机械能守恒定律

1、机械能守恒定律机械能守恒定律（ 1）机械能包括动能、重力势能和弹性势能.其中，重力势能的大小和零势面的选取有关，可正可负，是个标量；弹性势能是物体由于发生形变而具有的能，如果一个弹簧的形变量不变，那么它的弹性势能也不变.（ 2）机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变.Ek E p Ek Ep ，或 EkE p（ 3）机械能守恒定律的应用条件：对某一物体，若只有重力（或弹簧弹力）做功，其他力不做功（或其他力做功的代数和为零），则该物体机械能守恒； 对某一系统， 物体间只有动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统和外界没有发生机械能的传递，机

2、械能也没有化为其他形式的能，则系统机械能守恒判断机械能守恒：若物体或系统只有重力或系统内弹力做功，则机械能守恒；若物体或系统中只有动能和势能的相互转化，则机械能守恒；物体间发生非弹性碰撞（除特别说明）时，机械能不守恒.机械能守恒定律与动能定理的比较：机械能守恒定律反映的是物体初末状态的机械能间的关系，这种守恒是有条件的；动能定理反映了物体动能变化与合外力做功的关系，这个关系总是成立的.应用机械能守恒定律时，要先明确研究对象，根据研究对象经过的物理过程，进行受力和做功分析，判断机械能是否守恒，若守恒，再恰当地选取参考平面，确定研究对象在初末态的机械能，最后列方程求解.重力做了多少功，物体的重力势

3、能就改变了多少，即WGE p .若机械能不守恒，那么除了重力及系统内弹力之外的其它力所做的功就是机械能的改变量.【诊断自测】1. 朝诗人杜甫的登高中有这样两句诗：“无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来。”从物理学的角度来说，“落木萧萧下”的过程是能转化为能；而“滚滚来”的长江水蕴含丰富的能。2. 如图所示，长为离滑轮时的速度为L 的匀质链条，对称地悬挂在光滑的小滑轮上。. 若链条因受到微扰而滑动，则链条刚脱3. 从距地面 3m高处， 一个人用力将原来静止的球以5m/s 的速度水平抛出， 球的质量为 2kg，抛球时人对铅球做的功为J。若取地面处重力势能为0，g=10m/s 2，则铅球落地前瞬间的机械能

4、为J。4. 质量为 1kg 的物体从离地面 1.5m 高处以速度 10m/s 抛出，不计空气阻力，若以地面为零势能面，物体的机械能是是J，落地时的机械能是J，落地时的机械能是J 若以抛出点为零势能面，物体的机械能J。（ g=10m/s 2）5.物体以 EK1=100J 的初动能从斜面底端沿斜面向上运动，减少了 32J，则物体重返斜面底端时的动能EK2=当该物体经过斜面上某一点时，。动能减少了80J ，机械能【考点突破】类型一：动能定理与向心力知识综合例 1光滑的水平轨道AB，与半径为R的光滑的半圆形轨道BCD相切于 B 点，其中圆轨道在竖直平面内，点， D 为最高点为使一质量为m的小球以初速度

5、v0 沿 AB 运动，恰能通过最高点，则（）B 为最低A R越小， v0 越大B m越大， v0 越大C R越大，小球经过B点后瞬间对轨道的压力越大D小球经过B 点后瞬间对轨道的压力与R无关<答案>D<解析 >小球恰能通过最高点时，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出小球经最高点时的速度，根据动能定理求出初速度v0 与半径 R的关系 小球经过B 点后的瞬间由重力和轨道的支持力的合力提供向心力，由牛顿运动定律研究小球对轨道的压力与半径的关系2解： A、 B 小球恰能通过最高点时，由重力提供向心力，则有：mgm vD ， vDgR ；R根据动能定理得，1 mv021 mv

6、D22mgR，得到 v5gR ，可见， R 越大， v0 越大，而且 v0 与小球的质量 m220无关故A、 B 错误C、D小球经过 B 点后的瞬间， N mgm v02，得到轨道对小球的支持力N mg m v026mg ，则 N与 R 无关，RR则小球经过 B 点后瞬间对轨道的压力与R无关故 C 错误， D 正确故选： D类型二：机械能守恒定律例 2质量为 m的物体以水平速度v0 离开桌面，桌面离地高H，当它经过高为h 的 A 点时所具有的机械能是：（不计空气阻力，以A 点所在高度为零势能面）（）A 1mvo2mghB1mvo2mgh22C 1 mvo2mgH mghD 1 mvo222&l

