北京高考带电粒子在电场和磁场中的运动

1、北京高考带电粒子在电场和磁场中的运动1,（12北京高考24）匀强电场方向沿x轴正向，电场强度E随x轴的分布如图所示，图中和d均为已知量。将带正电的质点A在O点由静止释放。A离开电场足够远后，再将另一带正电的质点B放在O点也由静止释放。当B在电场中运动时，A、B间的相互作用力及相互作用能均为零；B离开电场后，A、B间的相互作用视为静电作用。已知A的电荷量为Q，A和B的质量分别为m和，不计重力。ExdOE0（1）求A在电场中的运动时间t；（2）若B的电荷量，求两质点相互作用能的最大值；（3）为使B离开电场后不改变运动方向，求B所带电荷量的最大值。2.（11北京高考23)利用电场和磁场，可以将比荷不

2、同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用。如图所示的矩形区域ACDG(AC边足够长)中存在垂直于纸面的匀强磁场，A处有一狭缝。离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA边且垂直于磁场的方向射入磁场，运动到GA边，被相应的收集器收集。整个装置内部为真空。已知被加速的两种正离子的质量分别是m1和m2(m1>m2)，电荷量均为q。加速电场的电势差为U，离子进入电场时的初速度可以忽略。不计重力，也不考虑离子间的相互作用。(1)求质量为m1的离子进入磁场时的速率v1；(2)当磁感应强度的大小为B时，求两种离子在GA边落点的间距s；(3)在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的

3、影响，实际装置中狭缝具有一定宽度。若狭缝过宽，可能使两束离子在GA边上的落点区域交叠，导致两种离子无法完全分离。设磁感应强度大小可调，GA边长为定值L，狭缝宽度为d，狭缝右边缘在A处。离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于GA边且垂直于磁场。为保证上述两种离子能落在GA边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度。3.（11北京高考240-ddxO）静电场方向平行于x轴，其电势随x的分布可简化为如图所示的折线，图中0和d为已知量。一个带负电的粒子在电场中以x=0为中心，沿x轴方向做周期性运动。已知该粒子质量为m、电量为-q，其动能与电势能之和为A（0<A<q0）。忽略重力。求：（1）粒

4、子所受电场力的大小；（2）粒子的运动区间；（3）粒子的运动周期。4.（14朝阳区二模22）如图所示为一对带电平行金属板，两板间距为d，两板间电场可视为匀强电场；两金属板间有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一带电粒子以初速度v0沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入金属板之间，该粒子沿直线运动，粒子的重力不计。 （1）求金属板间电场强度E的大小； （2）求金属板间的电势差U； （3）撤去两板间的电场，带电粒子仍沿原来的方向以初速度v0射入磁场，粒子做半径为r的匀速圆周运动，求该粒子的比荷。5.（14朝阳区二模24）如图1所示，一长为l且不可伸长的绝缘细线，一端固定于O点，另一端拴

5、一质量为m的带电小球。空间存在一场强为E、方向水平向右的匀强电场。当小球静止时，细线与竖直方向的夹角为=37°。已知重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 （1）判断小球所带电荷的性质，并求出小球所带的电荷量q； （2）如图2所示，将小球拉至A点，使细线处于水平拉直状态。释放小球，小球由静止开始向下摆动，当小球摆到B点时速度恰好为零。 a求小球摆动过程中最大速度vm的大小； b三位同学对小球摆动到B点时所受合力的大小F合进行了讨论：第一位同学认为；第二位同学认为F合<mg；第三位同学认为F合=mg。你认为谁的观点正确？请给出证明。 6.

6、（14大兴区二模24） 如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，MN为其左边界。磁场中放置一半径为R的圆柱形金属圆筒，圆心O到MN的距离OO1=2R，金属圆筒轴线与磁场平行。金属圆筒用导线通过一个电阻r0接地，最初金属圆筒不带电。现有一电子枪对准金属圆桶中心O射出电子束，电子束从静止开始经过加速电场后垂直于左边界MN向右射入磁场区，已知电子质量为m，电量为e。电子重力忽略不计。求：（1）最初金属圆筒不带电时，则a当加速电压为U时，电子进入磁场时的速度大小；b加速电压满足什么条件时，电子能够打到圆筒上；（2）若电子束以初速度进入磁场，电子都能打到金属圆筒上（不会引起金属圆筒内原子能

7、级跃迁），则当金属圆筒上电量达到相对稳定时，测量得到通过电阻r0的电流恒为I，忽略运动电子间的相互作用和金属筒的电阻，求此时金属圆筒的电势和金属圆筒的发热功率P。（取大地电势为零）7，（14昌平区24）如图14所示，在x-y-z三维坐标系的空间，在x轴上距离坐标原点x0=0.1m处，垂直于x轴放置一足够大的感光片。现有一带正电的微粒，所带电荷量q=1.6×10-16C，质量m=3.2×10-22kg，以初速度v0=1.0×104m/s从O点沿x轴正方向射入。不计微粒所受重力。x0zyx0图14（1）若在x0空间加一沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小E=1.0&#

