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文档简介

1、9.5 差分方程差分方程一、一、 教学内容：教学内容：1. 差分与差分方程。差分与差分方程。2. 一阶与二阶常系数线性齐次差分一阶与二阶常系数线性齐次差分方方 程的解法。程的解法。3. 一阶与二阶常系数线性非齐次差一阶与二阶常系数线性非齐次差分方程的通解和特解分方程的通解和特解引言 在企业管理和经济分析中，许多经济数据是以均匀时间间隔记录的，可以按年、季、月等进行统计，即许多变量是离散变化的.刻画离散变量之间的变化关系就是差分方程的任务. 微分方程刻画连续变量之间的变化关系，差分方程刻画离散变量之间的变化关系. （一）.差分的概念与性质 定义9.3 设函数 。当x取遍非负整数时函数值可以排成一

2、个数列： 定义 分别为函数的一阶、二阶、n 阶差分. 高阶差分：二阶及二阶以上的差分.xyxfy记为)(,210tyyyytttyyy1)()(12tntnttyyyy差分的性质： (1)(2)(3)(4)(5) 0cttyccy)(ttttyxyx)(ttttttxyyxyx1)(ttttyyyy1222例题 例1 设 ，求 . 例2 设 求 .2tyttttyyy32,),2 , 1( ,21, 03330ttyyt03020,yyy（二）.差分方程的一般概念 定义9.4 含有未知函数的差分或未知函数若干个时期值的符号的方程称为差分方程.形如112( ,)0( ,)0( ,)0 xxx n

3、xxx nnxxxF x yyyG x yyyH x yyy的方程都是差分方程。 差分方程的阶：方程中差分的阶数或含未知函数附标的最大值与最小值的差数. 差分方程的解：如果一个数列代入差分方程后方程两端恒等，则称此数列是差分方程的解.212122111221 2323() () 22223xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxyyyyyyyyyyyyyyyyyy 例是一个二阶差分方程，可以转化为。将上方两式相减可写成:则可以化为差分方程的解： 定义9.5 如果一个函数代如差分方程后，方程两边恒等，则称此函数为该差分方程的解。如果差分方程的解中含有相互独立的任意常数的个数恰好等于方程的阶数，则称此函数为该差分

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