七下探索轴对称的性质PA轴对称—最短路线问题

1、菁优网七下7.3探索轴对称的性质PA轴对称最短路线问题 选择 七下7.3探索轴对称的性质PA轴对称最短路线问题 选择一选择题（共30小题）1（2012兰州）如图，四边形ABCD中，BAD=120°，B=D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使AMN周长最小时，则AMN+ANM的度数为（）A130°B120°C110°D100°2（2007山西）如图，直线l是一条河，P，Q两地相距8千米，P，Q两地到l的距离分别为2千米，5千米，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺

2、设的管道最短的是（）ABCD3（2012金华模拟）如图，AOB=60°，点P在AOB的角平分线上，OP=10cm，点E、F是AOB两边OA，OB上的动点，当PEF的周长最小时，点P到EF距离是（）A10cmB5cmCD4（2011鄂州模拟）面积为3，有一边也为3的三角形中，周长最短三角形的周长为（）A5B7C8D95如图，在等腰三角形ABC中，ABC=120°，点P是底边AC上的一个动点，M、N分别是AB、BC的中点，若PM+PN的最小值为6，则ABC的周长为（）A12B12+6C12十7D12+106如图，长方体的长为5，宽为3，高为12，点B离点C的距离为2，一只蚂蚁如

3、果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）AB13CD157如图，E是正方形ABCD边BC上一点，CE=2，BE=6，P是对角线BD上的一动点，则AP+PE的最小值是（）AB8C10D以上都不对8如图，等边ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，当EF+CF取得最小值时，则ECF的度数为（）A15°B22.5°C30°D45°9如图，在边长为1正方形ABCD中，E、F、G分别是AB、BC、CD、DA上的点，3AE=EB，有一只蚂蚁从E点出发，经过F、G、H，最后回点E点，则蚂蚁所走的最小

4、路程是（）A2B4CD10如图，五边形ABCDE中，BAE=120°，B=E=90°，AB=BC=1，AE=DE=2，在BC、DE上分别找一点M、N，使AMN的周长最小，则AMN的周长最小值为（）ABCD511代数式最小值为（）A4B5CD12（2010淮北模拟）如图，已知A、B两村分别距公路l的距离AA=10km，BB=40km，且AB=50km在公路l上建一中转站P使AP+BP的最小，则AP+BP的最小值为（）A100kmB80kmC60kmDkm13如图，A、B两点分别表示两幢大楼所在的位置，直线a表示输水总管道，直线b表示输煤气总管道现要在这两根总管道上分别设一个连

5、接点，安装分管道将水和煤气输送到A、B两幢大楼，要求使铺设至两幢大楼的输水分管道和输煤气分管道的用料最短图中，点A是点A关于直线b的对称点，AB分别交b、a于点C、D；点B是点B关于直线a的对称点，BA分别交b、a于点E、F则符合要求的输水和输煤气分管道的连接点依次是（）AF和CBF和ECD和CDD和E14如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=12，点M在AC上，点N在AB上，则BM+MN的最小值为（）A9B12CD15如图，直线l上有两动点C、D，点A、点B在直线l同侧，且A点与B点分别到l的距离为a米和b米（即图中AA=a米，BB=b米），且AB=c米，动点CD之间的距离总为S米，使C到A

6、的距离与D到B的距离之和最小，则AC+BD的最小值为（）ABCD16已知AOB=30°，在OA上有一点M，OM=10cm，现要在OB、OA上分别找点Q、N，使QM+QN最小，则其最小值为（）ABC5D317如图，已知AOB的大小为，P是AOB内部的一个定点，且OP=2，点E、F分别是OA、OB上的动点，若PEF周长的最小值等于2，则=（）A30°B45°C60°D90°18如图所示，已知RtABC中，B=90°，AB=3，BC=4，D，E，F分别是三边AB，BC，CA上的点，则DE+EF+FD的最小值为（）ABC5D619已知MON=

7、40°，P为MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B，当PAB的周长取最小值时，APB的度数是（）A40°B100°C140°D50°20如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）ABCD21如图，点P为AOB内一点，分别作点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1，P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=6，则PMN周长为（）A4B5C6D722在平面直角坐标系中，x轴上的动点p到点A（1，1）、B（5，7）的距离分别为A