8、215;104V/m，求带电微粒打在感光片上的点到x轴的距离；（2）若在该空间去掉电场，改加一沿y轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小B=0.1T，求带电微粒从O点运动到感光片的时间；（3）若在该空间同时加沿y轴正方向的匀强电场和匀强磁场，电场强度、磁场强度大小仍然分别是E=1.0×104V/m和B=0.1T，求带电微粒打在感光片上的位置坐标x、y、z分别为多少。8，（14北京西城区高考一模22）如图所示，电子从灯丝K发出（初速度不计），在KA间经加速电压U1加速后，从A板中心小孔射出，进入由M、N两个水平极板构成的偏转电场， M、N两板间的距离为d，电压为U2，板长为L，电子进入偏转

9、电场时的速度与电场方向垂直，射出时没有与极板相碰。已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子的重力及它们之间的相互作用力。求：MNKA（1）电子穿过A板小孔时的速度大小v；（2）电子在偏转电场中的运动时间t；（3）电子从偏转电场射出时沿垂直于板方向偏移的距离y。9.（14海淀区一模23）为减少烟尘排放对空气的污染，某同学设计了一个如图所示的静电除尘器，该除尘器的上下底面是边长为L0.20m的正方形金属板，前后面是绝缘的透明有机玻璃，左右面是高h0.10m的通道口。使用时底面水平放置，两金属板连接到U2000V的高压电源两极（下板接负极），于是在两金属板间产生一个匀强电场（忽略边缘效应）。均匀分布

10、的带电烟尘颗粒以v=10m/s的水平速度从左向右通过除尘器，已知每个颗粒带电荷量 q+2.0×1017C，质量m1.0×1015kg，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力。在闭合开关后：（1）求烟尘颗粒在通道内运动时加速度的大小和方向；（2）求除尘过程中烟尘颗粒在竖直方向所能偏转的最大距离；（3）除尘效率是衡量除尘器性能的一个重要参数。除尘效率是指一段时间内被吸附的烟尘颗粒数量与进入除尘器烟尘颗粒总量的比值。试求在上述情况下该除尘器的除尘效率；若用该除尘器对上述比荷的颗粒进行除尘，试通过分析给出在保持除尘器通道大小不变的前提下，提高其除尘效率的方法

11、。10.（14东城区一模23）如图所示，在电子枪右侧依次存在加速电场，两水平放置的平行金属板和竖直放置的荧光屏。加速电场的电压为U1。两平行金属板的板长、板间距离均为d。荧光屏距两平行金属板右侧距离也为d。电子枪发射的质量为m、电荷量为e的电子，从两平行金属板的中央穿过，打在荧光屏的中点O。不计电子在进入加速电场前的速度及电子重力。 （1）求电子进入两金属板间时的速度大小v0；（2）若两金属板间只存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，求电子到达荧光屏的位置与O点距离的最大值和此时磁感应强度B的大小；（3）若两金属板间只存在竖直方向的匀强电场，两板间的偏转电压为U2，电子会打在荧光屏上某点，该点距O点

12、距离为，求此时U1与U2的比值；若使电子打在荧光屏上某点，该点距O点距离为d，只改变一个条件的情况下，请你提供一种方案，并说明理由。电子枪U1电子束S1BOdddMN× × × × × × ×× × × × × × ×× × × × × × ×× × × × × × ×× × × 

13、5; × × ×× × × × × × ×Oyx11.（14丰台区一模24）如图所示，直角坐标系xoy位于竖直平面内，y轴正方向竖直向上，x轴正方向水平向右。空间中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强磁场垂直xoy平面向里，磁感应强度大小为B。匀强电场（图中未画出）方向平行于xoy平面，小球（可视为质点）的质量为m、带电量为+q，已知电场强度大小为，g为重力加速度。（1）若匀强电场方向水平向左，使小球在空间中做直线运动，求小球在空间中做直线运动的速度大小和方向；（2）若匀强电场在xoy平面内的

14、任意方向，确定小球在xoy平面内做直线运动的速度大小的范围；（3）若匀强电场方向竖直向下，将小球从O点由静止释放，求小球运动过程中距x轴的最大距离。带电粒子在电场和磁场中的运动答案1,（12北京高考24）（1），解得（2）A离开电场后的速度：B离开电场时的速度：A、B共速时两质点相互作用的能最大:解得：（3）设B离开电场后的速度为，若B的速度不改变方向，则有当A、B距离足够远后，B的速度仍为减为零。取临界条件，AB间距足够远时，B的速度恰为零。由前两式解得：由后两式解得：所以：2.（11北京高考23) 解析：（1）动能定理 得 （2）由牛顿第二定律 ，利用式得离子在磁场中的轨道半径为别为 ，

