福建省泉州市南安柳城中学高二数学文上学期期末试题含解析

1、福建省泉州市南安柳城中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某同学家门前有一笔直公路直通长城，星期天，他骑自行车匀速前往旅游，他先前进了，觉得有点累，就休息了一段时间，想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了, 当他记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进. 则该同学离起点的距离s与时间t的函数关系的图象大致为（  ）a. b. c. d. 参考答案：c分析：本题根据运动变化的规律即可选出答案依据该同学出门后一系列的动作，匀速前往对应的图象是上升的直线，匀速返回对应的图象是下

2、降的直线，等等，从而选出答案解答：解：根据他先前进了akm，得图象是一段上升的直线，由觉得有点累，就休息了一段时间，得图象是一段平行于t轴的直线，由想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了bkm（ba），得图象是一段下降的直线，由记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进，得图象是一段上升的直线，综合，得图象是c，故选c点评：本小题主要考查函数的图象、运动变化的规律等基础知识，考查数形结合思想属于基础题 2. 数列 的前10项和为()a.     b   c d. 参考答案：a3. 某班进行了一次数学测试，全班学生的成绩都落在区间

3、50，100内，其成绩的频率分布直方图如图所示，则该班学生这次数学测试成绩的中位数的估计值为（    ）a. 81.5b. 82c. 81.25d. 82.5参考答案：c【分析】由中位数两边数据的频率和均为0.5，列出方程计算可得答案.【详解】解：因为，所以该班学生这次数学测试成绩的中位数落在80，90）之间。设中位数为x，因为，所以所求中位数为.【点睛】本题主要考查中位数的定义与性质，其中中位数两侧的数据的频率和相等，为0.5.4. 定义在r上的函数，当时，且对于任意的满足，则函数在上的最小值为     

4、0; a.                      b.                        c. -2     &#

5、160;                       d. 2参考答案：c5. 某班的78名同学已编号1,2,3,78,为了解该班同学的作业情况,老师收取了学号能被5整除的15名同学的作业本,这里运用的抽样方法是               

6、;         (     )a简单随机抽样法b系统抽样法c分层抽样法  d抽签法参考答案：b6. 满足条件a=6，b=5，b=120°的abc的个数是（）a零个b一个c两个d无数个参考答案：a【考点】hp：正弦定理【分析】由余弦定理可得：52=62+c212ccos120°，化简解出即可判断出结论【解答】解：由余弦定理可得：52=62+c212ccos120°，化为：c2+6c+11=0，=6244=80，因此方程无解满

7、足条件a=6，b=5，b=120°的abc的个数是0故选；a7. 如图，abcd-a1b1c1d1为正方体，异面直线ad与cb1所成的角是（）a. 30°b. 45°c. 60°d. 90°参考答案：b【分析】由adbc，知bcb1是异面直线ad与cb1所成的角，由此能求出异面直线ad与cb1所成的角的大小【详解】解：abcd-a1b1c1d1为正方体中，adbc，bcb1是异面直线ad与cb1所成的角，bcb1=45°，异面直线ad与cb1所成的角为45°故选b【点睛】本题考查异面直线所成角，考查空间想象能力，属基础题8.

8、 已知有右程序，如果程序执行后输出的结果是11880，那么在程序until后面的“条件”应为 (     )     a、 i > 9       b、i >= 9      c、i <= 8       d、i < 8  参考答案：c9. 10件产品中有4件是次品，从这10件产品中任选2件，恰好是2件正品或2件次品的概率是 

9、; (         ）a    b。    c。   d。 d参考答案：d10. 实数x，y满足不等式组，则=的取值范围是（）a，b1，c1，1）d，1）参考答案：d【考点】简单线性规划【分析】根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，分析表示的几何意义，结合图象即可给出的取值范围【解答】解：约束条件对应的平面区域如下图示：表示可行域内的点（x，y）与点（1，1）连线的斜率，由图可知的取值范围是，故选d二、 填空题:本大题共7小

10、题,每小题4分,共28分11. 若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是_参考答案：略12. 定义：为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”，若数列an的前n项的“均倒数”为，则数列an通项公式为an=   参考答案：6n4【考点】数列的求和【分析】设数列an的前n项和为 sn，由已知可得，可求得sn，再利用 an=snsn1求得通项【解答】解：设数列an的前n项和为 sn，由已知可得，当n2时，；当n=1时，a1=s1=2适合上式，an=6n4故答案为：6n4【点评】本题主要考查数列通项公式的求解，利用an与sn的关系是解决本题的关键，属于基础题13. 棱长为的正四面体