8、P、BP，求当AP+BP最小时的P点坐标是（）A（2，0）B（，0）C（，0）D（1，0）23如图，AOB=30°，内有一点P且OP=，若M、N为边OA、OB上两动点，那么PMN的周长最小为（）AB6CD24如图，在一条公路CD的同一侧有A、B两个村庄，A、B与公路的距离AC、BD分别为500m和700m，且C、D两地相距500m，若要公路旁（在CD上）建一个车站，则A、B两村庄到车站的距离之和最短是（）A1000mB1200mC1300mD1700m25如图，在ABC中，ACB=90°，以AC为一边在ABC外侧作等边三角形ACD，过点D作DEAC，垂足为F，DE与AB相交

9、于点E，连接CE，AB=15cm，BC=9cm，P是射线DE上的一点连接PC、PB，若PBC的周长最小，则最小值为（）A22cmB21cmC24 cmD27cm26已知：如图，四边形ABCD中，ABC=60°，AB=BC=2，对角线BD平分ABC，E是BC的中点，P是对角线BD上的一个动点，则PE+PC的最小值为（）ABC2D27在河道L旁有两个村庄A、B，两村相距1000米，且A村与河道的距离为100米，B村到河道距离为700米，若要在河道上修建一个供水站，要使它到两村的距离之和最短，则最短距离为（）AB1000C800D或100028如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他

10、正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家他要完成这件事情所走的最短路程是（）A15 kmB16 kmC17 kmD18 km29如图，AOB=45°，OC平分AOB，点M在OB上，且OM=，P为OC上的一动点，N为OB上一动点，那么PM+PN的最小值为（）A2B2C3D30已知水厂A和工厂B、C正好构成一等边ABC，现由水厂A为B、C两厂提供工业用水，要在A、B、C间铺设输水管道，有如下四种设计方案（图中实线为铺设管道路线），其中铺设路线最短的方案是（）ABCD七下7.3探索轴对称的性质PA轴对称最短路线问题 选择参考答案与试题解析一选择题（共30

11、小题）1（2012兰州）如图，四边形ABCD中，BAD=120°，B=D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使AMN周长最小时，则AMN+ANM的度数为（）A130°B120°C110°D100°考点：轴对称-最短路线问题3824674专题：压轴题分析：根据要使AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A，A，即可得出AAM+A=HAA=60°，进而得出AMN+ANM=2（AAM+A）即可得出答案解答：解：作A关于BC和CD的对称点A，A，连接AA，交BC于M，交CD于N

12、，则AA即为AMN的周长最小值作DA延长线AH，DAB=120°，HAA=60°，AAM+A=HAA=60°，MAA=MAA，NAD=A，且MAA+MAA=AMN，NAD+A=ANM，AMN+ANM=MAA+MAA+NAD+A=2（AAM+A）=2×60°=120°，故选：B点评：此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键2（2007山西）如图，直线l是一条河，P，Q两地相距8千米，P，Q两地到l的距离分别为2千米，5千米，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向

13、P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（）ABCD考点：轴对称-最短路线问题3824674专题：压轴题；方案型分析：先分别计算出四个选项中铺设的管道的长度，再比较即可解答：解：A、铺设的管道的长度为：PQ+PM=8+2=10（千米）；B、PQ2=82（52）2+（5+2）2=104，铺设的管道的长度为：PM+QM=PM+QM=PQ=10（千米）；C、铺设的管道的长度为：+5=+37+3=10（千米）；D、显然铺设的管道的长度PM+QM大于选项B中铺设的管道的长度，即PM+QM（千米）故选A点评：此题为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短3（20

14、12金华模拟）如图，AOB=60°，点P在AOB的角平分线上，OP=10cm，点E、F是AOB两边OA，OB上的动点，当PEF的周长最小时，点P到EF距离是（）A10cmB5cmCD考点：轴对称-最短路线问题3824674专题：压轴题分析：作P关于OA的对称点，以及关于OB的对称点，连接两个对称点，交OA、OB分别于E、F，则此时PEF的周长最小，则PM的长度就是所求的量，利用直角三角形的性质即可求解解答：解：作P关于OA的对称点，以及关于OB的对称点，连接两个对称点，交OA、OB分别于E、F，则此时PEF的周长最小，点P在AOB的角平分线上，AOP=AOB=30°，直角O