7、t;答案>C<解析 >菁优网版权所有不计空气阻力，物体的机械能守恒，在 A 点时的机械能与整个过程中的任何一点的机械能都相同，所以根据小球刚离开桌面时的机械能求解 A 点的机械能解：不计空气阻力，只有重力做功，物体的机械能守恒，故物体在A 点的机械能与刚开始运动时的机械能相同，取A 点所在高度为零势能面，则物体刚开始运动时的机械能为：E11 mvo2mgH mgh2根据机械能守恒得它经过A 点时所具有的机械能为： EAE11 mvo2mgH mgh ，故 C 正确2故选： C类型三：综合应用例 3 如图所示，一个用细绳悬挂的小球从 A 点开始摆动，向右能够到达的最高位置是与

8、A 点等高的 C 点则（）A从 A 点到 O点，重力对小球做负功B从 O点到 C点，小球的动能增加C若换质量更大的小球做此实验，小球不能到达与A 等高的 C 点D该过程体现了机械能守恒定律<答案>D<解析 >根据高度的变化，分析重力做功的正负由动能定理分析动能的变化结合机械能守恒的条件分析机械能是否守恒解： A、从A 点到O点，高度下降，重力对小球做正功，小球动能增加，故A 错误B、从O点到C 点，重力做负功，小球动能减小，故B 错误C、由于只有重力做功，小球的机械能守恒定律，小球到达的高度与小球的质量无关故C 错误D、小球能到达与A 等高的 C 点，体现了机械能守恒定

9、律，故D 正确故选： D【易错精选】1如图，在距地面h 高处以初速度v0 沿水平抛出一个物体，不计空气阻力，物体在下落过程中，下列说法中正确的是（）A物体在c 点比 a 具有的机械能大B物体在c 点比 a 具有的动能小C物体在a、 b、 c 三点具有的动能一样大D物体在a、 b、 c 三点具有的机械能相等2一种测定风力的仪器如图所示，它的细长金属丝一端固定于悬点O，另一端悬挂一个质量为m的金属球 无风时，金属丝自然下垂，当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝将偏离竖直方向角度风力 F 与 、 m之间的关系式正确的是（）A F=mgsin BF=mgcosCF=mgtanDF=mgcot3如图所示，

10、一物体从A 点沿粗糙面AB与光滑面AC分别滑到同一水平面上的B 点与 C 点下列说法中正确的是（）A沿 AB面重力做的功多B沿两个面重力做的功相同C沿 AB面重力势能减少得多D沿 AC面重力势能减少得多【本节训练】训练【 1】一小孩从公园中的滑梯上加速滑下，对于其机械能变化情况，下列说法中正确的是A. 重力势能减小，动能不变，机械能减小B. 重力势能减小，动能增加，机械能减小C. 重力势能减小，动能增加，机械能增加D. 重力势能减小，动能增加，机械能不变训练【 2】如图，可视为质点的小球A、 B 用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R 的光滑圆柱，A 的质量为 B 的两倍。当B 位

11、于地面时， A 恰与圆柱轴心等高。将A 由静止释放，B 上升的最大高度是()A. 2RB. 5R/3C. 4R/3D. 2R/3训练【 3】光滑的水平桌面离地面高度为2L，在桌边缘， 一根长 L 的软绳，一半搁在水平桌面上，一半自然下垂于桌面下放手后，绳子开始下落试问，当绳子下端刚触地时，绳子的速度是训练【 4】按初速度为 vo、射程为部时，物体的速率为s 的平抛运动轨迹制成一光滑轨道。一物体由静止开始从轨道顶端滑下，当其到达轨道底，其水平方向的速度大小为。（提示：质量为m、以速度 v 运动的物体的动能为1 mv2 ）2基础巩固1.高台滑雪运动员腾空跃下，如果不考虑空气阻力，则下落过程中该运动

12、员机械能的转换关系是()A. 动能减少，重力势能减少B. 动能减少，重力势能增加C. 动能增加，重力势能减少D. 动能增加，重力势能增加2. 从地面竖直上抛两个质量不同的物体，设它们的初动能相同，当上升到同一高度时（不计空气阻力），选抛出点所在的水平面为参考面，则两个物体()A. 所具有的重力势能相等B. 所具有的动能相等C. 所具有的机械能不相等D. 所具有的机械能相等3.下列关于物体机械能是否守恒的叙述，正确的是()A. 做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒B. 做匀变速直线运动的物体，机械能一定守恒C. 外力对物体所做的功等于零，机械能一定守恒D. 若只有重力对物体做功，则机械能一定守恒

