高考数学复习点拨 三角函数图象和性质中的思维体操

1、三角函数图象和性质中的思维体操三角函数的图象和性质是一块研究比较透彻的基础知识.但是这里也可以挖掘出各类值得同学们深入思考、具有综合色彩的解题方式，同学们应该从培养自己的能力出发来掌握好这里的知识和必要的技能技巧.1.看下面的题目：如右图是周期为2的三角函数y=f(x)的图象的一部分，那么f(x)可以写成(A)sin(1+x)(B)sin(-1-x)(C)sin(x-1)(D)sin(1-x)分析与解答：在三角函数图象中，给出函数关系，描点作图是问题的一个方面，而给出图象，求函数的表达式则是另一个方面，也必须认真地解决.由图象提示，与x轴的一个交点是（1，0），即f（1）=0,所以可以排除（A

2、）、（B）；正确答案只可能是（C）或（D）；又由图象提示，与y轴的交点在原点上方，即f(0)0，所以排除（C），故正确答案是（D）.其实此时，给出曲线的“头”M和“尾”N的坐标也是可以确定的，由于T=2，所以点M和坐标是（1-，0），点N的坐标是（1+，0）；同学们可以想一想，点P、Q的坐标又分别是什么？2.再看下面的题目：设O45，则cos2,sin2,ctg2的大小顺序是 （ ）（A）cos2sin2ctg2 （B）ctg2sin2cos2（C）sin2cos2ctg2 （D）cos2ctg2sin2分析与解答：按照已知条件，要解决此题,比较理想的方法应该是特殊值法,令=30,则cos2=

3、，sin2=,ctg2=3，不失一般性，有sin2cos2ctg2,故应选（C）. 题目的条件还可以更改为90135或180225等，都可以比较三者的大小关系，还是可用特殊值法来进行比较；如果题目的结论作些更改，要比较sin,cos与ctg的大小，则还有一个三角函数的符号问题需要考虑.3.再看下面的题目:在下面给出的函数中，哪一个函数既是区间（0， ）上的增函数，又是以为周期的偶函数.(A)y=x2(xR) (B)y=|sinx| (xR) (C)y=cos2x(xR) (D)y=esin2x (xR) 分析与解答：在四个函数中要用两个条件选出符合条件的函数，这里用排除法比较理想.首先要以为周

4、期的周期函数，排除（A），其余三个函数都是以为周期的函数；又要求偶函数，排除（D），因为y=esin2x 既不是奇函数，又不是偶函数；（B）、（C）两个函数中,要在（0， ）上是增函数的只有y=|sinx| ,故应选（B）. 4.再看下面的题目: 函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是_。分析与解答:本题考查三角函数的简单性质和三角函数图像的基础知识.三角函数图像题是高考考查三角函数性质题型的另一个热点.从“函数的图象”,我们可以看出要画函数的图像,其中涉及到绝对值问题,也就是说要先去绝对值方可去讨论函数图象.但就是这么一个去绝对值问题往往就有许多同学不知如何下手.，结合图像可

5、得1k0)在区间，上至少出现个最大值，则的最小值是（）A.B.98.5 C.99.5 D.1004.下列两个函数：(1)y=,(2)y=tan其周期性是（）A.只有（）是周期函数B. 只有（）是周期函数 C.（）（）都是是周期函数D.（）（）都不是是周期函数5.函数y=5+sin2x的最小正周期是（）A.B. C. D. 6函数f(x)=sinxcos2cosxsin2的图象关于轴对称，则=_.7.若函数f(x)=2tan(kx+)的最小正周期T满足T，则正整数k的值是_.8.设二次函数f(x)=x2+bx+c(b,cR),已知不论、为何实数恒有f(sin)0和f(2+cos)0.(1)求证：b+c=1；(2)求证c3；(3)若函数f(sin)的最大值为8，求b，c的值.参考答案: 1.D 2.D 3.B 4.A 5.C 6.k 7.2,3 8. 解：(1)1sin1且f(sin)0恒成立，f(1)012+cos3,且f(2+cos)0恒成立.f(1)0.从而知f(1)=0b+c+1=0.(2)由f(2+cos)0,知f(3)0,