15、PG中，PG=OP=5cmPP1=2PG=10cmP1PP2=360°90°90°60°=120°，P1PO=60°，P1=30°，PM=PP1=5cm故选B点评：本题考查了直角三角形的性质：直角三角形中30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半，以及最短路径问题，正确确定E、F的位置是关键4（2011鄂州模拟）面积为3，有一边也为3的三角形中，周长最短三角形的周长为（）A5B7C8D9考点：轴对称-最短路线问题3824674专题：数形结合分析：根据题意画出图形，由面积为3，一边也为3，得到三角形此边上的高为2，作直线l与BC所

16、在的直线平行，两平行线间的距离为2，作出B关于直线l的对称点B，连接CB，与直线l的交点为A，则AB+AC=AB+AC=BC，根据两点之间线段最短，此时ABC的周长最小，在RtBCB中，由BC及BB的长，利用勾股定理求出CB的长即为AB+AC的最小值，进而求出最小的周长解答：解：根据题意画出图形，如图所示：作出B关于直线l的对称点B，连接CB，与直线l交于点A，作ADBC，由BC=3，ABC的面积也为3，根据=3，得到BC边上的高AD=2，则BE=BE=AD=2，BB=4，此时AB+AC=AB+AC=BC，ABC的周长最小，在直角三角形BCB中，根据勾股定理得：=5，则AB+AC=5所以ABC

17、的最小周长为5+3=8故选C点评：此题考查了轴对称中最短路线的问题，涉及的知识有对称的性质，三角形的面积公式以及勾股定理，根据对称的性质确定出三角形周长最小时满足的图形，找出点B关于直线l的对称点B，再根据两点之间线段最短得到BC即为AB+AC的最小值是解本题的关键5如图，在等腰三角形ABC中，ABC=120°，点P是底边AC上的一个动点，M、N分别是AB、BC的中点，若PM+PN的最小值为6，则ABC的周长为（）A12B12+6C12十7D12+10考点：轴对称-最短路线问题3824674分析：先确定P点的位置：过点M作AC的对称点M，连接MN交AC于点P，此时PM+PN的值最小根

18、据求出MN的长，根据PM+PN=6，得出PM=PN=3，运用三角函数求出MN=3，再根据三角形中位线的性质及直角三角形的性质分别求出AB、BC、AC的长，从而得到ABC的周长解答：解：作M点关于AC的对称点M，连接M'N，则与AC的交点即是P点的位置M，N分别是AB，BC的中点，MN是ABC的中位线，MNAC，=1，PM=PN，PM=PM，PM=PN，P在MN的垂直平分线上，BM=BN，B在MN的垂直平分线上，两点确定一条直线，BP垂直平分MN，MNAC，BPAC，又AB=AC，AP=PC即：当PM+PN最小时P在AC的中点，PM+PN=6，PM=PN=3，MN=3，AC=6，AB=B

19、C=2PM=2PN=6，ABC的周长为：6+6+6=12+6故选B点评：本题考查等腰三角形、直角三角形的性质和轴对称及三角函数等知识的综合应用利用“两点之间线段最短”正确确定P点的位置是解题的关键6如图，长方体的长为5，宽为3，高为12，点B离点C的距离为2，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）AB13CD15考点：轴对称-最短路线问题；线段的性质：两点之间线段最短3824674分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果解答：解：将长方体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，BD=2+3=5，AD=12，由勾股定

20、理得：AB=13故选B点评：考查了轴对称最短路线问题，本题是一道趣味题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可7如图，E是正方形ABCD边BC上一点，CE=2，BE=6，P是对角线BD上的一动点，则AP+PE的最小值是（）AB8C10D以上都不对考点：轴对称-最短路线问题3824674专题：转化思想分析：连接AE，根据两点之间线段最短，AP+PEAE，再在RtABE中利用勾股定理求出AE的长即可解答：解：连接AE，与BD相交于P1，此时AE最短CE=2，BE=6，AB=BC=2+6=8，AE=10根据两点之间线段最短，可知，P位于P1时，AP+PE的值最小最小值是10点评：此

21、题考查了“两点之间线段最短”，作出图形，即可比较出AE为最短线段，解答时要利用直角三角形，用勾股定理计算AE的长8如图，等边ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，当EF+CF取得最小值时，则ECF的度数为（）A15°B22.5°C30°D45°考点：轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质3824674分析：过E作EMBC，交AD于N，连接CM交AD于F，连接EF，推出M为AB中点，求出E和M关于AD对称，根据等边三角形性质求出ACM，即可求出答案解答：解：过E作EMBC，交AD于N，AC=4，AE=2，