13、4. 如图所示为游乐场中过山车的一段轨道， P 点是这段轨道的最高点， A、B、C三处是过山车的车头、 中点和车尾。假设这段轨道是圆轨道，各节车厢的质量相等，过山车在运行过程中不受牵引力，所受阻力可忽略。那么，过山车在通过 P 点的过程中，下列说法正确的是()A. 车头 A 通过 P 点时的速度最小B. 车的中点 B 通过 P 点时的速度最小C. 车尾 C 通过 P 点时的速度最小D. A 、 B、 C 通过 P 点时的速度一样大5.下列说法正确的是()A. 机械能守恒时，物体一定不受阻力B. 机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用C. 物体处于平衡状态时，机械能必守恒D. 物体所受的外力不

14、等于零，其机械能也可以守恒6.下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中选项A、 B、 C 中斜面是光滑的，选项D 中的斜面是粗糙的，选项A、 B 中的 F 为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，选项A、 B、 D 中的木块向下运动，选项C 中的木块自由向上滑行运动. 在这四个图所示的运动过程中木块机械能守恒的是()A.B.C.D.7.关于机械能守恒定律的适用条件，以下说法中正确的是()A. 只有重力和弹力作用时，机械能才守恒B. 当有其他外力作用时，只要合外力为零，机械能就守恒C. 当有其他外力作用时，只要除重力以外的其他外力做功为零，机械能就守恒D. 炮弹在空中飞行时，不计空气阻力

15、，仅受重力作用，所以炮弹爆炸前后机械能守恒8.伽利略曾设计如图所示的一个实验，将摆球拉至M点放开，摆球会达到同一水平高度上的N点。如果在E 或 F处钉钉子，摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应点；反过来，如果让摆球从这些点下落，它同样会达到原水平高度上的 M点。这个实验可以说明，物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面（或弧线）下滑时，其末速度的大小()A. 只与斜面的倾角有关B. 只与斜面的长度有关C. 只与下滑的高度有关D. 只与物体的质量有关9. 以下说法正确的是A. 物体所受的合力不等于零，它的机械能可能守恒B. 物体所受合力的功为零，它的机械能一定守恒C. 物体做匀速运动，它的机械能一定守

16、恒D. 物体所受的合力等于零，它的机械能一定守恒10.如图所示，长度为l 的细线，一端固定于O点，另一端拴一小球，先将线拉直呈水平，使小球位于P 点，然后由静止释放小球，当小球运动到最低点时，悬线遇到在O点正下方水平固定着的钉子K ，不计任何阻力，若要求小球能绕钉子在竖直面内做完整圆周运动，则K与 O点的距离可以是()A.2 lB.3 l54C.1 lD.1 l2311. 如图所示为光滑轻质的滑轮，阻力不计，1，1离地高度为212M =2kg， MH=0.5m， g 取 10m/s 。 M与 M从静止开始释放，M 由静止下落0.3m 时的速度为 ()。1A.2m / sB.3m / sC.2m

17、 / sD.1m / s12.如图所示， mA=2mB，不计摩擦阻力，物体A 自 H 高处由静止开始下落，且零势能面，则当物体A 的动能与其势能相等时，物体A 距地面的高度是(B 物体始终在水平台面上 ). 若以地面为H2HA.B.554HHC.D.5313.如图所示，让摆球从图中A位置由静止开始下摆，正好摆到最低点B 位置时线被拉断2离地高 H=5.8m，不计绳断时的机械能损失，不计空气阻力，g 取 10m/s ，求：. 设摆线长l=1.6m ， O点（ 1）摆球刚到达 B 点时的速度大小；（ 2）落地时摆球的速度大小 .14.如图所示， AB 是在竖直平面内的1/4 圆周的光滑圆弧轨道，其

18、半径为R，过圆弧轨道下端边缘B 点的切线是水平的， B 点距正下方水平地面上C 点的距离为h。一质量为m的小滑块（可视为质点）自A 点由静止开始下滑，并从 B 点水平飞出，最后落到水平地面上的D 点。重力加速度为g，空气阻力可忽略不计，求：（ 1）小滑块通过 B 点时的速度大小；（ 2）小滑块滑到 B 点时轨道对其作用力的大小；（ 3）小滑块落地点 D 到 C 点的距离。15. 如图所示，质量为 m=2kg的小球系在轻弹簧的一端，另一端固定在悬点释放，小球到达距 O点下方 h=0.5m 处的 B 点时速度为 2m/s。求小球从O处，将弹簧拉至水平位置 A 处由静止 A 运动到 B 的过程中弹簧

19、弹力做的功（ g 取10m/s2）。巅峰突破1一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是（）A运动员到达最低点前重力势能始终减小B蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加C蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关2如图，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为的压力大小为 N1，在高点时对轨道的压力大小为m的小球沿轨道做完整的圆周运动已知小球在最低点时对轨道N2重力加速度大小为 g，则 N1 N2 的值为（ ）A 3mgB 4mgC 5

