建模案例-应急设施的选址问题ppt课件

1、314253233220332500313433523440120130203230004310421234561234567891011应急设备的选址问题应急设备的选址问题 1985 1985年每个长方形街年每个长方形街区出现紧急事件的次数，在北边的区出现紧急事件的次数，在北边的L L形形街区有一个妨碍街区有一个妨碍, ,而在南边的长方形区而在南边的长方形区域是一个有浅水池塘的公园。应急车域是一个有浅水池塘的公园。应急车辆驶过一条南北向的街区平均要花辆驶过一条南北向的街区平均要花15s15s，经过一条东西向的街区平均要花经过一条东西向的街区平均要花20s20s，确定这两个应急设备的位置，使得

2、总确定这两个应急设备的位置，使得总的呼应时间最少。的呼应时间最少。1 1假设应急需求集中在每个街区的假设应急需求集中在每个街区的中心，而应急设备位于街角处；中心，而应急设备位于街角处； 2 2假设应急需求沿包围每个街区的假设应急需求沿包围每个街区的街道是均匀分布的，而应急设备可以街道是均匀分布的，而应急设备可以位于街道的任何地方。位于街道的任何地方。 里奥兰翘镇迄今还没有本人的应急设备。里奥兰翘镇迄今还没有本人的应急设备。19861986年该镇得年该镇得到了建立两个应急设备的平安拨款。每个设备将救护站、消到了建立两个应急设备的平安拨款。每个设备将救护站、消防队和警察局合在一同。图中指出了防队和

3、警察局合在一同。图中指出了 一、假设一、假设1.两个妨碍中均不需求应急效力；两个妨碍中均不需求应急效力；2.各年的应急事件的数目比较小，不会同时发生两各年的应急事件的数目比较小，不会同时发生两个事件；个事件；3.忽略车辆拐弯和过十字街口的时间，仅思索沿街道忽略车辆拐弯和过十字街口的时间，仅思索沿街道运转的时间；运转的时间；4.当衔接两点的不同途径所用的时间一样时，途径可当衔接两点的不同途径所用的时间一样时，途径可任选其一；任选其一；5.未来的需求分布不会与如今的需求相差太远；未来的需求分布不会与如今的需求相差太远；6.两个应急设备在处置紧急事件时，才干和效率一样，两个应急设备在处置紧急事件时，

4、才干和效率一样，可任选一个；可任选一个；二、分析与建模二、分析与建模为了使应急车辆的平均呼应时间获得极小，必为了使应急车辆的平均呼应时间获得极小，必需有一个方法去确定网格中恣意两点的运转时间，需有一个方法去确定网格中恣意两点的运转时间，令令),(111yxP和和),(222yxP分别表示网格中两点东西向分别表示网格中两点东西向和南北向坐标。和南北向坐标。普通地说，普通地说，P1 和和P2两点之间的运转时间就是这两点之间的运转时间就是这两点之间东西向和南北向行驶时间之和。两点之间东西向和南北向行驶时间之和。两点之间的运转时间，可按以下方法计算：两点之间的运转时间，可按以下方法计算：1.P1 与与

5、P2不在同一行也不在同一列时不在同一行也不在同一列时21211520yyxxt 2.P1 与与P2在一样行在一样行时时)12(),2min(152021112121yyyyyyxxt )(21yy 1P2P3.P1 与与P2在一样列在一样列时时)12(),2min(201521112121xxxxxxyyt )(21xx 1P2P由于在遇到妨碍时车辆能够运转额外的间隔，故由于在遇到妨碍时车辆能够运转额外的间隔，故在有妨碍的网格中，上面的计算公式必需给以修正。在有妨碍的网格中，上面的计算公式必需给以修正。先思索长方形的妨碍，一个妨碍至少应含有两个先思索长方形的妨碍，一个妨碍至少应含有两个街区的宽

6、度或长度。街区的宽度或长度。),(111yxP),(222yxP这时东西走向的运转时间没有改动，南北向的修这时东西走向的运转时间没有改动，南北向的修正时间就是分别从南边或北边绕过妨碍的时间减去原正时间就是分别从南边或北边绕过妨碍的时间减去原来南北向运转时间后取较小的一个。来南北向运转时间后取较小的一个。cdab小小L边边abcde修正算法的根本思想是，先沿修正算法的根本思想是，先沿L从两个方向运转，从两个方向运转，取最快的途径，再减去原来的相应部分以防止反复，取最快的途径，再减去原来的相应部分以防止反复，修正算法分别思索一个点位于小修正算法分别思索一个点位于小L边的竖直部分或程边的竖直部分或程