22、EC=2=AE，AM=BM=2，AM=AE，AD是BC边上的中线，ABC是等边三角形，ADBC，EMBC，ADEM，AM=AE，E和M关于AD对称，连接CM交AD于F，连接EF，则此时EF+CF的值最小，ABC是等边三角形，ACB=60°，AC=BC，AM=BM，ECF=ACB=30°，故选C点评：本题考查了轴对称最短路线问题，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理等知识点的应用9如图，在边长为1正方形ABCD中，E、F、G分别是AB、BC、CD、DA上的点，3AE=EB，有一只蚂蚁从E点出发，经过F、G、H，最后回点E点，则蚂蚁所走的最小路程是（）A2

23、B4CD考点：轴对称-最短路线问题3824674专题：压轴题分析：延长DC到D'，使CD=CD'，G对应位置为G'，则FG=FG'，作D'A'CD'，D'A'=DA，H对应的位置为H'，则G'H'=GH，再作A'B'D'A'，E的对应位置为E'，则H'E'=HE由两点之间线段最短可知当E、F、G'、H'、E'在一条直线上时路程最小，再延长AB至K使BK=AB，连接EK，利用勾股定理即可求出EE的长解答：解：延长DC到D&

24、#39;，使CD=CD'，G关于C对称点为G'，则FG=FG'，同样作D'A'CD'，D'A'=DA，H对应的位置为H'，则G'H'=GH，再作A'B'D'A'，E的对应位置为E'，则H'E'=HE容易看出，当E、F、G'、H'、E'在一条直线上时路程最小，最小路程为EE'=2故选C点评：本题考查的是最短路线问题，解答此题的关键是画出图形，根据两点之间线段最短的道理求解10如图，五边形ABCDE中，BAE=120

25、6;，B=E=90°，AB=BC=1，AE=DE=2，在BC、DE上分别找一点M、N，使AMN的周长最小，则AMN的周长最小值为（）ABCD5考点：轴对称-最短路线问题3824674专题：压轴题分析：根据要使AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和ED的对称点A，A，即可得出最短路线，再利用勾股定，求出即可解答：解：作A关于BC和ED的对称点A，A，连接AA，交BC于M，交ED于N，则AA即为AMN的周长最小值作EA延长线的垂线，垂足为H，AB=BC=1，AE=DE=2，AA=2BA=2，AA=2AE=4，则RtAHA中，EAB=120°

26、;，HAA=60°，AHHA，AAH=30°，AH=AA=1，AH=，AH=1+4=5，AA=2故选：B点评：此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及勾股定理的应用，根据已知得出M，N的位置是解题关键11代数式最小值为（）A4B5CD考点：轴对称-最短路线问题3824674专题：数形结合分析：先将原式可化为+，数式的值即P（x，0）到A（0，1）和B（4，2）的距离之和，显然当P为“x轴与线段AB交点”时，PA+PB=AB最短解答：解：如图：原式可化为+，则代数式的最小值是AC的长，AC=5，故选B点评：本题考查了代数式的最小值及两点间的距离公式，将代数式化为图形，转化为两

27、点间的距离公式是解题的关键12（2010淮北模拟）如图，已知A、B两村分别距公路l的距离AA=10km，BB=40km，且AB=50km在公路l上建一中转站P使AP+BP的最小，则AP+BP的最小值为（）A100kmB80kmC60kmDkm考点：轴对称-最短路线问题3824674专题：作图题分析：作A关于直线AB的对称点C，连接BC，延长BB，根据两点之间线段最短可知AP+BP的最小值即为BC的长，过C作BB的垂线交直线BB于D，根据对称的性质可求出AC的长，由矩形的判定定理可判断出四边形ACDB是矩形，在RtBCD中由勾股定理即可求解解答：解：作A关于直线AB的对称点C，连接BC，延长BB

28、，两点之间线段最短，AP+BP的最小值即为BC的长，过C作BB的垂线交直线BB于D，A、C关于直线AB对称，AA=10km，AC=10km，AAAB，BBAB，ACBD，BBAB，CDBB，ABCD，四边形ACDB是矩形，AB=CD=50km，BD=BB+BD=40+10=50km，BC=50km故选D点评：本题考查的是最短路线问题、矩形的判定定理及勾股定理，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键13如图，A、B两点分别表示两幢大楼所在的位置，直线a表示输水总管道，直线b表示输煤气总管道现要在这两根总管道上分别设一个连接点，安装分管道将水和煤气输送到A、B两幢大楼，要求使铺设至两幢大楼的输水分管

