ch11非参数检验

1、1第十一章 非参数检验方法v参数检验的特点：v1.以明确的总体分布为前提v2.需要满足某些总体参数的假定条件2非参数检验的特点v它一般不需要严格的前提假设v非参数检验特别适用于顺序资料（等级资料）v非参数检验很适用于小样本，且方法简单v非参数方法最大的不足是未能充分利用资料的全部信息v非参数方法目前还不能处理交互作用3第一节 独立样本的非参数检验v一、秩和检验法v（一）适用资料v独立样本t检验，当“总体正态”不成立时v（二）计算过程（两种情况）v1.两样本容量均小于10时v混合 排列 赋予等级 求T 检验4例例1： 在一项舞蹈技能训练的实验中，以幼儿师范的学在一项舞蹈技能训练的实验中，以幼儿师

2、范的学生为对象，对生为对象，对6名学生采用新的训练方法进行训练，对名学生采用新的训练方法进行训练，对另外另外8名学生按原训练法进行训练，经过同样时间后对名学生按原训练法进行训练，经过同样时间后对两组进行技能考核，结果如下：两组进行技能考核，结果如下： 新训练法组：新训练法组：92，78，94，88，76，87 原训练法组：原训练法组：69，52，86，80，47，63，76，82 如两组学生开始舞蹈水平相同，问两种训练方法有如两组学生开始舞蹈水平相同，问两种训练方法有无显著性差异？无显著性差异？新法组原始分92 78 94 88 76 87新法组秩次13 7 14 12 5.5 11T= 62

3、.5原法组原始分69 52 86 80 47 63 76 82原法组秩次4 2 10 8 1 3 5.5 95例例1的计算的计算解：建立假设：H0：两组舞蹈技能成绩相同H1：两组舞蹈技能成绩不相同编排秩次：见上页表。求秩和：T=13+7+14+12+5.5+11=62.5统计决断：训练方法。优于原分数看，新的训练方法著性差异。从两组原始两种方法的训练有显，得：附表，查秩和检验表及，由615 .626129)14(05. 0862121TTnn62.两样本容量均大于两样本容量均大于10时时l秩和T的分布接近正态分布，其平均数，标准差：l检验公式：12)1(2)1(2121211nnnnnnnTT

4、TTTZ7例2：某校演讲比赛男女学生得分如下表，问男女学生演讲比赛成绩是否有显著性差异？男生原始分74 68 86 90 75 78 81 72 64 76 79 77男生秩次 8 4 21.5 23 9 14.5 18.5 6 1 10.5 16 12.5 女生原始分80 77 69 86 76 91 66 73 65 78 81 82 92 93女生秩次17 12.5 5 21.5 10.5 24 3 7 2 14.5 18.5 20 25 268例2 的计算v解：提出假设： H0：男女生演讲比赛成绩相同 H1：男女生演讲比赛成绩不相同编秩次：见上页表求秩和：T=8+4+21.5+23+1

5、4.5+18.5+6+1+10.5 +16+12.5=144.5计算统计量：判断结果：90. 044.191625 .144:44.191211412141212116221141212212121211TTTTTZnnnnnnn则得绩无显著性差异。故男女学生演讲比赛成。，则应接受，则由于005. 096. 190. 0HPz9二、中数检验法v（一）适用资料v与秩和检验法的适用条件基本相同，对应于参数检验中两平均数之差的t检验v（二）计算过程v混合 排列 求中数 四格表v v 卡方检验10例3： 对甲乙两所师范学校学生的普通话进行统一测验，从两校分别随机抽取12名学生的测验成绩如表11-4，问

6、甲乙两校的普通话测验成绩有无显著性差异？甲校948092758270726866848890乙校69616491717677748785656711例3的计算解:建立假设：H0：两校普通话测验成绩相等； H1：两校普通话测验成绩不相等将两组数据混合排列，求中数得：Md=75.5统计中数上、下频数，并列表11-4 表11-4 两校普通话成绩中数检验表校别中数以下中数以上合计甲校5712乙校7512合计12122412例3的计算(续)计算检验统计量:统计决断:查表得:67. 012121212775524222dbcadcbabcadN84. 3205.成绩无显著差异。故两所学校普通话测验，接受，

7、005. 084. 367. 0HP 13第二节 相关样本的非参数检验一、符号检验法 符号检验法是通过两个相关样本的每对数据之差的符号（正号或负号）进行检验，从而比较两个样本差异的显著性。符号检验法也是以中数作为集中趋势的量度，具体地讲，它是将两个样本每对数据之差用正负号表示，若两个样本差异不显著，正差值与负差值的数量应大致各占一半。因此，符号检验法的零假设H0为“差值的中数等于零”14第二节 相关样本的差异显著性检验一、符号检验法适用资料（即适用范围） 符号检验法是以正负号作为资料的一种非参数检验，它适用于相关样本的差异检验。它与参数检验中相关样本差异显著性 t 检验相对应，当资料不满足参数

8、检验的条件时，可以采用此法来检验两相关样本的差异显著性。15第二节 相关样本的差异显著性检验计算过程样本容量n0.05不显著显著极显著05. 0rr 05. 001. 0rrr01. 0rr 05. 001. 0 p01. 0P16一、符号检验法样本容量n25时 当样本容量大于25时,二项分布接近正态分布。在单侧符号检验表中给出了n从1到90，这个范围内的临界值，人们可以附表15的方法来进行检验，然而在实际中当n25时，常用近似正态法来进行检验。 由于在符号检验中差值的正负出现的概率各为1/2，那么：225 . 022221nnrZnnrrZnnpqnnp则校正公式为：；，20例5：某省幼教培