15、两种离子在GA上落点的间距 （3）质量为m1的离子，在GA边上的落点都在其入射点左侧2R1处，由于狭缝的宽度为d，因此落点区域的宽度也是d。同理，质量为m2的离子在GA边上落点区域的宽度也是d。为保证两种离子能完全分离，两个区域应无交叠，条件为 利用式，代入式得 R1的最大值满足 得 求得最大值 3.（11北京高考240-ddxO）24, 解析：（1）由图可知，0与d（或-d）两点间的电势差为0电场强度的大小 电场力的大小 （2）设粒子在-x0，x0区间内运动，速率为v，由题意得 由图可知 由得 因动能非负，有 得 即 粒子运动区间（3）考虑粒子从-x0处开始运动的四分之一周期根据牛顿第二定律

16、，粒子的加速度 由匀加速直线运动 将代入，得 粒子运动周期 4.（14朝阳区二模22）解：（1）设粒子的电荷量为q。由牛顿第二定律有所以（6分）（2）因为所以 （4分）（3）由牛顿第二定律有所以(6分)5.（14朝阳区二模24）24（20分）解：（1）小球带正电。 因为所以（6分） （2）a小球在场中静止时的位置是小球摆动过程中的平衡位置，故小球到达此位置时速度最大。根据动能定理有 所以 （6分）b第三位同学的观点正确。（2分）【方法一】根据对称性，小球摆到B点时所受的合力与小球在A点时所受合力的大小相等。小球到达A点时的受力如图所示，因为TA=qE，所以小球所受合力的大小F合=mg。【方法二

17、】设小球摆到B点时，细线与竖直方向的夹角为，根据动能定理有 又因为所以，则 （6分）6.（14大兴区二模24）解：（1）a.设电子经过电场加速后的速度为v1由动能定理 2分得 2分b.令电子恰好打在圆筒上时，加速电压为U0，设电子进入磁场时速度为v2，轨道半径为r，做出电子的轨迹如图所示，O2为轨道的圆心。由几何关系得：1分解得：1分根据2分1分得2分所以当时，电子能够打到圆筒上。 1分（2）当圆筒上的电量达到相对稳定时，圆筒上的电荷不再增加，此时通过r0的电流方向向上。圆筒跟地面间的电压大小1分由1分可得1分单位时间内到达圆筒的电子数：1分单位时间内到达圆筒上的电子的总能

18、量 1分单位时间内电阻消耗的能量1分所以圆筒的发热功率2分7，（14昌平区24）（1）设带电微粒在电场中运动时间为t1，打在感光片上的点到x轴的距离为y1，则 （2分） （2分） （2分）得：y1=0.25m （1分）x屏zoRx0（2）设带电粒子在匀强磁场中运动的轨道半径为R，运动周期为T，从O点运动到感光片的时间为t2，运动轨迹如图所示，则由 得：=0.2m （2分）由 得： （1分）由 得： （2分）=1.05×10-5s （2分）（3）带电粒子在匀强电、磁场中，沿y轴做匀加速直线运动，在垂直于y轴平面做匀速圆周运动。设带电粒子打在感光片点的坐标为（x、y、z），则x=x0=0

19、.10m （2分）=0.276m=0.28m （2分）z=RRcos=0.0268m=0.027m （2分）8，（14北京西城区高考一模22）解：（1）根据动能定理 3分 解得 3分（2）在平行于极板方向做匀速运动 2分解得 2分（3）在垂直于极板方向做匀加速直线运动 2分根据牛顿第二定律 2分解得 2分9.（14海淀区一模23）23（18分）解：（1）烟尘颗粒在通道内只受电场力的作用，电场力F=qE （1分） 又因为 （1分）设烟尘颗粒在通道内运动时加速度为a，根据牛顿第二定律有 （2分）解得 ，方向竖直向下 （2分）（2）若通道最上方的颗粒能通过通道，则这些颗粒在竖直方向上有最大的偏转距离

20、这些颗粒在水平方向的位移 L=vt （2分）在竖直方向的位移 （2分）解得 可确定这些颗粒能通过通道 因此，除尘过程中烟尘颗粒在竖直方向偏转的最大距离为8.0cm （1分）（3）设每立方米有烟尘颗粒为N0时间t内进入除尘器的颗粒N1= N0hLvt （1分）时间t内吸附在底面上的颗粒N2= N0hLvt （1分）则除尘效率 =80 （1分）因为 当h<h时， 当hh时，=1 （2分）因此，在除尘器通道大小及颗粒比荷不改变的情况下，可以通过适当增大两金属板间的电压U，或通过适当减小颗粒进入通道的速度v来提高除尘效率。 （2分）10.（14东城区一模23）23.（18分）解析：(1) 设电子经电场加速后进入偏转场区的速度大小为v0，由动能定理得 (2) 偏转场区中只有匀强磁场时，电子进入磁场区受洛仑兹力作