版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、目录 上页 下页 返回 结束 习题课一、一、 曲线积分的计算法曲线积分的计算法二、曲面积分的计算法二、曲面积分的计算法 线面积分的计算 第十一章 目录 上页 下页 返回 结束 一、曲线积分的计算法一、曲线积分的计算法1. 基本方法曲线积分第一类 ( 对弧长 )第二类 ( 对坐标 )(1) 选择积分变量转化定积分用参数方程用直角坐标方程用极坐标方程(2) 确定积分上下限第一类: 下小上大第二类: 下始上终目录 上页 下页 返回 结束 解答提示解答提示: 计算,d22syxL其中L为圆周.22xayx提示提示: 利用极坐标利用极坐标 ,)22(cos:arLdd22rrs原式 =sxaLd22dc
2、os22aa22a说明说明: 若用参数方程计算若用参数方程计算,:L)20(tOxayrda)cos1 (2txatyasin2t那么tyxsdd22 tad2P244 3 (1)目录 上页 下页 返回 结束 ttad)cos1 ( P244 3(3). 计算,dd)2(Lyxxya其中L为摆线, )sin(ttax)cos1 (tay上对应 t 从 0 到 2 的一段弧.提示提示:202dsinttta原式202sincosttta22 a)cos1 (tattattadsin)sin(yxxyadd)2(tttadsin2目录 上页 下页 返回 结束 zyx1OP244 3(6). 计算其
3、中 由平面 y = z 截球面22yx 提示提示: 因在因在 上有上有,1222yx故:原式 = tttdsincos2022221tttd2022221)cos1 (cos4221432212162txcostysin21 sin21tz )20( t,dzzyx从 z 轴正向看沿逆时针方向.,12所得 z目录 上页 下页 返回 结束 (1) 利用对称性及重心公式简化计算 ;(2) 利用积分与路径无关的等价条件;(3) 利用格林公式 (注意加辅助线的技巧) ; (4) 利用斯托克斯公式 ;(5) 利用两类曲线积分的联系公式 .2. 基本技巧基本技巧目录 上页 下页 返回 结束 例例1. 计算
4、计算,d)(22szyxI其中 为曲线02222zyxazyx解解: 利用轮换对称性利用轮换对称性 , 有有szsysxddd222利用重心公式知sysydd0szyxId)(32222sad322334azyxO( 的重心在原点) 目录 上页 下页 返回 结束 CyxABLO例例2. 计算计算,d)(d)(22LyxyxyxI其中L 是沿逆时针方向以原点为中心、解法解法1 令令,22xyQyxP那么xQ这说明积分与路径无关, 故yxyxyxIABd)(d)(22aaxx d2332a1yPa 为半径的上半圆周.目录 上页 下页 返回 结束 解法解法2 ,BA它与L所围区域为D,Dyxdd0y
5、xyxyxBAd)(d)(22xxaad2D(利用格林公式)考虑考虑:(2) 假设 L 同例2 , 如何计算下述积分:LyxyxyxId)(d) (2222yLyxyxyxId)(d)(2213332a(1) 若L 改为顺时针方向,如何计算下述积分:BALyxyxyxId)(d)(22那么添加辅助线段CyxABLO目录 上页 下页 返回 结束 思考题解答思考题解答:LyxyxyxId)(d)(2213(1)ABABLDyxdd2)32(2aaLyxyxyxId)(d) (2222y(2)Lyxyxyxd)(d)(22Lxy d2ttadsin303,sin,cos:taytaxL332a132
6、23 a32a0:t332aIDCyxABLO目录 上页 下页 返回 结束 DayLxOBA计算,d)2cose (d)2sin(eLxxyyxyyI其中L为上半圆周, 0,)(222yayax提示提示: :2cose,2sineyQyyPxxyxQyyPxxcose, 2coseyxDdd202a沿逆时针方向.ABABLI练习题练习题: P244 题题 3(5) ; P245 题题 6; 11. 3(5).用格林公式: 目录 上页 下页 返回 结束 P245 6 . 设在右半平面 x 0 内, 力构成力场,其中k 为常数, ,22yx 证明在此力场中场力所作的功与所取的路径无关.提示提示:)
7、dd(3yyxxkWL令33,ykQxkP易证53yxkyPxQ)0(x),(3yxkFF 沿右半平面内任意有向路径 L 所作的功为目录 上页 下页 返回 结束 P245 11. 求力沿有向闭曲线 所作的其中 为平面 x + y + z = 1 被三个坐标面所截成三提示提示: BAzyxCOzxyzxyWdddABzxyzxyddd3ABzxd310d)1 (3zz23方法方法1从 z 轴正向看去沿顺时针方向.利用对称性角形的整个边界,),(xzyF 功,目录 上页 下页 返回 结束 OBAzyxC设三角形区域为 , 方向向上,那么zxyzxyWdddzyxSd313131yzx1:zyxSd
8、)3(31) 1, 1, 1 (31n方法方法223yxDyxdd33公式 n目录 上页 下页 返回 结束 二、曲面积分的计算法二、曲面积分的计算法1. 基本方法曲面积分第一类( 对面积 )第二类( 对坐标 )转化二重积分(1) 选择积分变量 代入曲面方程(2) 积分元素投影第一类: 始终非负第二类: 有向投影(3) 确定二重积分域 把曲面积分域投影到相关坐标面目录 上页 下页 返回 结束 思思 考考 题题1) 二重积分是哪一类积分? 答答: 第一类曲面积分的特例第一类曲面积分的特例.2) 设曲面,),( ,0:Dyxz问下列等式是否成立?DyxyxfSzyxfdd)0 ,(d),( 不对 !
9、 对坐标的积分与 的侧有关 Dyxyxfyxzyxfdd)0 ,(dd),(目录 上页 下页 返回 结束 2. 基本技巧基本技巧(1) 利用对称性及重心公式简化计算(2) 利用高斯公式注意公式使用条件添加辅助面的技巧(辅助面一般取平行坐标面的平面)(3) 两类曲面积分的转化目录 上页 下页 返回 结束 zyxO练习练习:P244 题题4(3) ,ddddddyxzxzyzyx其中 为半球面222yxRz的上侧.且取下侧 , 原式 =3323R032 RP244 题题4(2) , P245 题题 10 同样可利用高斯公式计算同样可利用高斯公式计算.0zyxddd30ddddddyxzxzyzyx记半球域为 ,高斯公式有计算提示提
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 全款抵押车买卖合同模板
- 基础会计课件教学
- 公司人力资源诊断报告专题知识讲座
- 独家供货购销合同模板
- 货运船舶租赁合同模板
- 通信光缆购货合同模板
- 蔬菜购销简易合同模板
- 门窗安装用工合同模板
- 农村林地买卖合同模板
- 生铁废钢采购合同模板
- 第20课清朝君主专制的强化 教案
- 读懂中国茶学习通超星期末考试答案章节答案2024年
- (新版)食品生产企业食品安全员理论考试题库500题(含答案)
- 2输变电工程施工质量验收统一表式(变电工程土建专业)-2024年版
- 2024年中国具身智能行业研究:知行合一拥抱AI新范式-19正式版
- DB33936-2022公路桥梁整体顶升技术规程
- 2024年医院招聘笔试试题及参考答案
- 2023年中国邮政集团有限公司招聘考试真题
- QCT457-2023救护车技术规范
- 新闻采编与制作职业生涯规划
- 《合并同类项》优质课一等奖课件
评论
0/150
提交评论