11、内有一点，由点向各面引垂线，垂线段长度分别为，则的值为_。参考答案：略14. 曲线（为参数）与曲线   （为参数）的交点个数为_个.   参考答案：415. 设为等比数列的前项和，已知，则公比 参考答案：4略16. 在平面直角坐标系xoy中，f是椭圆（ab0）的左焦点，点p在椭圆上，直线pf与以of为直径的圆相交于点m（异于点f），若点m为pf的中点，且直线pf的斜率为，则椭圆的离心率为   参考答案：1 【考点】椭圆的简单性质【分析】由c为of的中点，则om为fop的中位线，丨op丨=2丨om丨=c，pfo=60°

12、;，fpo为等边三角形，边长为c，p（c， c），代入椭圆方程： +=1，由b2=a2c2，e=，0e1，即可求得椭圆的离心率【解答】解：由题意可知：c为of的中点，则om为fop的中位线，丨op丨=2丨om丨=2丨oc丨=丨of丨=c，且直线pf的斜率为，则pfo=60°，fpo为等边三角形，边长为c，则p（c， c），代入椭圆方程： +=1，由b2=a2c2，e=，则e48e2+4=0，解得：e2=4±2，由0e1，解得：e=1，椭圆的离心率1，故答案为：1【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，三角形中位线的性质，考查数形结合思想，属于中档题17. ab是抛物线

13、y=x2的一条弦，若ab的中点到x轴的距离为1，则弦ab的长度的最大值为    参考答案：【考点】抛物线的标准方程【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设a（x1，y1），b（x2，y2），则抛物线y=x2的准线方程为y=，利用抛物线的定义可得|ab|y1+y2+，由弦ab的中点到x轴的距离是1，即可得出结论【解答】解：设a（x1，y1），b（x2，y2），则抛物线y=x2的准线方程为y=，|ab|y1+y2+，弦ab的中点到x轴的距离是1，y1+y2=2，|ab|故答案为：【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握抛物线与直线的位置关系，

14、正确运用抛物线的定义三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 计算：（+）2dx参考答案：【考点】67：定积分【分析】（+）2dx化简为（x+2）dx，再根据定积分的计算法则计算即可【解答】解：（+）2dx=（x+2）dx=（+lnx+2x）|=（+ln3+6）（2+ln2+4）=ln19. 设x=2与x=4是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点（1）求常数a、b；（2）判断x=2，x=4是函数f（x）的极大值点还是极小值点，并说明理由参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值【分析】（1）先对函数f（x）进行求导，根据f'（2）=0，

15、f'（4）=0可求出a，b的值（2）将a，b的值代入导函数，然后根据函数的单调性与其导函数的政府之间的关系可判断函数的单调性，进而确定是极大值还是极小值【解答】解：（1）f（x）=3x2+2ax+b由极值点的必要条件可知x=2和x=4是方程f（x）=0的两根，则a=3，b=24（2）f（x）=3（x+2）（x4），得当x2时，f（x）0；当2x4时，f（x）0x=2是f（x）的极大值点当x4时，f（x）0，则x=4是f（x）的极小值点20. 我国2019年新年贺岁大片流浪地球自上映以来引发了社会的广泛关注，受到了观众的普遍好评.假设男性观众认为流浪地球好看的概率为，女性观众认为流浪地球

16、好看的概率为.某机构就流浪地球是否好看的问题随机采访了4名观众（其中2男2女）.（1）求这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多的概率；（2）设表示这4名观众中认为流浪地球好看的人数，求的分布列与数学期望.参考答案：（1）（2）见解析【分析】设表示2名女性观众中认为好看的人数，表示2名男性观众中认为好看的人数，则，.(1) 设事件表示“这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多”，则,从而可得结果；(2)的可能取值为0，1，2，3，4，求出相应的概率值，即可得到分布列与期望.【详解】设表示2名女性观众中认为好看的人数，表示2名男性观众中认为好看的人数，则，.（1）设事件表

17、示“这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多”，则, .（2）的可能取值为0，1，2，3，4， ，= ，, ，, ， ，的分布列为01234  .【点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是:“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布xb(n，p)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(e(x)np)求得.21. 已知命题p：|x1|2，q：xz，且“p且q”与“非q”同时为假命题，求x的值参考答案：考点：命题的真假判断与应用 专题：计算题分析：由题设条件先求出命题p：x3或x1由“p