6度带与3度带的划分解析

1、1 我国采用 6 度分带和 3 度分带 1 : 2.5 万及 1 : 5 万的地形图采用 6度分带投影即经差为 6 度从零度子午线开始自西向东每个经差 6 度为 一投影带全球共分 60 个带用 12345? 6? 7? 6? 7 表示即东经 06 度为 第一带其中央经线的经度为东经 3 度东经 612 度为第二带其中央经线 的经度为 9度。1 : 1 万的地形图采用 3 度分带从东经 1.5 度的经线 开始每隔 3 度为一带用 123? 6? 7? 6? 7 表示全球共划分 120 个投影 带即东经 1.5 4.5 度为第 1 带其中央经线的经度为东经 3 度东经 4.57.5 度为第 2 带

2、其中央经线的经度为东经 6 度我省位于东经 113 度东经 1 20 度之间跨第 38、39、40 共计 3 个带其中东经 115.5 度以西为第 38 带其中央经线为东经 114度东经 115.5118.5 度为 39 带其中央经线 为东经 117 度东经 118.5 度以东到山海关为 40 带其中央经线为东经 120 度。地形图上公里网横坐标前 2位就是带号例如 1 : 5 万地形图 上的横坐标为 20345486 其中 20 即为带号 345486 为横坐标值。2 当地中央经线经度的计算 六度带中央经线经度的计算当地中央经线经 度 6X当地带号 3例如地形图上的横坐标为 20345 其所

3、处的六度 带的中央经线经度为 6X203 117适用于 1 : 25 万和 1 : 5 万地 形图。三度带中央经线经度的计算中央经线经度3x当地带号适用于 1: 1 万地形图。 不管是 3 度还是 6 度投影带每一个投影带都是 一个独立的坐标系 也就是说他是以 0 纬度即赤道为纵坐标轴的我国 位于北半球故横坐标都为正 以每带中央子午线为横坐标的即位与中 央子午线以东纵坐标就为正位于中央子午线以西就为负为了好计算 把每个纵坐标都500km 成为新的都是正的纵坐标前面加上他的带号。我国按 3 度投影带计算的话最大投影带是 23 带而按 6 度投影带计算 的话最小投影带是 24 带所以根据纵坐标前的

4、带号我们就知道是什么 投影带了小于等于 23 带是 3 度投影大于等于 24 带是 6 度投影 几种 投影的特点及分带方法 几种投影的特点及分带方法 一、只谈比较常 用的几种“墨卡托投影”、“高斯-克吕格投影”、“ UTM 投影”、“兰勃 特等角投影”1 墨卡托 Mercator 投影 1.1 墨卡托投影简介 墨卡托 Mercator 投影是一种等角正切圆柱投影”荷兰地图学家墨卡托 Gerhardus Mercator 15121594在 1569 年拟定 假设地球被围在一中空 的圆柱里其标准纬线与圆柱相切接触然后再假想地球中心有一盏灯 把球面上的图形投影到圆柱体上再把圆柱体展开这就是一幅选定

5、标 准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。 墨卡托投影没有角度变 形由每一点向各方向的长度比相等它的经纬线都是平行直线且相交 成直角经线间隔相等纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。 墨卡托投 影的地图上长度和面积变形明显但标准纬线无变形从标准纬线向两极变形逐渐增大但因为它具有各个方向均等扩大的特性保持了方向 和相互位置关系的正确。 在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托 投影的优点墨卡托投影地图常用作航海图和航空图如果循着墨卡托 投影图上两点间的直线航行方向不变可以一直到达目的地因此它对 船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件给航海者带来很大方 便。 “海底地形图编绘规范” GB/T17834-

6、1999 海军航保部起草中规 定 125 万及更小比例尺的海图采用墨卡托投影其中基本比例尺海底 地形图 15 万 125 万 1100 万采用统一基准纬线 30非基本比例尺图托投影坐标系 取零子午线或自定义原点经线 L0 与赤道交点的投影 为原点零子午线或自定义原点经线的投影为纵坐标X 轴赤道的投影为横坐标 Y 轴构成墨卡托平面直角坐标系。2 高斯 - 克吕格Gauss-Kruger 投影和 UTMUniversal Transverse Mercator 投影 2.1 高 斯-克吕格投影简介 高斯 -克吕格 Gauss-Kruger 投影是一种“等角横 切圆柱投影”。 德国数学家、 物理学家