7、度部分，而另一个点位于度部分，而另一个点位于a,b,c,d,e五个区域的情况。五个区域的情况。314253233220332500313433523440120130203230004310421234561234567891011模型模型1设应急效力的需求位于各设应急效力的需求位于各街区的中心，且应急设备必需位街区的中心，且应急设备必需位于街道的交叉点，于街道的交叉点，因该镇有因该镇有66个个交叉点，这意味着两个应急设备有交叉点，这意味着两个应急设备有66654110种能够的位置。种能够的位置。该镇该镇有有50个街区，即有个街区，即有50个能够出现紧个能够出现紧急事件的位置，急事件的位置，故

8、可以经过实验各种故可以经过实验各种能够的情形求出最小的呼应时间。能够的情形求出最小的呼应时间。模型模型2设应急效力的需求沿各街区的街道均匀分布，设应急效力的需求沿各街区的街道均匀分布，且应急设备建立在镇内街道的任何点，且应急设备建立在镇内街道的任何点， 下面证明两个结果，并把问题简化为离散的情况。下面证明两个结果，并把问题简化为离散的情况。定理定理1假设一个应急设备不位于街道的交叉点，那假设一个应急设备不位于街道的交叉点，那么可以经过将该设备移至一个适当的交叉点而减少么可以经过将该设备移至一个适当的交叉点而减少呼应时间。呼应时间。定理定理2设仅有一个应急设备，紧急需求沿街道均匀分设仅有一个应急

9、设备，紧急需求沿街道均匀分布，且应急车辆总是沿着一个固定街口进入这段街道布，且应急车辆总是沿着一个固定街口进入这段街道的，那么总的呼应时间与紧急需求集中在街道中点的的，那么总的呼应时间与紧急需求集中在街道中点的呼应时间一样。呼应时间一样。在定理在定理1，2的根底上，可以把应急需求均匀分布的根底上，可以把应急需求均匀分布在街段上的延续分布问题等价地转化为应急需求集中在街段上的延续分布问题等价地转化为应急需求集中在街段中点的离散问题。在街段中点的离散问题。在某些特殊情况下还须进展修正，假设有两个应在某些特殊情况下还须进展修正，假设有两个应急设备，某街段的一部分接近一个应急设备，而另个急设备，某街段

10、的一部分接近一个应急设备，而另个部分更接近另一个应急设备，这时无法把整个街段集部分更接近另一个应急设备，这时无法把整个街段集中到街段的中心，中到街段的中心，必需把它分成两段，其分界点是到两个应急设备行驶必需把它分成两段，其分界点是到两个应急设备行驶时间相等的点。时间相等的点。相应地，将效力需求分为两部分相应地，将效力需求分为两部分A和和B，使，使AB总需求，总需求，这样分解后的需求可以以为分别集中在这两个子段的这样分解后的需求可以以为分别集中在这两个子段的中心。中心。这些结果意味着仅需重新思索在交叉点上的这些结果意味着仅需重新思索在交叉点上的4110种应急设备的位置，和能够发生紧急需求的种应急

11、设备的位置，和能够发生紧急需求的112个街个街段，段，这个问题可以经过直接计算处理。这个问题可以经过直接计算处理。三、求解与结果三、求解与结果模型模型1的的5个最好位置如下个最好位置如下P1(4,5)(4,5)(4,5)(3,5)(4,5)P2(4,9)(4,10)(3,9)(4,9)(3,10)平均响应时间平均响应时间（S）47.047.547.647.747.7模型模型2的的5个最好位置如下个最好位置如下P1(4,5)(4,4)(4,5)(3,5)(4,5)P2(4,9)(4,9)(3,10)(4,9)(3,9)平均响应时间平均响应时间（S）47.047.047.147.247.21.最优解最优解2.解的稳定性解的稳定性假设紧急需求随时间随机地变化，从长期看，各假设紧急需求随时间随机地变化，从长期看，各街区的平均需求差别不大，街区的平均需求差别不大，除妨碍区的需求为零外，设各街区的需求数都是除妨碍区的需求为零外，设各街区的需求数都是1，计算得应急设备的最优位置为