2017-2018年上海市杨浦区高一第二学期期末数学试卷和参考答案

1、注意事项.1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上2017-2018学年上海市杨浦区高一第二学期期末数学试卷、填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分）1.（4分）半径为2,圆心角为7T4的扇形的面积为2.（4分）已知P （4,-3）是角a终边上一点，则sin a=3.（4分）若 cos （JT2一力 =cos a, 贝U tan a=4.（4分）函数y=tanx的定义域为5.（4分）若 ABC的三边长为2, 3, 4,则 ABC的最大角的余弦值为6.（4分）函数y=-不（xw 1）的反函数为7.（4分）设 log23= a,则log64 =8.（4分），

2、兀,sin a=9.（4分）方程 sinx= 3贝U co&- =2兀的解为10. （4 分）设 f （x） = 2sin （ wx-，xCR,实数x1, x2满足：对于任意 xCR,不等式 f （ X1） f（ x）W f （x2）都成立,若 |X1-x2|的最小值为则正实数03 =二、选择题（本大题共4小题，每题4分，共16分）11. （4 分）设 0 R,"sin 0=0"是 " sin2 0= 0” 的（）A .充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件12. （4分）下列函数是奇函数，且值域为实数集 R的是（A .

3、y= lgxB . y=lg|x|C. y=tan2xD.y= 3sin2x242514. （4分）函数943d 2一5'13. （4分）已知且 sin 0< 0则tan 0的值为（C.247y= 2sinx的图象经由下列变换可以得到函数A.先将图象向左平移7T3D.247y= 2sin（2x+-）的图象的是再将图象上每一点的横坐标变为原来的一半B.先将图象上每一点的横坐标变为原来的一半,再将所得图象向左平移第4页（共10页）C.先将图象向左平移 ,再将图象上每一点的横坐标变为原来的2倍3D.先将图象上每一点的横坐标变为原来的2倍，再将所得图象向左平移 三-三、解答题（本大题满分

4、 44分）15. (6 分)解方程：log2 (x2+x) = log2 (x+1) +2.16. 8 8 分)已知 a £ (人 Q，, 兀),tan a+cot a= .(1)求tan a的值；sinCL 4-sinC- )(2)化简并求 一的值.einfTT -01) -cos CL17. (8分)已知函数f (x) = sin2x+2cos2x- 1, xCR,其中集合D为函数的定义域.(1)求函数f (x)的最小正周期；（2）用五点法作出函数 f （x） 一个周期内的图象.18. （10分）某小区规划时，计划在周边建造一片扇形绿地，如图所示已知扇形绿地的半径为50米，圆心角

5、二二，.从绿地的圆弧边界上不同于 A，B的一点P处出发铺 设两条道路PO与PC （均为直线段），其中PC平行于绿地的边界 OB.记/ POC=。（其 中0<2<工）.3（1）当二时，求所需铺设的道路长： 4（2）若规划中， 绿地边界的OC段也需铺设道路,且道路的铺设费用均为每米 100元,当。变化时， 求铺路所需费用的最大值（精确到13 一寅19.（12分）设f（x）=lg（，），其中常数a%aw 3.(1)当 a=0 时,求不等式f （x） > 0的解;（2）若函数f （x）的图象关于原点对称，求实数a的值:(3)当 a=0 时,求f （x）在区间1,2上的最大值与最小值的

6、差.2017-2018学年上海市杨浦区高一第二学期期末数学试卷参考答案与试题解析、填空题（本大题共 10小题， 每题4分，共40分）1 .【考点】G8:扇形面积公式.【解答】解：= r=2, a= .SS= r2”2故答案为:2TV2M22X4_2£-2本题主要考查了扇形的面积公式的应用,属于基础题.2.G9:任意角的三角函数的定义.解：: P (4,-3）是角民终边上一点,贝U x= 4, y=- 3, r=|OP|=V16+9=5,sin a=-35故答案为:本题主要考查任意角的三角函数的定义,属于基础题.3 .【考点】GG:同角三角函数间的基本关系；GO:运用诱导公式化简求值.

7、【解答】解：cos a） = cos a,可得 sin a= cos a,所以 tan a= 1 .考查计算能力.【点评】本题考查诱导公式以及同角三角函数基本关系式的应用,4 .【考点】HC:正切函数的图象.【解答】解：根据正切函数 y=tanx的定义知, 其定义域为：x|xw k7t+-5-, kCZ.故答案为：仅兀+kE2.【点评】本题考查了正切函数的定义与应用问题，是基础题.5 .【考点】HR:余弦定理.【解答】解：根据大边对大角得到：设 a = 2, b= 3, c= 4,I 2 , . 22| i所以：cosC=a=-JL.2ab 4故答案为：-【点评】本题考查的知识要点：三角形的三

8、边关系式及余弦定理的应用.6 .【考点】4R:反函数.【解答】解：y=4-冥,X x< 1),则 y2= 1 - x,x= 1 - y2, y< 0,，函数 y=-JU,(xwi)的反函数为 y= 1 -x2,(xw0),故答案为：y=1-x2,(xw。)【点评】本题考查了反函数的定义，属于基础题7 .【考点】4H:对数的运算性质.【解答】解：.log23= a,21g2. 22| I 2 log64= 丁= =U2+1S3 厘 Rio' 1+a lg22【点评】本题考查了对数的运算性质、换底公式，考查了计算能力，属于基础题.8 .【考点】GS:二倍角的三角函数.【解答】