7、、 天文学家高斯 Carl Friedrich auss17771855 于十九世纪二十年代拟定后经德国大地测量学家克 吕格 JohannesKruger1857192 盯 1912 年对投影公式加以补充故名。 设想用一个圆柱横切于球面上投影带的中央经线按照投影带中央经 线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件将中央经线两侧 一定经差范围内的球面正形投影于圆柱面。 然后将圆柱面沿过南北极 的母线剪开展平即获高斯一克吕格投影平面。 高斯一克吕格投影后 除中央经线和赤道为直线外其他经线均为对称于中央经线的曲线。 高 斯-克吕格投影没有角度变形在长度和面积上变形也很小中央经线无 变形自中央经线向

8、投影带边缘变形逐渐增加变形最大处在投影带内 赤道的两端。由于其投影精度高变形小而且计算简便各投影带坐标一 致只要算出一个带的数据其他各带都能应用因此在大比例尺地形图 中应用可以满足军事上各种需要并能在图上进行精确的量测计算。 按一定经差将地球椭球面划分成若干投影带这是高斯投影中限制长 度变形的最有效方法。 分带时既要控制长度变形使其不大于测图误差 又要使带数不致过多以减少换带计算工作据此原则将地球椭球面沿以制图区域中纬为基准纬线。基准纬线取至整度或整分1.2 墨卡子午线划分成经差相等的瓜瓣形地带以便分带投影。 通常按经差 6 度或 3 度分为六度带或三度带。 六度带自 0 度子午线起每隔经差

9、6 度自 西向东分带带号依次编为第 1、2? 6? 760 带。三度带是在六度带的 基础上分成的它的中央子午线与六度带的中央子午线和分带子午线 重合即自 1.5度子午线起每隔经差 3 度自西向东分带带号依次编为三 度带第 1、 2? 6?7120 带。我国的经度范围西起 73东至 135可分 成六度带十一个各带中央经线依次为 75、 81、 87、 ? 6? 7? 6? 7、117、123、 129、135或三度带二十二个。 我国大于等于 50 万的 大中比例尺地形图多采用六度带高斯-克吕格投影三度带高斯 - 克吕格投影多用于大比例尺测图如城建坐标多采用三度带的高斯-克吕格投影。 2.2 UT

10、M 投影简介 UTM 投影全称为 “通用横轴墨卡托投影” 是一种“等角横轴割圆柱投影”椭圆柱割地球于南纬 80 度、北纬 84 度两条等高圈投影后两条相割的经线上没有变形而中央经线上长度比 0.9996。UTM 投影是为了全球战争需要创建的美国于1948 年完成这种通用投影系统的计算。与高斯 -克吕格投影相似该投影角度没有 变形中央经线为直线且为投影的对称轴中央经线的比例因子取 0.9996 是为了保证离中央经线左右约 330km 处有两条不失真的标准 经线。 UTM 投影分带方法与高斯 -克吕格投影相似是自西经 180起 每隔经差 6 度自西向东分带将地球划分为 60 个投影带。 我国的卫星

11、 影像资料常采用 UTM 投影。2.3 高斯-克吕格投影与 UTM 投影异同 高斯 -克吕格 Gauss-Kruger 投影与 UTM 投影 Universal Transverse Mercator 通用横轴墨卡托投影都是横轴墨卡托投影的变种目前一些国外的软件或国外进口仪器的配套软件往往不支持高斯 -克吕格投影但支持 UTM 投影因此常有把 UTM 投影当作高斯 -克吕格投影的现 象。从投影几何方式看高斯 -克吕格投影是“等角横切圆柱投影”投 影后中央经线保持长度不变即比例系数为 1UTM 投影是“等角横轴 割圆柱投影”圆柱割地球于南纬 80 度、北纬 84 度两条等高圈投影后 两条割线上没

12、有变形中央经线上长度比 0.9996。从计算结果看两者主 要差别在比例因子上高斯 - 克吕格投影中央经线上的比例系数为 1 UTM 投影为 0.9996 高斯 - 克吕格投影与 UTM 投影可近似采用 XUTM0.9996 X 高斯 YUTM0.9996 Y 高斯进行坐标转换注意如坐标 纵轴西移了 500000 米转换时必须将 Y 值减去500000 乘上比例因子 后再加 500000。从分带方式看两者的分带起点不同高斯 -克吕格投影 自 0 度子午线起每隔经差 6 度自西向东分带第 1 带的中央经度为 3 UTM 投影自西经 180起每隔经差 6 度自西向东分带第1 带的中央 经度为-177