29、道和输煤气分管道的用料最短图中，点A是点A关于直线b的对称点，AB分别交b、a于点C、D；点B是点B关于直线a的对称点，BA分别交b、a于点E、F则符合要求的输水和输煤气分管道的连接点依次是（）AF和CBF和ECD和CDD和E考点：轴对称-最短路线问题3824674专题：应用题；压轴题分析：本题要明确输水和输煤气分管道应建在何处，点B关于a的对称点B，则线段BA与a的交点就是应建的输水分管道的连接点位置点A关于b的对称点A，则线段AB与b的交点就是应建的煤气分管道的连接点位置解答：解：由轴对称最短路线的要求可知：输水分管道的连接点是点B关于a的对称点B与A的连线的交点F，煤气分管道的连接点是点

30、A关于b的对称点A与B的连线的交点C故选A点评：正确确定输水和输煤气分管道的位置是解题的关键14如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=12，点M在AC上，点N在AB上，则BM+MN的最小值为（）A9B12CD考点：轴对称-最短路线问题3824674专题：压轴题分析：过B点作AC的垂线，使AC两边的线段相等，到E点，过E作EF垂直AB交AB于F点，EF就是所求的线段解答：解：过B点作AC的垂线，使AC两边的线段相等，到E点，过E作EF垂直AB交AB于F点，AC=13，AC边上的高为，所以BE=ABCBEF，=，=EF=故选D点评：本题考查最短路径问题，关键确定何时路径最短，然后运用勾股定理和相似

31、三角形的性质求得解15如图，直线l上有两动点C、D，点A、点B在直线l同侧，且A点与B点分别到l的距离为a米和b米（即图中AA=a米，BB=b米），且AB=c米，动点CD之间的距离总为S米，使C到A的距离与D到B的距离之和最小，则AC+BD的最小值为（）ABCD考点：轴对称-最短路线问题3824674专题：压轴题；数形结合分析：做线段APL且AP=S，且点P在点A的右侧，作P关于L的对称点P，连接BP交直线L于点D，在L上D的左侧截取DC=S，此时BP即为所求的最小值，作PEBB交BB的延长线于E，利用勾股定理求解即可解答：解：PE=cS，BE=a+b，PB=，故选D点评：考查最短路线问题及平

32、移问题的综合应用；用平移和对称的知识综合解决最短路线问题是解决本题的关键；构造出直角三角形解决问题是解决本题的难点16已知AOB=30°，在OA上有一点M，OM=10cm，现要在OB、OA上分别找点Q、N，使QM+QN最小，则其最小值为（）ABC5D3考点：轴对称-最短路线问题3824674专题：计算题；压轴题分析：先画出图形，作MEOB与OB相交于E，并将ME延长一倍到M，即ME=ME，作MNOA与OB相交于Q，与OA相交于N，再连接MQ，则QM+QN最小，再根据垂线段最短和三角函数的知识MN，从而得到QM+QN的最小值解答：解：作MEOB与OB相交于E，并将ME延长一倍到M，即M

33、E=ME，作MNOA与OB相交于Q，与OA相交于N，再连接MQ，则QM+QN最小，AOB=30°，OM=10 cm，EM=OMsin30°=5cm，OMM=60°，MM=10cm，MN=MMsin60°=5cm，即QM+QN最小值为5cm故选B点评：本题考查的是最短距离问题，解答此类题目的关键根据轴对称的性质作出点M的对称点，作出点M的对称点关于OA的垂线段注意三角函数知识的运用17如图，已知AOB的大小为，P是AOB内部的一个定点，且OP=2，点E、F分别是OA、OB上的动点，若PEF周长的最小值等于2，则=（）A30°B45°C6

34、0°D90°考点：轴对称-最短路线问题3824674专题：计算题分析：设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点E、F在CD上时，PEF的周长为PE+EF+FP=CD，此时周长最小，根据CD=2可求出的度数解答：解：如图，作点P关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD，交OA于E，OB于F此时，PEF的周长最小连接OC，OD，PE，PF点P与点C关于OA对称，OA垂直平分PC，COA=AOP，PE=CE，OC=OP，同理，可得DOB=BOP，PF=DF，OD=OPCOA+DOB=AOP+BOP=AOB=，OC=OD=OP=2，COD=2又PEF的周长=P

