九年级--直线与圆的位置关系教案

1、直线与圆的位置关系教学目标1、使学生理解直线与圆的三种位置关系，掌握直线与圆的各位置关系所表现的数量特征。2、指导学生从观察直线与圆的相对运动中归纳直线与圆的位置关系，培养学生分类思想。3、通过点与圆的位置关系类比研究直线与圆位置关系中的数量问题 , 培养学生联想、类比、推理能力以及化归，数形结合等数学思想。4、指导学生从图形运动中揭示直线与圆的不同位置关系，培养学生的辩证唯物主义观点。教学重、难点重点：直线与圆的三种位置的性质和判定。难点：直线与圆的三种位置关系的研究及运用。教学过程一、导入新课海上日出是非常壮美的景象，那么太阳在升起的过程中它与海平线有几种不同的位置关系呢？二、新授新课1、

2、基本概念我们对刚才的景象进行数学的抽象不难发现， 直线和圆在相对运动过程中会有三种不同的位置关系 请大家观察直线与圆处在不同位置关系时有哪些不同点（引导学生观察图形，发现问题）发现：直线与圆处在不同位置关系时直线与圆的公共点个数不同（将公共点个数确立为直线和圆位置关系分类的原则，对三种分类进行定义）直线与圆有两个公共点直线与圆有唯一公共点直线与圆没有交点直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相离2、数量特征 ：直线与圆的相对运动会产生不同的位置关系， 那么我们可以通过数量来刻画这些位置关系吗？ （ 指导学生体会位置关系与数量关系的联系， 从中感受数与形的相互结合与转化）（）点与圆的三种位置关系取决于

3、哪两个数据？点与圆的三种位置关系取决于点到圆心的距离和圆的半径r 将二者进行比较得 :点 P 在圆外 r点 P 在圆上 = r点 P 在圆内 < r（）与上述结论进行类比，直线与圆的位置关系取决于哪几个数据？（ 3）、猜想直线与圆的三种位置关系中r 和 d 满足的关系：直线与圆相离dr直线（切线）与圆相切dr直线（割线）与圆相交dr3证明 ：观察多媒体演示找出证明的突破口： 直线与圆的位置关系可转化为点 （垂足）与圆的位置关系来研究数量特征 （指导学生把握知识间的联系与发展， 培养学生的化归思想，使其形成严谨，求实的学习习惯）（ 1）直线与圆相离垂足在圆外 d r（ 2）直线与圆相切垂足

4、在圆上 d r（ 3）直线与圆相交垂足在圆内 d r4、直线与圆的位置关系的判断方法直线与圆的位置关系相交相切相离方法 1. 看公共点的个数（形）210方法 2.找圆心到直线距离dd<rd=rd>r与半径 r 的关系（数）练习 已知圆的半径是7.5cm，圆心到直线的距离为d，当 d=10 cm 时，直线与圆有个公共点，当 d=5 cm 时，直线与圆有个公共点，当 d=7.5cm时直线与圆有个公共点。练习 2、已知 A 的半径为 3.5 ，点 A 的坐标为（ -3， -4），则 A 与 X 轴的位置关系是 _,O 与 Y 轴的位置关系是 _。练习 3如果 O 的半径为 r ，圆心 O

5、 到直线 l 的距离为 d =5，若 O 与直线 l至少有一个公共点，则r 需满足的条件是。三、例题讲解例 1在 RTABC中，C90 o , AC3cm, BC4cm,以 C为圆心， r 为半径的圆与 AB有怎样的位置关系？为什么？（ 1）r=2cm (2) r=2.4cm (3) r=3cm分析：（1）直线与圆的位置关系 , 取决于哪两个数据？答： d 与 r ，题目已给出半径r ，我们需求出直线到圆心的距离d，即点 C 到 AB的距离。过点 C 作 CDAB , 垂足为 D，则 CD为圆心到线段AB的距离。（ 2）怎样求 CD？利用三角形的面积公式：S=1底高 , 得2CDABACBC即

6、： CDACBCAB(3) 比较 d 与 r ，确定位置关系。解：过 C作 CDAB , 垂足为 D。在 Rt ABC 中，ABAC2BC 232425.根据三角形的面积公式有CDABACBCAC BC3 4(cm)CD2.4AB5即圆心 C 到 AB的距离 d=2.4cm当 r=2cm时，有 d>r ，因此 C和 AB相离。当 r=2.4cm 时，有 d=r ，因此 C和 AB相切。当 r=3cm时，有 d<r ，因此 C和 AB相交。例 2：已知： RTABC的斜边 AB=10 cm， A=30°。以点 C 为圆心作圆，当半径为多少时， AB 与 C 相切？当半径为多少时， AB 与 C 相交？当半径为多少时， AB 与 C 相离？四、课堂练习一船以20 海里小时的速度向正东航行，在处测得灯塔在北偏东60度，继续航行小时到达处，再测得灯塔在北偏东30 度已知灯塔四周10 海里内有暗礁，问这船继续向东航行是否安全？附：板书设计直线与圆的位置关系（ 1）直线与圆相离垂足在圆外 d r（ 2）直线与圆相切垂足在圆上 d r（ 3）直线与圆相交垂足在圆内 d r例 1在 RTABC中，C90 o , AC3cm, BC4cm,以 C为圆心， r 为半径的圆与 AB有怎样的位置关系？为什么？（ 1）r=2cm (2) r=2.4cm (3) r=