13、因此高斯 -克吕格投影的第 1 带是 UTM 的第 31带。此 外两投影的东伪偏移都是 500 公里高斯 -克吕格投影北伪偏移为零UTM 北半球投影北伪偏移为零南半球则为 10000 公里。 2.4 高斯 - 克吕格投影与 UTM 投影坐标系 高斯 - 克吕格投影与 UTM 投影是按 分带方法各自进行投影故各带坐标成独立系统。以中央经线 L0 投影 为纵轴 X 赤道投影为横轴 Y 两轴交点即为各带的坐标原点。为了避 免横坐标出现负值高斯 - 克吕格投影与 UTM 北半球投影中规定将坐 标纵轴西移 500 公里当作起始轴而 UTM 南半球投影除了将纵轴西移500 公里外横轴南移 10000 公里

14、。由于高斯 -克吕格投影与 UTM 投影每一个投影带的坐标都是对本带坐标原点的相对值所以各带的坐标 完全相同为了区别某一坐标系统属于哪一带通常在横轴坐标前加上 带号如4231898m21655933m 其中 21 即为带号。 二、分带方法 1 我 国采用 6度分带和 3 度分带 1 : 2.5 万及 1 : 5 万的地形图采用 6 度分 带投影即经差为 6 度从零度子午线开始自西向东每个经差 6 度为一投 影带全球共分 60个带用 12345? 6? 7? 6? 7 表示即东经 06 度为第一 带其中央经线的经度为东经 3 度东经 612 度为第二带其中央经线的经 度为 9 度。1 : 1 万

15、的地形图采用 3 度分带从东经 1.5 度的经线开始 每隔 3 度为一带用 123? 6? 7?6? 7 表示全球共划分 120 个投影带即 东经 1.5 4.5 度为第 1 带其中央经线的经度为东经 3 度东经 4.57.5 度 为第 2 带其中央经线的经度为东经 6度我省位于东经 113 度东经 120 度之间跨第 38、 39、 40 共计 3 个带其中东经 115.5 度以西为第 38 带 其中央经线为东经 114 度东经115.5118.5 度为 39 带其中央经线为东 经 117 度东经 118.5 度以东到山海关为 40 带其中央经线为东经 120 度。地形图上公里网横坐标前 2

16、 位就是带号例如 1 : 5 万地形图上的 横坐标为 20345486 其中 20 即为带号345486 为横坐标值。 2 当地中 央经线经度的计算 六度带中央经线经度的计算当地中央经线经度X当地带号。例如地形图上的横坐标为其所处的六度带的中央经线 经度为x。适用于：万和：万地形图。三度带中央经线经度的计算中央经线经度当地带号适用于：万地形图。度度带高斯投影 2007-08-01 10:01 选择投影的目的在于使所选投影的性质、特点适 合于地图的用途同时考虑地图在图廓范围内变形较小而且变形分布 均匀。海域使用的地图多采用保角投影因其能保持方位角度的正确。我国的基本比例尺地形图 1:5 千 1:

17、1 万 1:2.5 万 1:5 万 1:10 万 1:25 万 1:50万 1:100 万中 大于 等于 50 万的均 采用高 斯-克吕格 投影 Gauss-Kruger这是一个等角横切椭圆柱投影又叫横轴墨卡托投影Transverse Mercato 小于 50 万的地形图采用等角正轴割园锥投影又叫 兰勃特投影 Lambert Conformal Conic 海上小于 50 万的地形图多用等 角正轴圆柱投影又叫墨卡托投影 Mercator。一般应该采用与我国基本 比例尺地形图系列一致的地图投影系统。 地图坐标系由大地基准面 和地图投影确定大地基准面是利用特定椭球体对特定地区地球表面 的逼近因此

18、每个国家或地区均有各自的大地基准面我们通常称谓的 北京 54 坐标系、西安 80 坐标系实际上指的是我国的两个大地基准面。 我国参照前苏联从 1953 年起采用克拉索夫斯基 Krassovsky 椭球体建 立了我国的北京 54 坐标系 1 978年采用国际大地测量协会推荐的 IAG 75 地球椭球体建立了我国新的大地坐标系 -西安 80 坐标系 目前 GPS 定位所得出的结果都属于 WGS84 坐标系统 WGS84 基准面采用WGS84 椭球体它是一地心坐标系即以地心作为椭球体中心的坐标 系。因此相对同一地理位置不同的大地基准面它们的经纬度坐标是有 差异的。 采用的 3 个椭球体参数如下源自“

