sinsinab，由正弦定理可得22abrr，所以ab，故充分性成立；若ab，由正弦定理可得2sin2sinrarb，所以sinsinab，故必要性成立；故“sinsinab” 是 “ab” 成立的充要条件；故选： c 15. 设角属于第二象限，且coscos22，则2角属于（）a.

9、第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限【答案】 c 【解析】【分析】由是第二象限角，知2在第一象限或在第三象限，再由|cos|cos22，知cos02，由此能判断出角2所在象限【详解】是第二象限角，90360180360kk，kz45180901802kkkz，当2 ,kn nz时，2在第一象限，当21,knnz 时，2在第三象限，2在第一象限或在第三象限，|cos|cos22，cos022角在第三象限故选：c【点睛】本题考查角所在象限的判断，是基础题，比较简单解题时要认真审题，注意熟练掌握基础的知识点16. 化简2222sin 1sin 2sin 3sin 89的结果为（）a.

10、89b. 892c. 45d. 452【答案】 b 【解析】【分析】若90，则sincos，可将式子中每一项转化为对应的余弦值，两式相加利用22sincos1可解 . 【详解】2222sin 1sin 2sin 3sin 89，对应转化为2222cos 89cos 88cos 87cos 1，两式相加可得结果为89，故222289sin 1sin 2sin 3sin 892=. 故选： b 三、解答题：（本大题共有 5 小题，满分 48分）17. 已知是第二象限角，且4cos25，求3sinsintan22coscos2的值 . 【答案】34【解析】【分析】利用诱导公式化简得到sin，再根据同

11、角三角函数的基本关系求出cos，cot，最后利用诱导公式化简代入求值即可；【详解】解：4cos25，4sin5又是第二象限角23cos1sin5，cos3cotsin43sin()sintansincos(cot)322cotcossin4cos()cos218. 设sin、cos是方程22430 xmxm的两根，求m的值 . 【答案】14m【解析】【分析】利用根与系数的关系及判别式即可求出m. 【详解】由已知得，sincos23sincos2mm所以2sincos12sincos24310mm解得114mm，231624002mmmm，14m，经检验符合题意. 19. 已知tan()74，5

12、cos13，,均为锐角 . （1）求tan；（2）求cos()【答案】（ 1）34； （2）1665. 【解析】【分析】（ 1）根据 tantan()44，利用两角差的正切公式求得结果（2）求得得34125sin,cos,sin,cos551313，由cos()coscossinsin求出结果【详解】（ 1）tan17134tantan441741tan4（2）(0，),(0,)22，334tansincos455，又512cossin1313，453 1216cos()coscossinsin5 135 136520. 已知2，0，且1tan3，1tan7，求2的值 . 【答案】74【解析】

13、【分析】根据2，1tan3， 再确定的取值范围， 同理再确定的取值范围， 进而确定2的取值范围，利用二倍角的正切公式求出2正切值，再利用两角和的正切公式，求出tan(2)，最后求出2的值 . 【详解】因为2，1tan3，所以34，因为0，1tan7，所以04，因此5224.22 tan3tan21tan4, tan2tan7tan(2)121tan2tan4. 【点睛】本题考查了根据角的正切值求角的取值范围，考查了两角和的正切公式，考查了二倍角的正切公式，考查了根据正切值求角问题，考查了数学运算能力. 21. 已知1cossin1cossin1sincos1sincosxxxxfxxxxx，且

14、22xk，kz，且xk，kz. (1) 化简fx；(2) 是否存在x，使得tan2xfx与21tan2sinxx相等？若存在，求x的值；若不存在，请说明理由. 【答案】 (1)2sinfxx（22xk，且xk，kz） (2) 存在x，22xkkz【解析】【分析】 （ 1）利用二倍角公式对式子进行整理化简可得cossin222sinsincos22xxfxxxx； （ 2）令22tan1tan22sinsinxxxx，解方程可求得sin1x，从而可得x的取值 . 【详解】 (1)222coscossin2cos2sincoscos1cossin22222221sincos2sin2sincossin2sincossin2222222xxxxxxxxxxxxxxxxxx同理得：sin1cossin21 sincoscos2xxxxxx22cossincossin22222sinsincoss