35、E+EF+FP=CE+EF+FD=CD=2，OC=OD=CD=2，COD是等边三角形，2=60°，=30°故选A点评：本题找到点E和F的位置是解题的关键要使PEF的周长最小，通常是把三边的和转化为一条线段，运用三角形三边关系解决18如图所示，已知RtABC中，B=90°，AB=3，BC=4，D，E，F分别是三边AB，BC，CA上的点，则DE+EF+FD的最小值为（）ABC5D6考点：轴对称-最短路线问题3824674分析：作F关于AB、BC的对称点F、F，作AC关于AB、BC的对称线段，可以发现F，F是一个菱形对边上的关于中心B对称的对称点容易发现，FF的最短距离

36、就是菱形对边的距离，也就是菱形的高根据菱形的性质即可求出DE+EF+FD的最小值解答：解：作F关于AB、BC的对称点F、F则FD=FD，FE=FEDE+EF+FD=DE+FD+FE两点之间线段最短，可知当F固定时，DE+FD+FE的最小值就是线段FF的长于是问题转化：F运动时，FF什么时候最短F，F是关于B点对称的作AC关于AB、BC的对称线段，可以发现F，F是一个菱形对边上的关于中心B对称的对称点很容易发现，FF的最短距离就是菱形对边的距离，也就是菱形的高=5xx=，高是，故DE+EF+FD的最小值为，此时F在斜边上的高的垂足点，D、E在B点点评：本题考查菱形的判定和性质及轴对称最短路线问题

37、的综合应用，有一定的难度关键是确定F在斜边上的高的垂足点，D、E在B点19已知MON=40°，P为MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B，当PAB的周长取最小值时，APB的度数是（）A40°B100°C140°D50°考点：轴对称-最短路线问题3824674分析：设点P关于OM、ON对称点分别为P、P，当点A、B在PP上时，PAB周长为PA+AB+BP=PP，此时周长最小根据轴对称的性质，可求出APB的度数解答：解：分别作点P关于OM、ON的对称点P、P，连接OP、OP、PP，PP交OM、ON于点A、B，连接PA、PB，此时PAB周长的

38、最小值等于PP由轴对称性质可得，OP=OP=OP，POA=POA，POB=POB，POP=2MON=2×40°=80°，OPP=OPP=（180°80°）÷2=50°，又BPO=OPB=50°，APO=APO=50°，APB=APO+BPO=100°故选B点评：本题主要考查了轴对称最短路线问题，找点A与B的位置是关键，需灵活运用轴对称性解题20如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）

39、ABCD考点：轴对称-最短路线问题3824674专题：应用题分析：利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离解答：解：作点P关于直线L的对称点P，连接QP交直线L于M根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短故选D点评：本题考查了最短路径的数学问题这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别21如图，点P为AOB内一点，分别作点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1，P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=6，则PMN周长为（）A4B5C6D7考点：轴对称-最短路线问题3824674专题：转化思想分析

40、：根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，得到MP=MP1，NP=NP2，于是PMN周长可转化为P1P2的长解答：解：P与P1关于OA对称，OA为PP1的垂直平分线，MP=MP1，P与P2关于OB对称，OB为PP2的垂直平分线，NP=NP2，于是PMN周长为MN+MP+NP=MN+MP1+NP2=P1P2=6故选C点评：此题考查了轴对称图形的性质：在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等22在平面直角坐标系中，x轴上的动点p到点A（1，1）、B（5，7）的距离分别为AP、BP，求当AP+BP最小时的P点坐标是（）A（2，0）B（，0）C（，0）D（1，0）考点：轴对称-最

41、短路线问题3824674专题：计算题分析：根据轴对称的性质，将A与B的关系转化为A与B的关系，再根据“两点之间线段最短”连接AB，将AP+BP转化为AP+BP，可知AP与x轴交点即为P点位置，然后求出A'B的解析式，计算出P点坐标即可解答：解：作点A关于x轴的对称点A'，连接A'、B，则A'B与x轴相交于点P根据“两点之间线段最短”，设直线解析式为y=kx+b，把A（1，1）、B（5，7）分别代入解析式得，解得，则解析式为y=2x3，当y=0时，得x=，于是P（，0）故选B点评：通过轴对称的性质和“两点之间线段最短”找到P点坐标是解题的关键，同时要掌握用待定系数