9、解：: at,兀,sin a=,25.COSa= MfTt? 口 二卡,由 COSd =2co S ,汩 £ q 1+cosQ 1侍 8W 7T-n=7故答案为：垣.5【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及倍角公式的应用，是基础题.9 .【考点】&5 :三角方程.【解答】解：二方程sinx=L3，兀, x= arcsine或 x=兀arcsin3故答案为：arcsine或x=兀-33arcsin_L.【点评】本题考查了反三角函数的定义、三角函数的单调性与求值,考查了推理能力与计算能力，属于基础题.10.【考点】HW:三角函数的最值.【解答】解：由题意

10、， 对于任意xCR,不等式f (xi) Wf (x) Wf (x2)都成立,可令f (xi)是最低点的值,那么f (x2)时最高点的值,第7页(共10页)由|xi-x2|的最小值为 三工故答案为：g【点评】本题考查三角函数的图象及性质的应用.属于基础题.二、选择题(本大题共 4小题， 每题4分，共16分)11 .【考点】29:充分条件、必要条件、充要条件.【解答】 解：由sin 0= 0, 得0=k7t, kCZ, 则2。=2卜兀，kCZ,sin2 0= 0;由 sin2 9=0, 得 2。= k 兀，k CZ , 则kCZ,sin 0= 0 或土 1."sin 0=0"是

11、"sin2 9= 0”的充分非必要条件.【点评】本题考查三角函数值的求法，考查充分必要条件的判定方法，是基础题.12 .【考点】3K:函数奇偶性的性质与判断.【解答】解：A. y=lgx的定义域为（0, +8）,定义域关于原点不对称，则函数为非奇非偶函数， 不满足条件.B. y= IgX层偶函数， 不满足条件.C. y= tan2x是奇函数， 且函数的值域是 R,满足条件.D. y=3sin2x是奇函数， 函数的值域是-3, 3,不满足条件.故选：C.【点评】本题主要考查函数奇偶性和值域性质的判断，结合常见函数的进行和值域的性质是解决本题的关键.13 .【考点】GG:同角三角函数间的

12、基本关系；GS:二倍角的三角函数.故选：C.且 sin 0< 0, cos 0= 2tan第10页(共10页)【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于中档题.14 .【考点】HJ：函数y = Asin （ cox+4）的图象变换.【解答】解：先将函数y=2sinx的图象向左平移可得函数y= 2sin (x+2L）的图象,再将图象上每一点的横坐标变为原来的一半，可得函数y=2sin （2x）的图象,【点评】本题主要考查函数 y= Asin （cox+Q的图象变换规律，属于基础题.三、解答题（本大题满分 44分）15 .【考点】52:函数零点的判定定理.【解答】 解

13、：10g2 (x2+x) =log2 (x+1) +2,即为 log2 (x2+x) = log2 (4x+4),可得 x2+x= 4x+4,2即 x - 3x- 4= 0,解得x=4或x= - 1 ,当x=4时， 满足x+1>0, x2+x>0成立；当x=- 1时，x+1 = 0不成立.则原方程的解为x=4.【点评】本题考查对数方程的解法，注意转化思想和检验，考查方程思想和运算能力,属于基础题.1617【考点】GF:三角函数的恒等变换及化简求值；GO:运用诱导公式化简求值.【解答】 解：（1）由 tan a+cot a= , 得 tan a+-+1P_二q ,3tan CL32

14、3tan a+10tan a+3 = 0,解得：tan a= 3 或 tan a= .L 3兀 I 、4 tan ， 1 j3,兀、1 .1式十siM1-口）ggCL +85 cL ）加.十一；7+1（2） /FTFT _ j_ nffsin（K -CL） -cos 01-costar1cl T _1_,T-1【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应 用，是基础题.【考点】H1 :三角函数的周期性；HI:五点法作函数 y=Asin ( cox+4)的图象.【解答】解：(1)函数 f (x) =sin2x+2cos2x1 = sin2x+cos2x=&

15、sin (2x+).函数f (x)的最小正周期 丁=耳;二打；(2)由(1)可知 f (x) = V2sin (2xJ).4五点列表，作图:18象的基本步骤画出图形，是基础题.【考点】5C:根据实际问题选择函数类型.【解答】解：（1）在4POC中,7TT解题时应根据画三角函数的图JTwJU12则/ PCO=兀-2£y由正弦定理可得3 0PPC可得PC =5哂3所需铺设的道路长为50+50763m,(2)在 POC 中,可得OP.2冗sirrTPC sin 6smW330<eT可得PC =1。哂T-sin 仇 OC =3sin (马330),第15页（共10页）10073100V

16、3则铺路所需费用为f （。）= 10050+鳖"sin9+竺曳殳sin （- - 0） 331000073=5000+-3iooooVj=5000+ 上310000V3=5000+ -3cos。sin 0) 2(-cos Osin 0)22Ksin (2L+ 9=3兀2sin (2L+取得最大值1,则铺路所需费用的最大值为35000+1 1 13= 10774 元.【点评】本题考查解三角形在实际问题中的应用,考查三角函数的恒等变换，以及正弦函数的最值， 考查运算能力， 属于中档题.19.【考点】3H:函数的最值及其几何意义.【解答】解：（1） f （x） >0,即1g->0,可得>1,即为>0,解得0vxv工2即解集为（0, -1）;(2)函数 f (x)的图象关于原点对称,可得 f (- x) +f(x) = lg-+lg3+工