19、全球定位系统测量规范GB/T 18314-2001” 椭球体 长半轴 短半轴 Krassovsky 63782456356863.0188 IAG 75 6378140 6356755.2882 WGS 84 63781376356752.3142 椭球体与大地基准面之间的关系是一对多的关系也就 是基准面是在椭球体基础上建立的但椭球体不能代表基准面同样的椭球体能定义不同的基准面如前苏联的 Pulkovo 1942、非洲索马里的Afgooye 基准面都采用了 Krassovsky 椭球体但它们的大地基准面显然 是不同的。 在目前的 GIS 商用软件中大地基准面都通过当地基准面向 WGS84的转换

20、 7 参数来定义即三个平移参数 X、 Y、 Z 表示两 坐标原点的平移值三个旋转参数 x、 y、 z 表示当地坐标系旋转 至与地心坐标系平行时分别绕 Xt、 Yt、 Zt 的旋转角最后是比例校正 因子用于调整椭球大小。北京 54、西安 80 相对 WGS84 的转换参数 至今没有公开实际工作中可利用工作区内已知的北京54 或西安 80 坐标控制点进行与 WGS84 坐标值的转换在只有一个已知控制点的情况 下往往如此用已知点的北京 54 与 WGS84 坐标之差作为平移参数当 工作区范围不大时如青岛市精度也足够了。以 32121的高斯 -克吕格投影结果为例北京 54 及 WGS84 基准面两者投

21、影结果在南北方 向差距约 63 米见下表对于几十或几百万的地图来说这一误差无足轻 重但在工程地图中还是应该加以考虑的。 输入坐标度 北京 54 高斯 投影米 WGS84高斯投影米 纬度值 X 32 3543664 3543601 经度值 Y 121 2131099421310997 高斯 -克吕格投影 1 高斯 -克吕格投影性质 高斯-克吕格Gauss-Kruger投影简称“高斯投影”又名等角横切椭圆 柱投影”地球椭球面和平面间正形投影的一种。德国数学家、物理学 家、天文学家高斯 CarlFriedrichauss1777 1855 于十九世纪二十年 代拟定后经德国大地测量学家克吕格 Joha

22、nnes Kruger18571928 于 1912 年对投影公式加以补充故名。该投影按照投影带中央子午线投 影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件确定函数的形式从而 得到高斯一克吕格投影公式。投影后除中央子午线和赤道为直线外 其他子午线均为对称于中央子午线的曲线。 设想用一个椭圆柱横切于 椭球面上投影带的中央子午线按上述投影条件将中央子午线两侧一 定经差范围内的椭球面正形投影于椭圆柱面。 将椭圆柱面沿过南北极 的母线剪开展平即为高斯投影平面。 取中央子午线与赤道交点的投影 为原点中央子午线的投影为纵坐标 x 轴赤道的投影为横坐标 y 轴构成 高斯克吕格平面直角坐标系。 高斯 -克吕格投影在

23、长度和面积上变形 很小中央经线无变形自中央经线向投影带边缘变形逐渐增加变形最 大之处在投影带内赤道的两端。 由于其投影精度高变形小而且计算简 便各投影带坐标一致只要算出一个带的数据其他各带都能应用因此 在大比例尺地形图中应用可以满足军事上各种需要能在图上进行精 确的量测计算。 2 高斯-克吕格投影分带 按一定经差将地球椭球面划 分成若干投影带这是高斯投影中限制长度变形的最有效方法。 分带时 既要控制长度变形使其不大于测图误差又要使带数不致过多以减少 换带计算工作据此原则将地球椭球面沿子午线划分成经差相等的瓜 瓣形地带以便分带投影。 通常按经差 6 度或 3 度分为六度带或三度带。 六度带自 0

24、 度子午线起每隔经差 6 度自西向东分带带号依次编为第 1、 2? 6? 760 带。三度带是在六度带的基础上分成的它的中央子午 线与六度带的中央子午线和分带子午线重合即自 1.5 度子午线起每 隔经差 3 度自西向东分带带号依次编为三度带第 1、2? 6? 7120 带。 我国的经度范围西起 73东至 135可分成六度带十一个各带中央经线依次为 75、81、 87、? 6? 7? 6? 7、117、123、129、135或三度带二十二个。六度带可用于中小比例尺如 1250000 测图三度带可用于大比例尺如 110000 测图城建坐标多采用三度带的高斯投 影。 3高斯 -克吕格投影坐标 高斯

