数字信号处理的Matlab仿真

1、数字信号处理的Matlab仿真（一）、 连续信号及其MATLAB实现1、 单位冲击信号例1.1：t=1/A=50时，单位脉冲序列的MATLAB实现程序如下：clear all;t1=-0.5:0.001:0;A=50;A1=1/A;n1=length(t1);u1=zeros(1,n1);t2=0:0.001:A1;t0=0;u2=A*stepfun(t2,t0);t3=A1:0.001:1;n3=length(t3);u3=zeros(1,n3);t=t1 t2 t3;u=u1 u2 u3;plot(t,u)axis(-0.5 1 0 A+2)2、 任意函数例1.2：用MATLAB画出如下表

2、达式的脉冲序列clear all;t=-2:1:3;N=length(t);x=zeros(1,N);x(1)=0.4;x(2)=0.8x(3)=1.2;x(4)=1.5;x(5)=1.0;x(6)=0.7;stem(t,x);axis(-2.2 3.2 0 1.7)3、 单位阶跃函数例1.3：用MATLAB实现单位阶跃函数clear all;t=-0.5:0.001:1;t0=0;u=stepfun(t,t0);plot(t,u)axis(-0.5 1 -0.2 1.2)4、 斜坡函数例1.4：用MATLAB实现g(t)=3(t-1)clear all;t=0:0.01:3;B=3;t0=1

3、;u=stepfun(t,t0);n=length(t);for i=1:n u(i)=B*u(i)*(t(i)-t0);endplot(t,u)axis(-0.2 3.1 -0.2 6.2)5、 实指数函数例1.5：用MATLAB实现clear all;t=0:0.001:3;A=3;a=0.5;u=A*exp(a*t);plot(t,u)axis(-0.2 3.1 -0.2 14)6、 正弦函数例1.6：用MATLAB实现正弦函数f(t)=3cos(10t+1)clear all;t=-0.5:0.001:1;A=3;f=5;fai=1;u=A*sin(2*pi*f*t+fai);plot

4、(t,u)axis(-0.5 1 -3.2 3.2)（二）、离散信号及其MATLAB实现1、 单位冲激序列例2.1：用MATLAB产生64点的单位冲激序列clear all;N=64;x=zeros(1,N);x(1)=1;xn=0:N-1;stem(xn,x)axis(-1 65 0 1.1)2、 任意序列例2.2：用MATLAB画出如下表达式的脉冲序列clear all;N=8;x=zeros(1,N);x(1)=8.0;x(2)=3.4x(3)=1.8;x(4)=5.6;x(5)=2.9;x(6)=0.7;xn=0:N-1;stem(xn,x)axis(-1 8 0 8.2)3、 单位阶

5、跃序列例2.3：用MATLAB实现单位阶跃函数clear all;N=32;x=ones(1,N);xn=0:N-1;stem(xn,x)axis(-1 32 0 1.1)4、 斜坡序列例2.4：用MATLAB实现g(n)=3(n-4)点数为32的斜坡序列clear all;N=32;k=4B=3;t0=1;x=zeros(1,k) ones(1,N-k);for i=1:N x(i)=B*x(i)*(i-k);endxn=0:N-1;stem(xn,x)axis(-1 32 0 90)5、 正弦序列例2.5：用MATLAB实现幅度A=3，频率f=100，初始相位=1.2，点数为32的正弦信号

6、clear all;N=32;A=3;f=100;fai=1.2;xn=0:N-1;x=A*sin(2*pi*f*(xn/N)+fai);stem(xn,x)axis(-1 32 -3.2 3.2)6、 实指数序列例2.6：用MATLAB实现，点数为32的实指数序列clear all;N=32;A=3;a=0.7;xn=0:N-1;x=A*a.xn;stem(xn,x)7、 复指数序列例2.7：用MATLAB实现幅度A=3，a=0.7，角频率=314，点数为32的实指数序列clear all;N=32;A=3;a=0.7;w=314;xn=0:N-1;x=A*exp(a+j*w)*xn);st

