考虑弹性抗力时在其它荷载作用下衬砌内力计算

1、考虑弹性抗力时在其它荷载作用下衬砌内力计算圆形有压洞的衬砌除了作用有内水压力荷载外，还会作用有围岩压力，衬砌自重无水头洞内满水压力，外水压力等荷载。在围岩地质条件较好情况下，计算这些荷载产生的内力时，应考虑弹性抗力的存在。根据研究分析，约在隧洞顶部中心角90°范围的以外部分，衬砌变形指向围岩，作用有弹性抗力，其分布规律如图所示。图1圆形隧洞衬砌上的荷载及其弹性抗力分布图(a)(c)在围岩压力、衬砌自重、洞内无水头满水压力作用下的弹性抗力分布；(d)在围岩压力作用下的计算简图 ， , 式中： 计算断面半径与过洞顶铅直线的夹角； 分别为，及处的弹性抗力值。假定：荷载关于圆断面的铅直中心线

2、对称；垂直和水平围岩压力为均匀分布；衬砌自重沿衬砌中心线均匀分布；隧洞无水头而满水时，内、外水压力作用方向均为径向；不计衬砌与围岩之间的摩擦力。可利用结构力学的方法，求得上述各项荷载单独作用下的内力计算公式。1.垂直围岩压力作用下的内力计算 （1） （2） ； ；式中： M计算断面上的弯矩， kN·m； N计算断面上的轴力， kN； q垂直围岩压力强度， kPa； r 衬砌的平均半径，m； re衬砌的外半径， m； K围岩弹性抗力系数，kN/m3； E衬砌材料的弹性模量，kPa； J计算断面的惯性矩，m4； b计算宽度，取b=1 m。内力计算系数A、B、C、D、F、G与角有关，可由表

3、查得。表1 垂直围岩压力作用下的内力计算系数表断面位置ABCDFG=00.162800.087210.006990.212200.212220.02098=/40.025040.025050.000840.150040.349940.01484=/20.125000.125010.008240.000001.000000.00575=3/40.025040.025070.000210.150050.900070.01378=0.087200.162770.008370.212200.712220.022372.衬砌自重作用下的内力计算 （3） （4） 式中： g 单位面积的衬砌自重，kPa；

4、其余符号意义同前。内力计算系数A1、B1、C1、D1可由表2查得。表2衬砌自重作用下的内力计算系数表断面位置A1B1C1D1=00.344770.021940.166690.06590=/40.033480.002640.437490.04660=/20.392720.025891.570800.01807=3/40.033510.000671.918690.04329=0.440590.026281.737490.070243.无水头洞内满水压力作用下的内力计算 （5） （6） 式中： 水的重度，kN/m3； ri 衬砌的内半径，m； 其余符号意义同前。内力计算系数A2、B2、C2、D2可由

5、表-3查得。表3无水头洞内满水压力作用下的内力计算系数表断面位置A2B2C2D2=00.172390.010970.583350.03295=/40.016750.001320.427710.02330=/20.196360.012950.214600.00903=3/40.016770.000340.394190.02164=0.220300.013150.631260.035134.外水压力作用下的内力计算在无内水压力组合情况下，当衬砌所受的浮力小于垂直围岩压力及衬砌自重之和，即时，可按下式进行计算： （7） （8） 式中： hw均匀外水压力计算水头，即计算水位线在拱顶以上的高度， m。 其余符号意义同前。由上式可以看出，外水压力作用下内力计算公式与无水头洞内满水压力作用下的内力计算公式的差别，仅在于用外半径re代替内半径 ri，且由于作用力方向相反，则计算结果符号相反，同时增加了一项由均匀外水压力而引起的轴向力hwre。当，应按不考虑弹性抗力的公式来计算。在有内水压力组合时，衬砌本