八年级多边形与平行四边形性质提升-_讲义

1、 教师辅导讲义学员编号： 年 级： 课 时 数：学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 授课类型授课日期时段教学内容 一、同步知识梳理知识点1：多边形及其内角和 （1）n边形的内角和： （2）多边形的外角和等于360°（3）多边形的对角线： 从n边形的一个顶点作对角线有：（n-3）条； n边形共有：条对角线。（4）正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形知识点2：四边形及其内角和 （1）四边形内角和定理：四边形内角和等于360°， (2）四边形外角和等于360°，任意多边形的外角和也是360°知识点3：平行四边形的性质平行四边形的性质1:两组

2、对角分别相等：利用平行四边形的对角相等和邻角互补的关系，已知一个角，可以求出其余三个角。(1)平行四边形的性质定理1定理：平行四边形的两组对边分别相等；(2)平行四边形的性质定理1的两个推论: 推论1：夹在两条平行线间的平行线段相等； 推论2：夹在两条平行线间的垂线段相等 平行四边形的性质定理2：平行四边形的对角线互相平分；二、同步题型分析题型1：求多边形面积例1：如图所示，六边ABCDEF中，AB平行且等于ED，AF平行且等于CD，BC平行且等于FE，对角线FDBD已知FD=24cm，BD=18cm则六边形ABCDEF的面积是432平方厘米考点：平行四边形的判定与性质；三角形的面积；勾股定理

3、。分析：连接AC交BD于G，AE交DF于H根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得平行四边形AEDB和AFDC易得AC=FD，EH=BG计算该六边形的面积可以分成3部分计算，即平行四边形AFDC的面积+三角形ABC的面积+三角形EFD的面积解答：解：连接AC交BD于G，AE交DF于HAB平行且等于ED，AF平行且等于CD，四边形AEDB是平行四边形，四边形AFDC是平行四边形，AE=BD，AC=FD，EH=BG平行四边形AFDC的面积+三角形ABC的面积+三角形EFD的面积=FDBD=24×18=432点评：此题要熟悉平行四边形的判定和性质注意求不规则图形的面积可以分割成规则图

4、形，根据面积公式进行计算 题型2：求多边形对角线例1：过m边形的一个顶点有4条对角线，n边形没有对角线，p边形有p条对角线，则（mp）n=8考点：多边形的对角线。分析：根据n边形过一个顶点有（n3）条对角线，共有条对角线解答：解：依题意有m3=4，=0，=p，解得m=7，n=3，p=5，则（mp）n=8点评：熟悉多边形中的一些公式：n边形过一个顶点有（n3）条对角线，共有条对角线 题型3：考察平行四边形的判定与性质例1：3已知：如图，ADBC，ACBD于O，AD+BC=5，AC=3，AEBC于E则AE=考点：平行四边形的判定与性质；勾股定理。分析：过点A作AFDB交CB延长线于F，通过辅助线，

5、将已知条件与未知量联系起来，此时，AE是直角三角形斜边上的高，而已知斜边和一直角边，先由勾股定理求出另一直角边，再由面积法就可以求出斜边上的高AE了解答：解：过点A作AFDB交CB的延长线于点F（1分）ADBC四边形AFBD是平行四边形FB=ADAD+BC=5FC=FB+BC=AD+BC=5（2分）ACBDFAAC（3分）在FAC中，FAC=90°，AC=3，FC=5AF=4（4分）AEBC于EAF AC=FC AEAE=（5分）点评：当直接求解比较困难时，通常要作辅助线，将已知条件与未知量联系起来 例2：已知平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上（1）若AB=10，AB

6、与CD间距离为8，AE=EB，BF=FC，则DEF的面积为30（2）若ADE，BEF，CDF的面积分别为5，3，4，则DEF的面积为8考点：平行四边形的性质；一元二次方程的应用。分析：（1）因为原平行四边形的面积可以根据题中已知条件求出，而除未知三角形外，其余三个的高和底都是比较特殊，可利用面积的割补法公式求出所求面积（2）和（1）区别之处在于已知和未知调换了顺序，应该在（1）的基础上反过来，即需要找出AB、CD的长，以及它二者之间的距离，从而进行解答解答：解：（1）AB=10，AB与CD间距离为8，SABCD=80，AE=BE，BF=CFSAED=SABCD，SBEF=SABCD，SDCF=

7、SABCDSDEF=SABCDSAEDSBEFSDCF=SABCD=30；（2）设AB=x，AB与CD间距离为y，由SDCF=4知F到CD的距离为，则F到AB的距离为y，SBEF=BE（y）=3，BE=，AE=x=，SAED=AE×y=××y=5，得（xy）224 xy+80=0，xy=20或4，SABCD=xySAED=5，xy=4不合，xy=20，SDEF=SABCDSAEDSBEFSDCF=20534=8点评：此题考查内容比较多，比较全面，难易程度适中，综合性比较强三、课堂达标检测检测题1：5（2003烟台）已知一个凸四边形ABCD的四条边的长顺次是a、b、

