2020高考文科数学二轮分层特训卷：模拟仿真专练(七)

1、专练(七)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 2019武汉市高中毕业生调研已知集合A=x|x22x0, B=x|lg(x 1)W0,则 An B=()A. (0,2)B. (1,2)C. (1,2 D. (0,2答案：B详细分析：通解 因为 A=x|x22x0 =x0x2, B = x|lg(x1)0 0 =x|0x 10 1 = x|1xw 2,所以 AAB = x1xsin y,则 xy;命题q： x2+y2)2xy.则下列命题为假命题的是()A . p V q B. p A qC. q D. p答案：B详细分析：

2、取x=y= 则sin xsin y,但x0, a中1)满足f(1)1 一、 一=1则f(x)的单调递减区间是()9A. (一0, 2 B. 2, +00 )C. 2, + ) D. (00, - 2答案：B详细分析：由f(1) = 9得a2=9.又a0,所以a=3，因此f(x)1公.、,、一 一一一=1-41.因为y=|2x4|在2, +8)上单调递增，所以f(x)的单 3调递减区间是2, +8).故选B.5. 2019广东江门二中月考已知正项数列an是公比为q 的等比数列，若a1, a3, a2成等差数列，则公比q的值为()1A. -2 B. 11 ,、 1 ,、C. 2或 1 D.2 或

3、1答案：B详细分析：由题意知2a3=a + a2,则2a1q2 = a1 +a1q,因为 C.一1 一、一 a1中0,所以2q2 q1 = 0,解得q= 1或q= 2.因为数列an是正项数列，所以q=1.故选B.6. 2019湖北部分重点中学起点考试某次考试结束后，从 考号为11 000的1 000份试卷中，采用系统抽样的方法抽取 50份试卷进行评价，则从考号850,949中抽取的试卷份数()A. 一定是5 B.可能是4C.可能是10 D.不能具体确定答案：A详细分析：样本间隔为1 000 $0=20,在850,949中的考号 个数为949-850+1 = 100,100 2g5,所以从考号8

4、50,949中抽 取的试卷份数一定是5,故选A.7. 2019湖北荆、荆、襄、宜四地七校联考 斗拱是中国古代建筑中特有的一种结构，集承重与装饰作用于一体.在立柱顶、 额防和檐楝间或构架间，从桥上加的一层层探出成弓形的承重结 构叫拱，拱与拱之间垫的方形木块叫斗，合称斗拱.如图是散斗 的三视图，97 A.W 3-73C. 53 D 3答案：B详细分析：由所给三视图可知该几何体下半部分是一个棱 台，且该棱台上底面是边长为 3的正方形，下底面是边长为4的 正方形，高为1,上半部分为一个棱柱截去中间一个小棱柱所得 的组合体.散斗的下半部分的体积为Vi = ；X1X(3X3+4X4 +313X3X4X4)

5、=37, 3上半部分的体积为 V2= 1.5X4X41X2X4=16,一 3785,小小所以所求的体积为 V=3 + 16=5.故选B.8. 2019辽宁瓦房店三中月考在ABC中，角A, B, C所 对的边分别为a, b, c,若a=1, b=V3, A= 30,则角B等于()A. 60或 120 B. 30或 150C. 60 D. 120答案：A详细分析：解法一 由a=1, b=V3, A=30及正弦定理得bsin A 3 sin B=. a 2.0BTt, B=60或 120,均满足条件 A+Ba, /.BA, .B= 60或 120,故选 A.x2 y29. 2019借建龙岩质检已知双

6、曲线 学一每=1(a0, b0)的一个焦点为F( 2,0), 一条渐近线的斜率为 平，则该双曲线的方3程为()A.x3-y2= 1 x2 y1C.i-2 = 1 答案：AB. x2D.x2-y226y23 = 1=121详细分析：由已知得c=2,呼=a弁2合a2+b2=c2,解x2得a= 3, b= 1,故双曲线方程为3 y2=1,故选A.10. 2019南昌市重点高中高三年级第一次模拟执行如图所示的程序框图，则输出的结果为()国娟f丁 Xf+l|5=5 - lag,G+1)A . log26 B . log27C. 3 D. 210g23答案：C详细分析：执行程序框图：i=2, S= 1og

