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文档简介

1、洪雅中学洪雅中学引例 某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2 万件、 1.3万件。为了估计以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数来模拟该产品的月产量y与月份x的关系，模拟函数可以选择二次函数或函数y=abx+c(其中a,b,c为常数且b0)或y=klogax+b（其中a,b,k为常数,a0且a1）已知4月份该产品的产量为1.37万件，试问用以上哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由。求解函数应用题的一般方法求解函数应用题的一般方法“数学建模数学建模”是解决数学应用题的重要方法是解决数学应用题的重要方法,解应用解应用 题的一般程序是：题的一般程序是： (1)审

2、题审题:弄清题意弄清题意,分清条件和结论分清条件和结论,理顺数量关系理顺数量关系; (2)建模建模:将文字语言转化成数学语言将文字语言转化成数学语言,用数学知识建用数学知识建 立相应的数学模型；立相应的数学模型； (3)求模求模:求解数学模型求解数学模型,得到数学结论；得到数学结论； (4)还原还原:将用数学方法得到的结论还原为实际问题将用数学方法得到的结论还原为实际问题 的意义的意义. 常见的函数模型有：常见的函数模型有：一次函数模型:)0( abaxy二次函数模型:)0(2acbxaxy正比例函数模型:)0( kkxy反比例函数模型:)0(kxky指数函数模型:) 01, 0()1 (且a

3、kakyx对数函数模型:) 10, 0(logaakbxkya且幂函数模型:)0,0(xkbkxyn分段函数模型1.小王是某房地产开发公司的一名工程师，该房地产公司要在荒地ABCDE（如图所示）上划出一块长方形地面建造一幢公寓，你认为小王要怎样设计才能使建造公寓的面积达到最大的吗？如果知道，那最大面积是多少呢？（尺寸如图，单位：米）?70?60?100?E?D?C?B?A?80 想一想想一想 图 ?B?1?80?A?B?C?D?E?100?60?70 图 ?P?N?M?Q?O?80?A?B?C?D?E?100?60?70 图 ?A?1?80?A?B?C?D?E?100?60?70解：设计长方形

4、公寓分三种情况：（1）当一端点在BC边上时（如图所示），只有在B点时长方形BB1DC面积最大，所以2156001mSSBCDB. 图 ?B?1?80?A?B?C?D?E?100?60?70（2）当一端点在EA边上时（如图所示），只有在A点时长方形AA1DE的面积最大，所以2260001mSSDEAA 图 ?A?1?80?A?B?C?D?E?100?60?70318050350232x3180503S 图 ?P?N?M?Q?O?80?A?B?C?D?E?100?60?70（3）当一端点在AB上时（如图所示），设该点为M，构造长方形MNDP，并补出长方形OCDE，设MQ=x?(0 x?20).则MP=PQ-MQ=80-x.QBMQOBOAOA=20，OB=30，且QBx32xQB237023xBCQBQCMN)8

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