8、c、d，且a2+abacbc=0，b2+bcbdcd=0，那么四边形ABCD是（）A平行四边形B矩形C菱形D梯形考点：平行四边形的判定；因式分解的应用。分析：由a2+abacbc=0分解因式，可得到（a+b）（ac）=0，得a=c，再由b2+bcbdcd=0，可得到b=d，则四边形的两组对边分别相等，所以四边形ABCD是平行四边形解答：解：由a2+abacbc=0，可知（a+b）（ac）=0，则ac=0，即a=c；由b2+bcbdcd=0，可知（b+c）（bd）=0；则bd=0，即b=d（其中a，b，c，d都是正数，a+b、b+c一定不等于0）由a=c；b=d知四边形ABCD的两组对边分别相等

9、，则四边形ABCD是平行四边形故选A点评：本题考查了平行四边形的判定，解决本题的关键是应用因式分解的知识得到四边形对边的关系检测题2：6小明在加一多边形的角的和时，不小心把一个角多加了一次，结果为1500°，则小明多加的那个角的大小为（）A60°B80°C100°D120°考点：多边形内角与外角。专题：常规题型。分析：根据多边形的内角和公式（n2）180°可知，多边形的内角和是180°的倍数，用1500°÷180°，余数即为多加的角的度数解答：解：设多边形的边数是n，多加的角是，则（n2）180

10、°=1500°，1500°÷180°=860°，n2=8，n=10，=60°，即这个多边形是10边形，多加的角是60°故选A点评：本题考查了多边形的内角和公式，根据内角和公式得到多边形的内角和是180°的倍数是解题的关键（2011江苏省无锡市，6，3）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）A6 B.7 C.8 D.9【解析】由(n2) ·180°=1080°，则n=8。【答案】C【点评】本题主要考查三角形内角和公式。考查学生的记忆能力。这是对基

11、础知识的考查，属于容易题。（2012贵州铜仁，13，4分一个多边形每一个外角都等于，则这个多边形的边数是_；【解析】根据多边形外角和都是360°，所以40°×n=360°，解得n=9.【解答】9.【点评】此题考查多边形外角和的基本知识，多边形不管其边数为多少（n3），其外角和为360°，是不变的。由外角和求正多边形的边数，是常见的方法.（2012浙江省义乌市，16，4分）正n边形的一个外角的度数为60°,则n的值为 .【解析】正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得

12、到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数 360÷60=6，那么它的边数是6【答案】6【点评】根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟记（2012年四川省德阳市，第14题、3分）已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是 .【解析】设这个多边形的边数为n，由题意可得，（n-2）×180°=×360°解得，n=5【答案】5.【点评】此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解22.2平行四边形 （2012山东泰安，7，3分）如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线C

13、EAB，垂足为E，若EAD=53°，则BCE的度数为（ ）A.53° B.37° C.47° D.127°ABCDE【解析】根据平行四边形的性质得AD/BC，由两直线平行同位角相等得B=EAD=53°，根据直角三角形的两锐角互余得BCE=90°-B=37°.【答案】B.【点评】本题主要考查了平行四边形的性质：平边四边形的对边平行；平行线的性质：两直线平行同位角相等；直角三角形的性质：直角三角形的两锐角互余，综合运用这三个性质是解题的关键。一、专题精讲 例1：(2012广安中考试题第14题，3分)如图5，四边形ABC

14、D中，若去掉一个60o的角得到一个五边形，则1+2=_度图5思路导引：根据题意，结合平角定义以及三角形的内角和，三角形的外角性质进行解答解析：12=360°（180°A）=180°A=240°点评：灵活运用三角形的内角和、三角形的外角以及多边形的内角和、外角和是解答与多边形有关的角度计算问题的基础.例2：（2012河北省18,3分）18、用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图9-1，用n个全等的正六边形按这种方式拼接，如图9-2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为_.【解析】根据两个

15、图形可以断定，所围成的图形肯定是正多边形，由观察的内角120°，可以断定n的值。【答案】6【点评】作本题，需要一定的观察能力，判断能力和猜测的能力，是一个拔高题，但题目本身不太难。例3：（2012柳州）如图，小红做了一个实验，将正六边形ABCDEF绕点F顺时针旋转后到达ABCDEF的位置，所转过的度数是（）A60° B72° C108° D120° 【考点】旋转的性质；正多边形和圆【分析】由六边形ABCDEF是正六边形，即可求得AFE的度数，又由邻补角的定义，求得EFE的度数，由将正六边形ABCDEF绕点F顺时针旋转后到达ABCDEF的位置，可