7、23=p|; i = 3, S=1g 41g3 1g4 1g4 ,1g5 ,1g610g2310g34 =成嗓=踵；i=4，S=&；i=5, S=妖；i=6，S1g71g8 ，一一 ，一一，=1g2; i = 7, S=lg2=3,结束循环.输出 S= 3,故选C.11 . 2019天津部分区质量调查已知函数f(x)=1若关于x的方程f(x)=m(mG R)恰有1og2 x+ 1 , 1x0,三个不同的实数根a, b, c,则a+b+c的取值范围是(1 3A. 2, 1 B.11C.率 2 D. I，2答案：D1b+ c详细分析：假设ab0,2x+y&6,x+ y2,则 z=x+ 3y 的最小

8、值是,最大值是.答案：2 8 x- y0,画出可行域如图.详细分析：由2x+ y06, x+ y2,2x + y= 6,由解得A(4, 2),x+ y=2,xy=0,由解得B(2,2),2x + y= 6,“，1 一一一，将函数y=示的图象平移可知，3当目标函数的图象经过 A(4, 2)时，zmin = 4+3X (-2) = -2;当目标函数的图象经过 B(2,2)时，zmax=2+3X2 = 8.16. 2019北京师大附中月考过点(一4,0)作直线l与圆x2 + y2 + 2x-4y-20= 0交于A, B两点，如果|AB|=8,则l的方程为答案：x= 4 或 5x+ 12y+ 20=0

9、详细分析：将圆的方程化为(x+ 1)2+(y 2)2=25,则圆心的坐标为( 1,2)半径等于5,设圆心到直线的距离为 d,贝U 8= 2725d2,得 d=3.当直线l的斜率不存在时，方程为 x= 4,满足条件.当直线l的斜率存在时，设斜率等于 k,直线l的方程为y-0=k(x+ 4),即 kx y+ 4k=0,|-k-2+4k|由圆心到直线的距离 d =j；= 3,A/k2+1.一 5 5 一解得k=丘，则直线l的万程为y= 12(x+4),即5x+12y+ 20 = 0.综上，满足条件的直线l的方程为x= 4或5x+12y+20= 0.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字

10、说 明、证明过程或演算步骤.)_1 c 317. (12分)2019山西临汾三模已知函数f(x) = 2cos22x+ 2 sin 2xcos 2x+ 1(1)求f(x)的最小正周期；(2)当xG 0, 4时，求f(x)的最值.1 03详细分析：f(x) = 2cos22x+ 2 sin 2xcos 2x+ 11 1 13 .=2 2 + 2cos 4x + 4 sin 4x+ 11 .45= 2sin 4x+ 6 + 4.(1)f(x)的最小正周期丁=2=或(2)当 xe 0, 4时，则 4x+：e 6, 72t1那么 sin 4x+ 6 G 2，1当4x+： = 752t时，函数f(x)取

11、得最小值为1,止匕时x=4;兀 兀7兀当4x+6 = 2时，函数f(x)取得最大值为4,止匕时x=12.一 ，兀，7 一一，所以当x 0, 4时，函数f(x)的最大值为4,最小值为1.18. (12分)2019，超级全能生”联考如图，四边形ABCD 为等腰梯形，AB = 2, AD=DC=CB=1,将4ADC沿AC折起, 使得平面ADC，平面ABC, E为AB的中点，连接 DE , DB.(1)求证：BCXAD;(2)求点E到平面BCD的距离.详细分析：作CHLAB于点H,如图，13则 bh=2，ah=2. BC=1, .CH =学，.CA=V3,易得 ACBC.平面ADC，平面ABC,且平面

12、 ADC n平面 ABC = AC, BC平面ABC,BC，平面 ADC.又AD?平面ADC, .,.BCXAD.（2）;E为AB的中点,点E到平面BCD的距离等于点 A到平面BCD距离的一半.由（1）可得平面ADC，平面BCD”.过点A作AQLCD于Q, 如图.平面ADC,BCD的距离.平面 ADCn 平面 BCD = CD,且 AQ?AQ，平面BCD, AQ就是点A到平面由知 AC=#, AD = DC = 112.12+12-我2cos/ ADC=2X1X1又 0/ADC” ./ADC =在 Rt/XQAD 中，/QDA.AQ = AD sin/QDA = 1 X=3, AD=1上虫2