42、法求函数解析式23如图，AOB=30°，内有一点P且OP=，若M、N为边OA、OB上两动点，那么PMN的周长最小为（）AB6CD考点：轴对称-最短路线问题3824674分析：根据题意画出符合条件的图形，求出OD=OE=OP，DOE=60°，得出等边三角形DOE，求出DE=，求出PMN的周长=DE，即可求出答案解答：解：作P关于OA的对称点D，作P关于OB的对称点E，连接DE交OA于M，交OB于N，连接PM，PN，则此时PMN的周长最小，连接OD，OE，P、D关于OA对称，OD=OP，PM=DM，同理OE=OP，PN=EN，OD=OE=OP=P、D关于OA对称，OAPD，OD

43、=OP，DOA=POA，同理POB=EOB，DOE=2AOB2×30°60°，OD=OE=，DOE是等边三角形，DE=，即PMN的周长是PM+MN+PN=DM+MN+EN=DE=，故选D点评：本题考查了轴对称最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目24如图，在一条公路CD的同一侧有A、B两个村庄，A、B与公路的距离AC、BD分别为500m和700m，且C、D两地相距500m，若要公路旁（在CD上）建一个车站，则A、B两村庄到车站的距离之和最短是（）A1000mB1200mC1300mD1700m考点：轴对称-最短路线问题38

44、24674分析：本题即是要在CD上找一个点（设为点P），使AP+PB的和最小设A是点A关于CD的对称点，当A、P、B三点共线时，AP+PB的和最小解答：解：延长AC到A，使AC=AC，则A与点A关于CD对称连接AB交CD于点P，连接PA，此时AP+PB的和最小A与点A关于CD对称，PA=PA，AP+PB=AP+PB=AB过点B作AC的垂线，垂足为点E在直角ABE中，BE=CD=500m，AE=AC+CE=AC+BD=1200m，由勾股定理，得AB=1300mAP+PB=1300m故A、B两村庄到集贸市场的距离之和最短是1300m故选C点评：本题主要考查轴对称最短路线问题，作出其中一点的对称点，

45、构造直角三角形并利用两点之间线段最短是解题的关键25如图，在ABC中，ACB=90°，以AC为一边在ABC外侧作等边三角形ACD，过点D作DEAC，垂足为F，DE与AB相交于点E，连接CE，AB=15cm，BC=9cm，P是射线DE上的一点连接PC、PB，若PBC的周长最小，则最小值为（）A22cmB21cmC24 cmD27cm考点：轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质3824674分析：根据轴对称求最短路径的知识可得，点C关于DE的对称点和点B的连线与DE的交点即是点P的位置，结合图形及（1）可得点P的位置即是点E的位置，从而可求出此时PBC的周长解答：解：根据轴对称求最短路径

46、的知识，可得当点P与点E重合的时候PB+PC最小，也即PBC的周长最小，此时PB=PC=AB=cm，故PBC的最小周长=PB+PC+BC=AB+BC=15+9=24cm故选C点评：本题考查利用轴对称求最短路径的知识，与实际结合得比较紧密，有一定的综合性，解答本题的关键是利用轴对称的性质确定点P的位置26已知：如图，四边形ABCD中，ABC=60°，AB=BC=2，对角线BD平分ABC，E是BC的中点，P是对角线BD上的一个动点，则PE+PC的最小值为（）ABC2D考点：轴对称-最短路线问题3824674分析：根据菱形的判定，得出平行四边形ABCD为菱形，作出E关于BD的对称点E，转化

47、为线段长度的问题，再根据等边三角形的性质判断出BCE为直角三角形，利用勾股定理即可求出CE的长解答：解：BA=BC=2，平行四边形ABCD为菱形ABD=CBD，BD是ABC的平分线作E关BD的对称点E，连接CE，PE，则PE=PE，此时，PE+PC=PE+PC=CE，CE即为PE+PC的最小值ABC=60°，又BE=BE，EBE为正三角形，EE=1，ABE=60°，故EE=EC，EEC=ECE=30°，BEC=60°+30°=90°，在RtBCE中，CE=故选：A点评：此题考查了轴对称最短路径问题，内容涉及菱形的性质和判定、等边三角形的性质和判定及勾股定理，综合性较强27在河道L旁有两个村庄A、B，两村相距1000米，且A村与河道的距离为100米，B村到河道距离为700米，若要在河道上修建一个供水站，要使它到