高一幂函数及函数图像性质

1、实用标准文案个性化教学辅导教案学科：数学年级：十年级任课教师：授课时间： 2017 年秋季班第 14 周教学幂函数及函数图像性质课题教学1、了解幂函数的定义及与指数函数的区别；2、理解幂函数图像与函数奇偶性的联系；目标3、利用函数图像解决函数问题。教学利用函数图像解决函数问题。重难点教学过程知识点一、幂函数：一般地，形如yx( 为常数，R) 的函数称为幂函数。练 ： 判 断 在 函 数 y1 , y 2x2 , y x3x, y 1 ， yxx ，xyx1 2 中，哪几个函数是幂函数？作出下列函数的图象： （ 1） yx ；（ 2） y1x2 ；x2；（ 3） y（ 4） yx 1 ；（ 5）

2、 yx3 通过观察图象有幂函数的性质（ 1）幂函数在第一象限内一定有图象，在第四象限一定没有图象；在第二、三象限可能有，也可能没有图象，需要通过幂函数的奇偶性来判断；（ 2）幂函数恒过定点1，1 ，当0 时，还过另一个定点0，0 ；（ 3）当0时，幂函数在 0,内单调递减；当0时，幂函数在0,内单调递增，而在,0 内的单调性，则需要通过幂函数的定义域和奇偶性来进行判断。特别的，当1 ，幂函数为直线；当 01时，幂函数图上凸；当1 时，幂函数图像下凸。（ 4）令m ， n， m Z， n0 ，当 m 为偶数时，幂函数为偶函数；当m 为奇数， n 为奇数时，nm 为奇数， n 为偶数时，幂函数既非

3、奇函数也非偶函数。幂函数为奇函数；当2例 1、求函数yx 4 的定义域、值域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性。精彩文档实用标准文案练习 1：已知某幂函数的图象经过点(2,8),则这个函数的解析式为_ 。练习2：如图，幂函数yx a 在第一象限内的图象，已知a 取2,1四个值，则相2应于曲线 C1, C2 ,C3 ,C4 的 a 依次为（）A.2,1,1 ,2B 2,1,1,2C1, 2,2,1D 2,1, 2,122222222例 2、比较下列各组数的大小：（ 1） 1.1 0.1 ,1.20.1 ；（ 2） 0.24 -0.2,0.25-0.2 ；（ 3） 0.2 0.3

4、,0.30.3 ,0.30.2 。336633练习 1：比较各组数字的大小：2.34 _ 2.4 4 ；0.315_ 0.355；(2)2_ (3) 2。练习 2：已知 0.71. 3 m1.30.7m ，则 m 的取值范围为 _ 。练习 3：已知幂函数 yx3m 9m N的图像关于 y 轴对称，且在 0,上， y 随 x 的增大而减小，mm求满足 a 1 3 32a 3 的 a 的取值范围。例 3、函数函数2y x 3 的定义域是 _，值域是 _；函数3yx 2 的定义域是 _，值域是 _；函数2y x 3 的定义域是 _，值域是 _；3yx 2 的定义域是 _，值域是 _。1练习：已知幂函

5、数 y fxx m2 m mN 。（ 1）试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；（ 2）若该函数还经过，试确定m的值，并求满足条件f 2 af a 1的实数a的取值范22围。精彩文档实用标准文案例 4、已知幂函数 yxm2 2 m 3 m Z 的图像与 x 轴、 y 轴均无交点，且关于y 轴对称，求 m 的值，并画出函数图像。12a3练习：已知幂函数 f x xaaZ在0,22上是增函数，且在定义域上是偶函数。（ 1）求 a 的值，并写出相应函数fx的解析式；（ 2 ）对于（ 1）中求得的函数fx ，设函数 g xbff x2b 1 f x 1，是否存在实数b b 0 ，使得 g