20、mgD 6mg3如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在将弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于小球和弹簧的能量叙述中正确的是（）A重力势能和动能之和总保持不变B重力势能和弹性势能之和总保持不变C动能和弹性势能之和总保持不变D重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变4.如图所示，固定在水平地面上的光滑斜面顶端有一轻弹簧，其上端固定，一质量为m的小球向右滑行并冲上斜面 . 设小球在斜面最低点A 的速度为 v，将弹簧压缩至最短时小球位于C 点， C点距地面高度为h，不计小球与弹簧碰撞过程中的能量损失，则小球在C 点时弹簧的弹性势能为()A. mgh 1 mv2B. mgh 1 mv222C.1

21、mv2mghD. mgh25.如图所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球地面； b 球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧. 从静止开始释放为()a 和 b。 a 球质量为m，静置于b 后， a 可能达到的最大高度A. hB. 1.5hC. 2hD. 2.5h6. 如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A 点，弹簧处于原长时，圆环高度为h. 让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零. 则在圆环下滑到底端的过程中()。A. 圆环机械能守恒B. 弹簧的弹性势能先减小后增大C. 弹簧的弹性

22、势能变化了 mghD. 弹簧与光滑杆垂直时圆环动能最大7. 如图所示，质量为 m的竖直光滑圆环 A 的半径为 r 竖直固定在质量为 m的木板 B 上，木板 B 的两侧各有一竖直挡板固定在地面上， 使木板不能左右运动 . 在环的最低点静置一质量为 m的小球 C。现给小球一水平向右的瞬时速度v0，小球会在环内侧做圆周运动. 为保证小球能通过环的最高点，且不会使木板离开地面，则初速度v0 必须满足()A.3grv05grC.7 grv03 grB.D.grv03gr5grv07gr8.如图所示，一竖直放置的" T" 形架表面光滑，滑块A、 B 分别套在水平杆与竖直杆上，A、 B

23、用一不可伸长的轻细绳相连， A、B 质量相等，且可看作质点。开始时细绳水平伸直，A、B 静止。由静止释放B 后，当细绳与竖直方向的夹角为60°时，滑块B沿着竖直杆下滑的速度为v，则连接A、 B 的绳长为()4v23v2A.B.gg3v24v2C.D.4 g3g9. 如图所示， 在轻弹簧的下端悬挂一个质量为降的最大高度为 h。若将小球 A 换为质量为计空气阻力，则小球B 下降 h 时的速度为m的小球 A，若将小球A 从弹簧原长位置由静止释放，小球 A 能够下2m的小球 B，仍从弹簧原长位置由静止释放，已知重力加速度位g，不()A.2ghB.ghC.ghD. 0210.如图所示，在长为L

24、 的轻杆中点A 和端点 B 各固定一质量为m的球，杆可绕无摩擦的轴O转动，使杆从水平位置无初速度释放. 求当杆转到竖直位置时，轻杆对A、 B 两球分别做了多少功?11.下图是简化后的跳台滑雪的雪道示意图。整个雪道由倾斜的助滑雪道AB和着陆雪道DE，以及水平的起跳平台CD组成， AB 与 CD圆滑连接。运动员从助滑雪道AB上由静止开始，在重力作用下，滑到D 点水平飞出，不计飞行中的空气阻力，经2s 在水平方向飞行了60m，落在着陆雪道DE上。已知从B 点到 D 点运动员的速度大小不变。（ g取 10m/s 2）求：（ 1） 运动员在 AB段下滑到 B 点的速度大小；（ 2）若不计阻力，运动员在

25、AB段下滑过程中下降的高度；（ 3）若运动员的质量为60kg，他下滑到B 点的速度大小为v120 2m / s 他在 AB段滑行过程克服阻力做了多少功?12. 一小孩自己不会荡秋千。爸爸让他坐在秋千板上，将小孩和秋千板一起拉到某一高度，此时绳子与竖直方向的偏角为 37°，然后由静止释放。已知小孩的质量为25kg，小孩在最低点时离系绳子的横梁2.5m。重力加速g10m / s2 。 sin37 00.6 ， cos3700.8 。忽略秋千的质量，可把小孩看做质点。假设小孩和秋千受到的阻力可以忽略，当摆到最低点时，求：（ 1）小孩的速度大小；（ 2）秋千对小孩作用力的大小。（ 3）假设小孩和秋千受到的平均阻力是小孩重力的0.1 ，求从小孩被释放到停止经过的总路程。13.如图所示， AB是一个固定在竖直面内的弧形轨道，与竖直圆形轨道BCD在最低点B 平滑连接， 且 B 点的切线