7、em(xn,x)8、 随机序列利用MATLAB产生两种随机信号：rand(1,N)在区间上产生N点均匀分布的随机序列randn(1,N)产生均值为0，方差为1的高斯随机序列，即白噪声序列例2.8：用MATLAB产生点数为32的均匀分布的随机序列与高斯随机序列clear all;N=32;x_rand=rand(1,N);x_randn=randn(1,N);xn=0:N-1;figure(1);stem(xn,x_rand)figure(2);stem(xn,x_randn)（三）、离散信号的基本运算1、 信号的延迟给定离散信号x(n)，若信号y(n)定义为：y(n)=x(n-k)，那么y(n

8、)是信号x(n)在时间轴上右移k个抽样周期得到的新序列。例3.1：正弦序列y(n)=sin(100n)右移3个抽样周期后所得的序列，MATLAB程序如下：clear all;N=32;w=100;k=3;x1=zeros(1,k);xn=0:N-1;x2=sin(100*xn);figure(1)stem(xn,x2)x=x1 x2;axis(-1 N -1.1 1.1)N=N+k;xn=0:N-1;figure(2)stem(xn,x)axis(-1 N -1.1 1.1)2、 信号相加若信号，值得注意的是当序列和的长度不相等或者位置不对应时，首先应该使两者的位置对齐，然后通过zeros函数

9、左右补零使其长度相等后再相加例3.2：用MATLAB实现两序列相加clear all;n1=0:3x1=2 0.5 0.9 1;figure(1)stem(n1,x1)axis(-1 8 0 2.1 )n2=0:7x2= 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7;figure(2)stem(n2,x2)axis(-1 8 0 0.8 )n=0:7;x1=x1 zeros(1,8-length(n1);x2= zeros(1,8-length(n2),x2;x=x1+x2;figure(3)stem(n,x)axis(-1 8 0 2.1)3、 信号相乘信号序列和相乘所得信号的

10、表达式为：这是样本与样本之间的点乘运算，在MATLAB中可采用“.*”来实现，但是在信号序列相乘之前，应对其做与相加运算一样的操作。例3.3：用MATLAB实现上例中两序列相乘clear all;n1=0:3x1=2 0.5 0.9 1;figure(1)stem(n1,x1)axis(-1 8 0 2.1 )n2=0:7x2= 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7;figure(2)stem(n2,x2)axis(-1 8 0 0.8 )n=0:7;x1=x1 zeros(1,8-length(n1);x2= zeros(1,8-length(n2),x2;x=x1.*

11、x2;figure(3)stem(n,x)axis(-1 8 0 0.35)4、 信号翻转信号翻转的表达式为：y(n)=x(-n)，在MATLAB中可以用fliplr函数实现此操作例3.4：用MATLAB实现“信号相加”中的序列翻转clear all;n=0:3x1=2 0.5 0.9 1;x=fliplr(x1);stem(n,x)axis(-1 4 0 2.1 )5、 信号和对于N点信号，其和的定义为：例3.5：用MATLAB实现“信号相加”中的序列和clear all;n=0:3x1=2 0.5 0.9 1;x=sum(x1)6、 信号积对于N点信号，其积的定义为：例3.5：用MATLA

12、B实现“信号相加”中的序列积clear all;n=0:3x1=2 0.5 0.9 1;x=prod(x1)（四）、离散傅里叶变换的MATLAB实现例：若是一个N=32的有限序列，利用MATLAB计算它的DFT并画出图形。N=32;n=0:N-1;xn=cos(pi*n/6);k=0:N-1;WN=exp(-j*2*pi/N);nk=n*k;WNnk=WN.nk;Xk=xn*WNnk;figure(1)stem(n,xn)figure(2)stem(k,abs(Xk)在MATLAB中，可以直接利用内部函数fft来实现FFT算法，该函数是机器语言，而不是MATLAB指令写成的，执行速度很快。常用

