数学人教版七年级上册实际问题与一元一次方程

1、实际问题与一元一次方程教学目标：1 .知识与技能。理解商品销售中的所涉及的进价、原价、售价、 利润及利润率等概念；能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题。2 .过程与方法。通过利用方程解决销售中的盈亏问题，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。重难点与关键：3 .重点是运用方程解决实际问题。4 .难点都是如何把实际问题转化成数学问题列方程解决实际问题。5 .关键是理解销售中相关词语的含义，建立等量关系。教具准备：投影仪教学过程：一、引入新课。前面我们结合实际问题，讨论如何分析数量关系，利用相等关系列方程以及如何解方程，得出方程是分析问题和解决问题的一种很有用的数学工具，本节我们将

2、进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题。二、新授。例 1 某车间 22 名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200 个或者螺母2000个， 一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？解：设应该分配x名工人生产螺母，则生产螺钉的工人就是(22-x)名，根据题意得：2000x=2*1200*(22-x),1000x=12000*22-1200x,2200x=12*2200,x=12.22-x=22-12=10(名)答：应该分配10 名工人生产螺钉，12 名工人生产螺母。例 2 整理一批图书，由一个人做要40 小时完成，现计划由一部

3、分人先做4 小时，再增加 2 人和他们一起做8 小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？解：设应先安排x 人工作，根据题意得：4x/40+8(X+2)/40=1,去分母，得4x+8(x+2)=40,去括号、合并同类项，得12x+16=40,移项、系数化为1 ，得x=2.答：应先安排2 人工作。探究 1 ：销售中的盈亏。某商店的某一时间以每件60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%， 另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？要解决这类问题必须理解并熟记下列的式子：< 1>商品利润=商品售价-商品进价，< 2>商品

4、的利润率=商品利润/商品进价，商品亏损率=商品的亏损/商品进价，< 3>打 x 折的售价=原售价*x/10.对于探究1 提出的问题，你可以先估算是盈还是亏，再通过计算检验你的判断是否正确。分析：卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，取决于这两件衣服的进价多少，售价多少。若售价大于进价，就盈利；反之，就亏损。现已知两件衣服的售价是60*2=120(元)，只要求出两件衣服的进价即可。解：设盈利25%的那件衣服的进价是 x元，它的利润就是 25%x元。根据进价+利润=售价，列方程得x+25%x=60,解得 x=48.同理可以设另一件衣服的售价是y 元，它的亏损就是25%y 元。根据进价-亏损=

5、售价，列方程得y-25%y=60,解得 y=80.两件衣服的进价一共是128 元， 而两件衣服的售价一共是120 元， 所以， 卖两件衣服总的是亏损了8 元。解方程后的结果和你先前的估算一致吗？点拨：不要认为一件盈利25%，一件亏损25%，结果就是不亏不盈，因为亏盈要看两件衣服的进价。例如一件盈利25%的衣服进价为40 元， 那么这件衣服盈利40*25%=10（元 ）；另一件亏损25%的衣服的进价是80 元，那么，这件衣服亏损80*25%=20（元） ；两件衣服总的还是亏损10 元。这告诉我们亏损25%的一件衣服的进价比盈利25%的那件衣服进价高，那么，总的就会亏损；反之，就会盈利。那你知道这

6、两件衣服哪一件进价高吗？一件衣服盈利25%，售价60 元，它的进价一定会低于60 元；另一件衣服亏损了25%，售价是 60 元，那它的进价肯定会高于60 元。探究2： 球赛积分表问题。某次篮球联赛积分榜。队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721问题1. 从这张表格中，你能得到什么信息？答：这次篮球联赛共有8 支球队参赛，每队都进行了14 次比赛。从积分表中可以看出每队的胜场数、负场数和积分。表格根据积分的高低顺序来进行排列，比赛没有平局。问题 2. 这张表格中的数据之间有什么样的数量关系？答：每队的胜场数+负场

7、数=这个队的比赛场数；每队的胜场总积分+负场总积分=这个队的总积分；每队的胜场总积分=胜一场得分*胜场数；每队的负场总积分=负一场得分*负场数。问题 3. 请你说出这个比赛的积分规则（即胜一场得几分？负一场得几分？）你是怎样知道这个比赛的积分规则的？答： 观察分析积分榜中的最后一栏，可以知道负一场积一分，从表格中的其他任何一栏都可以求出胜一场的积分。设胜一场积x分，根据前进队的积分得：10X+4=24,解这个方程得，X=2.所以胜一场得2 分。问题 4. 列式表示积分与胜场数、负场数之间的关系。解：如果一个队胜m 场，则这个队负场，则这个队的胜场积分是,负场积分是,总积分是：2m+（14-m）

8、=m+14.问题 5. 有没有哪个队的胜场总积分能等于负场总积分？解：设某一个队胜了x场，则负（14-x）场，如果这个队的胜场总积分毛等于负场总积分，则列方程得：2x-(14-x) = 0.解这个方程得，x= 14/3.因此得出结论：没有哪个队的胜场总积分能等于负场总积分。三、课堂小结。列一元一次方程解应用题的一般步骤：列一元一次方程(组)解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面，其具体步骤是：(1)审题：理解题意，弄清楚问题中已知量是什么，末知量是什么，问题给出和涉及到的相等关系是什么。(2)设元(末知数)：找出等量关系，找出能表示本题含义的相等的数量关系。<1>.直接末知数：设出末知数，列出方程。设出末知数后，表示成有关的含末知数的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程。<2>.间接末知数(往往二者兼用)：一般来说，末知数越多，方程越容易列，但越难解。(3) .用含末知数的代数式表示相关的量。(4) .寻找相等关系(有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出)，注意列方程，一般地，末知数的个数与