9、训中心，对35名幼儿园教师进行手工技能培训,培训前后的测验结果如下所示。试问培训前后的两次测验结果差异是否显著？序 号123456789101112培训前X706586716190647094695560培训后Y726882806484738190775262差数符号序 号131415161718192021222324培训前X918582887466896762838684培训后Y957884928065937569789687差数符号序 号2526272829303132333435培训前X6472745860949075847992培训后Y6090816264929079828194差数

10、符号021例5的计算解:建立假设：求差数，记符号并求统计量：由表得n+=10，n-=24 ，则n=n+n-=34，r=10统计决断：YXPYXPHYXPYXPH：；：1023. 22342345 . 010225 . 0nnrZ差异。故手工技能培训有显著。，而接受水平上拒绝，即在，1005. 005. 001. 033. 223. 2645. 1HHP 22二、符号等级检验法适用范围：与符号检验法相同，但它比符号检验法的精度高。计算过程：样本容量n25时，其计算步骤为：把相关样本每对数据之差按绝对值从小到大作等级排列（差数为零时，零不计在内）。在各等级前面添上原来的正负号。求T+与T-，令T=

11、min（T+，T-）。由n来查附表16，求出T的临界值，当T大于T的临界值时，则说明差异不显著；当T小于T的临界值时，则差异显著。（道理同符号检验法）23例6：经过配对而成的两组学生做图形再认实验，实验组在进行中不断予以正反馈，控制组不给任何反馈，其结果见下表，试问反馈有无显著影响？表11-9 两组学生做图形再认实验结果配对123456789101112实验组X533647502862803464657274控制组Y294033623447412538366576D=X-Y24-414-12-61539926297-2|D|的秩次927638125101141添符号9-27-6-3812510

12、114-124例6的计算解:建立假设：求差数的等级并求T ： T-=2+6+3+1=12T+=9+7+8+12+5+10+11+4=66 ， 显然： T=12统计推断：查附表16 n=12，T.05=14，T.01=7. 因为71214，所以0.01P25时 当样本容量n25时，二项分布接近正态分布，其TTTTTZnnnnn则检验公式为：；标准差为：平均数为：241214126例7 对于本节例5进行符号等级检验。解：根据例5所示数据算出对应值之差Di=Xi-Yi-2-34-9-36-9-114-83-2|D|的秩次581730.5823.530.5331728.585添符号-5-817-30.

13、5-823.5-30.5-3317-28.58-5Di=Xi-Yi-47-2-4-61-4-8-75-10-3|D|的秩次172651723.511728.52622328添符号-1726-5-17-23.51-17-28.5-2622-32-8Di=Xi-Yi4-18-7-4-420-42-2-2|D|的秩次1734261717517555添符号17-34-26-17-175-175-5-527例7的计算(续)T+=17+23.5+17+8+26+1+22+17+5+5=141.5T-=5+8+30.5+8+30.5+33+28.5+5+17+5 +17+23.5+17+28.5+26+32

14、+8+34+26 +17+17+17+5+5=443.5 显然：T=T+=141.567. 249.585 .2975 .14149.58241342134342412134355 .29741343441TTTTTZnnnnnn在内，故个差值中有一个零不计，28例7的计算(续)查正态表得： Z.01=2.33因为|-2.67|2.33，所以P3或n5时：H的分布接近自由度df=K-1 的 分布。这时仍按照上面的计算步骤求出H,，然后求出自由度为K-1的理论 值。然后与其进行比较，从而进行判断。2233例9 有四所中学分别选出一部分学生作为本校代表参加全市数学竞赛，其成绩如表11-11所示，试

15、问这四所学校成绩有无显著差异？ 表11-11 四所中学数学竞赛成绩表序号甲校乙校丙校丁校123456782(8)87(14)86(13)90(18.5)88(15.5)85(11)96(25)92(21)95(24)97(26)94(23)89(17)91(20)88(15.5)93(22)85(11)90(18.5)83(9)81(6.5)85(11)76(2)77(3)78(4)75(1)81(6.5)79(5)Ri80136102.532.534例9的计算解:把四所学校的竞赛成绩混合并求出等级，然后填入上表对应格的括号内。计算检验统计量：由表得：R1=80，R2=136， R3=102.

16、5， R4=32.5。代入公式(13-8)得：统计判断：这说明四所学校的代表队成绩有极显著的差异。16.18126375 .3275 .102613668012626122222H ，差异极显著，值表得：，查01. 03 .1316.183 .1381. 73141201.4205.42pKdf35二、弗里德曼双向等级方差分析适用范围：与参数方法中的随机区组设计方差分析相对应。计算过程：当样本容量小于等于9，K=3；或 时将每个区组的K个数据（K为实验处理数），从小到大排等级；求出每个实验处理n个数据的等级和Ri；代入公式，求出 值：查附表18，求出理论 值，当 其理论值时，则表明实验处理间差异显著。 44Kn，21311222KnRKnK2236例10 ： 6位教育家对三部儿童读物进行教育价值的评价,其评价结果如表11-12所示，试问这三部儿童读物在教育价值方面有无显著差异？教育家读物A读物B读物C12345637(3)36(3)35(2)33(3)30(2)31(2)25(1)27(1)26(1)32(2)29(1)32(3)33(2)34(2)36(3)31(1)35(3)30(1)Ri1591237例10的计算解：建立假设：H0：三部儿童读物被评的结果次数分布无区别； H1：至少有两部儿童读物被评的