13、格式为：y=fft(x)y=fft(x,N)（五）、IIR数字滤波器设计1、 基于巴特沃斯法直接设计IIR数字滤波器例.1：设计一个10阶的带通巴特沃斯数字滤波器，带通频率为100Hz到200Hz，采样频率为1000Hz，绘出该滤波器的幅频于相频特性，以及其冲击响应图clear all;N=10;Wn=100 200/500;b,a=butter(N,Wn,bandpass);freqz(b,a,128,1000)figure(2)y,t=impz(b,a,101);stem(t,y)2、 基于切比雪夫法直接设计IIR数字滤波器例5.2：设计一个切比雪夫型数字低通滤波器，要求：Ws=200Hz

14、,Wp=100Hz,Rp=3dB,Rs=30dB,Fs=1000Hzclear all;Wp=100;Rp=3;Ws=200;Rs=30;Fs=1000;N,Wn=cheb1ord(Wp/(Fs/2),Ws/(Fs/2),Rp,Rs);b,a=cheby1(N,Rp,Wn);freqz(b,a,512,1000);例5.3：设计一个切比雪夫型数字带通滤波器，要求带通范围100-250Hz，带阻上限为300Hz，下限为50Hz，通带内纹波小于3dB，阻带纹波为30 dB，抽样频率为1000 Hz，并利用最小的阶次实现。clear all;Wpl=100;Wph=250;Wp=Wpl,Wph;Rp

15、=3;Wsl=50;Wsh=300;Ws=Wsl,Wsh;Rs=30;Fs=1000;N,Wn=cheb2ord(Wp/(Fs/2),Ws/(Fs/2),Rp,Rs);b,a=cheby2(N,Rp,Wn);freqz(b,a,512,1000);（六）、FIR数字滤波器设计1、在MATLAB 中产生窗函数十分简单：（1）矩形窗（Rectangle Window）调用格式：w=boxcar(n)，根据长度n 产生一个矩形窗w。（2）三角窗（Triangular Window）调用格式：w=triang(n) ，根据长度n 产生一个三角窗w。（3）汉宁窗（Hanning Window）调用格式：

16、w=hanning(n) ，根据长度n 产生一个汉宁窗w。（4）海明窗（Hamming Window）调用格式：w=hamming(n) ，根据长度n 产生一个海明窗w。（5）布拉克曼窗（Blackman Window）调用格式：w=blackman(n) ，根据长度n 产生一个布拉克曼窗w。（6）恺撒窗（Kaiser Window）调用格式：w=kaiser(n,beta) ，根据长度n 和影响窗函数旁瓣的参数产生一个恺撒窗w。2、基于窗函数的FIR 滤波器设计利用MATLAB 提供的函数firl 来实现调用格式：firl (n,Wn,ftype,Window)，n 为阶数、Wn 是截止频率

17、（如果输入是形如W1 W2的矢量时，本函数将设计带通滤波器，其通带为W1W2）、ftype 是滤波器的类型（低通-省略该参数、高通-ftype=high、带阻-ftype=stop）、Window 是窗函数。例6.1： 设计一个长度为8 的线性相位FIR 滤波器。其理想幅频特性满足Window=boxcar(8);b=fir1(7,0.4,Window);freqz(b,1)例6.2：设计线性相位带通滤波器，其长度N=15，上下边带截止频率分别为W1= 0.3，w2=0.5Window=blackman(16);b=fir1(15,0.3 0.5,Window);freqz(b,1) 例6.3：MATLAB中的chirp.mat文件中存储信号的数据，该信号的大部分号能量集中在Fs/4（或二分之一奈奎斯特）以上，试设计一个34阶的FIR高通滤波器，滤除频率低于Fs/4的信号成分，其中滤波器的截止频率为0.48，阻带衰减