16、得EFE是旋转角，继而求得答案【解答】解：六边形ABCDEF是正六边形，AFE=180°×(62) =120°，EFE=180°AFE=180°120°=60°，将正六边形ABCDEF绕点F顺时针旋转后到达ABCDEF的位置，EFE是旋转角，所转过的度数是60°故选A【点评】此题考查了正六边形的性质、旋转的性质以及旋转角的定义此题难度不大，注意找到旋转角是解此题的关键二、专题过关检测题1：ABCD中，已知点A（1，0），B（2，0），D（0，1）则点C的坐标为 考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质。专题：计算题。

17、分析：画出图形，根据平行四边形性质求出DCAB，DC=AB=3，根据D的纵坐标和CD=3即可求出答案解答：解：平行四边形ABCD中，已知点A（1，0），B（2，0），D（0，1），AB=CD=2（1）=3，DCAB，C的横坐标是3，纵坐标和D的纵坐标相等，是1，C的坐标是（3，1），故答案为：（3，1）点评：本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质的应用，能根据图形进行推理和求值是解此题的关键，本题主要考查学生的观察能力，用了数形结合思想检测题2：如图，在ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF。求证：BAE=CDF.检测题3：（2012四川成都，12，4分）如图，将A

18、BCD的一边BC延长至E，若A=110°，则1=_ 检测题3:三、学法提炼1、专题特点：2、解题方法3、注意事项 一、 能力培养综合题1（2012湖南湘潭，13，3分）如图，在中，点在上，若=，则= .【解析】在中，ABCD，ABFCEF， EFBF=，BF=EF=6。【答案】6。【点评】此题考查平行四边形的性质和相似三角形的判断与性质。还要会推理和计算。综合题2（2012四川泸州，16，3分）若AB=5cm，BC=4cm，解析：根据平行四边形性质，找出对边长度，再求四边的和即为平行四边形周长.周长为（5+4）×2=18（cm）.答案：18.点评：平行四边形周长等于两邻边和

19、的2倍.综合题32012湖北武汉，12，3分）在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB5，BC6，则CECF的值为【 】A11 B11C11或11 D11+或1解析：当A为锐角时，如图，根据平行四边形面积公式，S=15，AB5，BC6，有AE=15÷6=2.5，AF=15÷5=3，由勾股定理，BE=,DF=3；由于35，故CFDF-CD=3-5，CEBC-BE6-CECF6-+3-5=1当A为钝角时，同理有CECF(BC+BE)+(DF+CD)=6+3+5=11+故选D答案：D点评：本题只要考察了据平行四边形面

20、积，勾股定理，以及分类讨论思想，题目看似简单，但学生很容易忽略35这个隐含条件，从而画出错误的图形（图），得出错误的结论答案，题目难度较二、 能力点评 学法升华一、 知识收获二、 方法总结三、 技巧提炼课后作业（2012中考）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（）A平行四边形B矩形C菱形D梯形解答：解：别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，AD=BC AB=CD四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）故选A点评：本题考查了平行四边形的

21、判定，解题的关键是熟记平行四边形的判定方法3（2012泰安）如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CEAB，垂足为E，若EAD=53°，则BCE的度数为（）A53°B37°C47°D123°考点：平行四边形的性质。解答：解：在平行四边形ABCD中，过点C的直线CEAB，E=90°，EAD=53°，EFA=90°53°=37°，DFC=37四边形ABCD是平行四边形，ADBC，BCE=DFC=37°故选B作业1：（2012浙江省湖州市，20，8分）已知，如图，在ABCD中，点F在AB

22、的延长线上，且BF=AB，连接FD交BC于点E。（1）说明DCEFBE的理由；（2）若EC=3，求AD的长。【解析】（1）分析图形，在DCE和FBE中，隐含DEC=FEB,结合平行四边形的性质，应用“AAS”可证得；（2）根据全等三角形的性质，可得EC=BE,即BC=6，结合平行四边形的性质，可得AD=6.【答案】（1）在ABCD中，AB=DC,ABDC,CDE=F,又BF=AB,DC=FB,DEC=FEB,DCEFBE;（2）DCEFBE,EB=EC,EC=3，BC=6，又ABCD，AD=BC,AD=6.【点评】本题主要考察了全等三角形的判定和性质，以及平行四边形的性质，解决问题的关键是从图中挖掘隐含条件：对顶角，探求全等的判定方法，是中度题。 ( 2012年四川省巴中市,9,3)不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）A.两组对边分别平行 B.一组对边平行另一组对边相等C.一组对边平行且相等 D.两组对边分别相等【解析】由