13、= 2 .二点E到J平面BCD的距离为学中国大能手是19. （12分）2019广东佛山教学质量检测人力资源和社会保障部联合央视推出的一档大型职业技能挑战 节目，旨在弘扬工匠精神，传播“劳动光荣、技能宝贵、创造伟 大”的时代风尚.某公司准备派出选手代表公司参加 中国大能 手.经过层层选拔，最后集中在甲、乙两位选手在一项关键技 能的区分上，选手完成该项挑战的时间越少越好.已知这两位选手在15次挑战训练中，完成该项关键技能挑战所用的时间 （单位: 秒）及挑战失败（用“X”表示）的情况如表1所示：表1序 号123456789101112131415甲X9693X92X9086XX8380787775乙

14、X95X93X92X8883X8280807473据表1中甲、乙两位选手完成该项关键技能挑战所用时间, 得到表2:表2数字特 征平均时间/ 秒方差甲8550.2乙8454(1)在表1中，从选手甲完成挑战用时低于90秒的成绩中任取2个，求这2个成绩都低于80秒的概率；(2)若该公司只有一个参赛名额，以该关键技能挑战成绩为标 准，根据以上信息，判断哪位选手代表公司参加中国大能手 更合适，请说明你的理由.详细分析：(1)选手甲完成挑战用时低于 90秒的成绩共有6个，其中低于80秒的有3个，分别记为A1, A2, A3,其余的3个分别记为B1, B2, B3,从中任取2个的所有取法有 A1A2, A1

15、A3, A1B1, A1B2, A1B3,A2A3, A2B1, A2B2, A2B3, A3B1, A3B2, A3B3, B1B2, B1B3, B2B3,共15种,其中2个成绩都低于80秒的取法有3种，所以所取的2个成绩都低于80秒的概率P = ：3 = 1.15 5(2)甲、乙两位选手完成关键技能挑战的次数都为10次，失败次数都为5次，所以只需要比较他们完成关键技能挑战的情况即可，其中又甲=85秒，又乙=84秒，s* = 50.2, s2 = 54, 选手乙代表公司参加中国大能手比较合适.因为在相同次数的挑战训练中， 两位选手在关键技能挑战的 完成次数和失败次数都分别相同， 但又乙s布

16、，所以乙选手进步幅度更大，成绩提升趋势更好.20. (12分)2019山东济南外国语学校月考抛物线E: x2 = 2py(0p-,过P作圆C的两条切线分别交y轴于M, N两 点，求 PMN面积的最小值，弁求出此时P点坐标.详细分析：(1)由题意知 F0, p, C(0,1), /0pA PMN=.2y0 1t + 1 令 2y01 = t(t0),则 y0=-2-,2 t+1 2 t2+2t+1 t 1f(t)= t = 2t =2+2t+1?而;+ 2t+ 1 2/01 +1=2,t 一 t 1- t , ,当且仅当2=如即t=1时，成立.此时，p(啦,1),二 SaPMN的最小值为2,此时

17、P(坊，1).+ 1整理得(x2-1)k2+ 2x0(1-y0)k+y0-2y0=0.12 y02，/.x21.设两条切线的斜率分别为k1, k2,2x0 y0 1y0 2y0则 k1 + k2=；,匕欧=一；.X0-1X0-11 12S pmn = 2|(y0 k1X0) (y0 k2X0)|x0|= 2|k1 k2|x2.4 y22 y02d 一X0 14x2 y0 1 2|k1 一 k2|2 = (k1 + k2)2 4k1k2 =一 厂X0 1 24y021. (12分)2019湖北武汉调研测试已知函数f(x) = ex+1- aln(ax) + a(a0).当a=i时，求曲线v= f

18、(x)在点(1, f(1)处的切线方程；(2)若关于x的不等式f(x)0恒成立，求实数a的取值范围.详细分析：(1)当 a=1 时,f(x) = ex+1 in x+ 1,则 f (x) = ex+ 11,x切线的斜率k=f (1) = e21,又 f(1) = e2+1,.切线方程为 y f(1) = f (1) (x1),即 y-(e2+1) = (e2-1)(x- 1),整理得(e21)xy+ 2=0.(2)由 f(x) = ex+1 aln(ax) + a=ex+1 aln xaln a+a(a0, x0),a xex+1 a得 f (x) = ex+ 1-a=,令g(x) = xex+1 a,易知g(x)在(0, +s)上单调递增.又 g(0) = a。， 存在 xoG(0, a),使得 g(xo) = 0,即 xoexo+1 = a, In a= In