两角和与差的正切公式教案

1、课题：探究两角和与差的正切一、教学目标知识与方法会有两角和与差的正弦、余弦公式推导其正切公式，并运用其解决简单的化简 问题。过程目标：通过公式的推导，提高学生包等变形能力和逻辑推理能力；通过公式的灵活运用，培养学生的数学思想方法.情感、态度、价值观目标使学生体会“联想转化、数形结合、分类讨论”的数学思想；培养学生大胆猜想、敢于探索、勇于置疑、严谨、求实的科学态度.二、教学重点、难点两角和与差的正切公式推导及其运用，公式的逆用。三、课时安排1课时四、教学流程1、复习回顾：C、；C-S-：TS 1tana , tan P表示出cos（a + P） = cosot cos P -since sin

2、Pcos（a - P） = cosot cos P +sina sin P sin（o（ + B） = sin - cosB +cosct sin P sin（o（ B） = sin - cos 口 一 cosa sin 1 可用多种形式让学生回顾（提问，默写，填空等形式） 2、讲解新课：1在两角和与差的正弦，余弦公式的基础上，你能用tan（£ + 1）和 tan（汽 一口）吗？如 tan15' = tan（45、30b ,它的值能否用 tan45 : tan30 二去计算？（让学生带着问题展开后面的讨论）2利用所学的两角和与差的正弦，余弦公式，对比分析公式 Ca4p, Ca

3、_p, S1a用S0c邛，能否推导出tan©+B）和tan（a-B） ?其中应该满足什么条件? 师生讨论：sin(:工 一 P) sin 二 cos - cos： sin :当 cos +F) #0 时，tan(a +P) =-cos(工 一 ) cos : cos - - sin 二 sin :若 cosa cos P # 0 ,即 cosot # 0且cosP #0 时，分子分母同除以 cosot cosPtan 工，tan :1 一 tan 二 tan1得 tan。：.)根据角口，P的任意性，在上面的式子中，用-P代替P,则有tan(:)=tan，Man(-P)1 - tan

4、- tan( - -)tan 二 Tan :1 tan 二 tan :由此推得两角和与差的正切公式。简记为“ T0rfb 丁立邛tan(:工I')=tan(.：s -1)=tan，? tan :1 一 tan 二 tan :tan 二：tan :其中a,P应该满足什么条件？还依然是任意角吗？给学生时间思考31二二 k二万(k Z)TT由推导过程可以知道：，匕万(4Z)二 二k二-(k Z)这样才能保证tan ：-,tan P及tan(a ± P)都有意义。3师生共同分析观察公式T1a邛，T1af的结构特征与正、余弦公式有什么不同?3、例题讲解1二二例 1 已知 tana =

5、2 , tanP ,其中 0<ac < P <322(1)求 tan(a -P)(2)求a +P 的值 解(1)因为 tana =2 , tan3所以 tan(-：, )=tan二-tan :1 tan 二 tan :2 1二二71-23tan 二二 tan :(2)因为 tanQ ")=1 一 tan 二 tan :又因为 0<ct<土， E<P<n 222-1一二二1123,所以-:二；二 22在产学之间，只有空的正切值等于1.所以42、计算 tan 23 tan 221 -tan23 tan 221 - tan 751 tan 75分析

6、：解决本题的关键在于将算式与正切联系起来，逆向应用公式Ta + b应能把分子1-tan75 0看作为tan45 ° -tan75。，而把分母1+tan75°看解:作为1+tan450 tan75 °，于是原式便可化作 应用公式，问题便迎刃而解。原式=tan(23 0 + tan22 0 ) =tan45 0 =1原式=tan45 一匕751 tan 45 tan75 =tan(45 ° -75 ° ) =tan(-30 0 )tan45 - tan751 tan 45 tan 753(备用例题)2二1.、二1、右 tan(a + B) = tan( P -)= 一，求 tan(a + )5444解因为(a +P) -(P -),所以4tan()-0Ji tan(：-)二tan(-： 1 ,-1) - tan(:-)_41 tan(： 1 ' ,)tan(: )2 1二 5 4一 2 115 4_旦一 222、设ot, P w (_兀，')，tan% tan P是一元二次方程x2 +3、/3x