25、- 克吕格投影是按分带方法各自进 行投影故各带坐标成独立系统。以中央经线投影为纵轴 x 赤道投影 为横轴 y 两轴交点即为各带的坐标原点。纵坐标以赤道为零起算赤道 以北为正以南为负。我国位于北半球纵坐标均为正值。 横坐标如以中 央经线为零起算中央经线以东为正以西为负横坐标出现负值使用不 便故规定将坐标纵轴西移 500 公里当作起始轴凡是带内的横坐标值 均加 500 公里。由于高斯 -克吕格投影每一个投影带的坐标都是对本 带坐标原点的相对值所以各带的坐标完全相同为了区别某一坐标系 统属于哪一带在横轴坐标前加上带号如4231898m21655933m 其中 21 即为带号。 4 高斯 -克吕格投影

26、与 UTM 投影 某些国外的软件如 ARC/INFO 或国外仪器的配套软件如多波束的数据处理软件等往往 不支持高斯 -克吕格投影但支持 UTM 投影因此常有把 UTM投影坐标 当作高斯 -克吕格投影坐标提交的现象。 UTM 投影全称为“通用横 轴墨卡托投影”是等角横轴割圆柱投影高斯 -克吕格为等角横轴切圆柱投影圆柱割地球于南纬 80 度、北纬 84 度两条等高圈该投影将地球 划分为 60 个投影带每带经差为 6 度已被许多国家作为地形图的数学 基础。UTM 投影与高斯投影的主要区别在南北格网线的比例系数上 高斯-克吕格投影的中央经线投影后保持长度不变即比例系数为1 而UTM 投影的比例系数为

27、0.9996。UTM 投影沿每一条南北格网线比例 系数为常数在东西方向则为变数中心格网线的比例系数为 0.9996 在南北纵行最宽部分的边缘上距离中心点大约 363 公里比例系数为 1.00158。高斯 -克吕格投影与 UTM 投影可近似采用 Xutm0.9996 X 高斯 Yutm0.9996Y 高斯进行坐标转换。以下举例说明基准面为 WGS84 输入坐标度 高斯投影米 UTM 投影米 Xutm0.9996 X 高斯 Yutm0.9996 Y 高 斯 纬 度 值 X 323543600.9 3542183.5 3543600.90.9996 3542183.5 经度值 Y 121213109

28、96.8 311072.4 310996.8-5000000.9996500000 311072.4 注坐标点 32121 位于高 斯投影的 21 带高斯投影 Y 值 21310996.8 中前两位“21”为带号坐标 点 32121 位于 UTM 投影的 51 带上表中 UTM 投影的Y 值没加带号。 因坐标纵轴西移了 500000 米转换时必须将 Y 值减去500000 乘上比 例因子后再加 500000。 单点转换步骤如下 1 选择是高斯正转换还是 反转换缺省为经纬度转换到高斯投影坐标投影坐标单位为米。2选 择大地基准面缺省北京 54 如果是 GPS 定位数据别忘了切换为WGS84。 3

29、选择分带 3 度或 6 度 缺省为 6 度。 4 输入中央经度 20 带114 E120 E 中央经度为 117 度 21 带 120 E126 E 中央经度为 123 度。如正向投影选择经纬度输入数据格式有三个选项缺省为十 进制度格式。具体输入方式如下例 格 式 原始纬度值 原始经度值 输入纬 度值 输入经 度值 十进制度 35.445901122.99734435.445901 122.997344 度分 35 26.7541 122 59.8406 3526.7541 12259.8406 度分秒 35 26 45.245 122 59 50.438 352645.245 1225950.438 6 正投影按选定格式在“输入”栏 输入经纬度值反投影输入以米为单位的 X、Y 坐标值。 7 单击“单点转换”按钮。 8 在“输出”栏查看计算结果。 批量转换步骤如下1 准备好需要转换的输入数据文件要求是文本文件分两列第一列纬度 值或纵向坐标值第二列经度值或横向坐标值两列之间用空格分开。 正 向投影时纬度值及经度值格式可以有三种选择缺省当作十进制度处