第五章光的偏振晶体内o光及e光

1、5.4 光在单轴晶体中的波面光在单轴晶体中的波面 光学光学 为什么各向异性的晶体会发生双折射？为什么各向异性的晶体会发生双折射？ 光的电磁理论可对光在晶体中的双折射现象作出全面的光的电磁理论可对光在晶体中的双折射现象作出全面的解释。但早在光的电磁理论诞生之前，惠更斯于解释。但早在光的电磁理论诞生之前，惠更斯于1690年在他年在他的的论光论光（共（共22卷）一书中对单轴晶体内的双折射现象就卷）一书中对单轴晶体内的双折射现象就给出了解释。给出了解释。 惠更斯假设在晶体中从一个发光点发出的惠更斯假设在晶体中从一个发光点发出的o光的波面是光的波面是球面球面；e光的波面是光的波面是旋转椭球面旋转椭球面。

2、 惠更斯的这个假设，虽然没有深入到光与物质相互作用惠更斯的这个假设，虽然没有深入到光与物质相互作用的本质，而且缺乏理论上的严格性，但可对双折射现象作出的本质，而且缺乏理论上的严格性，但可对双折射现象作出初步说明，其结果与电磁理论及实验事实是相符合的，并具初步说明，其结果与电磁理论及实验事实是相符合的，并具有简单、直观的优点。在此我们介绍惠更斯的方法。有简单、直观的优点。在此我们介绍惠更斯的方法。 根据惠更斯原理，在根据惠更斯原理，在各向同性介质各向同性介质中，中，一子波源发出的一子波源发出的光波沿各方向光波沿各方向传播的传播的速度速度均为均为c/n，是和光的传播方向、是和光的传播方向、光矢量振

3、动方向无关的常数。光矢量振动方向无关的常数。经经 t后，形成的波面是一个半后，形成的波面是一个半径为径为 t的球面。的球面。因此在各向同性介质中光波的波面是因此在各向同性介质中光波的波面是球面球面。 在在各向异性的晶体各向异性的晶体内，传播速度既和振动方向内，传播速度既和振动方向(指指o，e)有关，又和传播方向有关，又和传播方向(是否沿光轴是否沿光轴)有关。有关。 实验表明，实验表明，o光的振动方向总是光的振动方向总是与光轴垂直，且遵守折射定律，折射与光轴垂直，且遵守折射定律，折射率是常数。率是常数。 v o o光的子波面光的子波面常数因而oocnv所以所以o光的速度与传播方向无关光的速度与传

4、播方向无关，o光的次波波面与各向同性介质中光的次波波面与各向同性介质中的波面一样是球面。的波面一样是球面。 C3Aov1A2Ao o光光的光矢量垂直于的光矢量垂直于o o光的主平面，光的主平面，半径为半径为o t常数因而eecnvv e e光的子波面光的子波面 对对e光，其光振动在包含光轴的平面内，振动方向与光轴光，其光振动在包含光轴的平面内，振动方向与光轴的夹角随传播方向而改变，的夹角随传播方向而改变，e光不遵守折射定律，其折射率也光不遵守折射定律，其折射率也不是一个常数，不是一个常数，所以所以e光的传播速度随方向而变化。可见光的传播速度随方向而变化。可见e光的波面不是球面。光的波面不是球面

5、。惠更斯设想，它是环绕光轴的旋转椭球面，实际也是如此。惠更斯设想，它是环绕光轴的旋转椭球面，实际也是如此。3ACovev1A2Ae e光沿各个方向传播速度不同。光沿各个方向传播速度不同。沿光轴沿光轴方向方向的传播速度与的传播速度与o o光一样也是光一样也是o o；垂垂直于光轴方向直于光轴方向的速度是的速度是e e。e e光光的光矢量平行于的光矢量平行于e e光的主平面。光的主平面。e e光沿光沿沿光轴方向沿光轴方向的的折射率折射率与与o o光一样光一样也是也是 ；垂直于垂直于光轴方向的光轴方向的折射折射率率是是 。00vcn eevcn 由此可见，晶体的光轴具有特别重要的地位，由此可见，晶体的

6、光轴具有特别重要的地位，o光和光和e光光的传播速度之所以不同，以及的传播速度之所以不同，以及e光的速度之所以随方向而变，光的速度之所以随方向而变，正是正是由于它们的振动方向相对于光轴方向的取向不同所致。由于它们的振动方向相对于光轴方向的取向不同所致。 光沿光轴方向传播时，光沿光轴方向传播时，e光的振动方向和光的振动方向和o光的振动方向光的振动方向都与光轴垂直，因而都与光轴垂直，因而e光具有与光具有与o光相同的传播速度光相同的传播速度 v0 。 当光垂直于光轴方向传播时，当光垂直于光轴方向传播时，e光的振动方向与光轴平行，光的振动方向与光轴平行，在该方向上，在该方向上，e光的传播速度为光的传播速

7、度为 e，o光仍为光仍为 0 。此时，。此时， e与与 0相差最大。相差最大。C3A3ACovovev1A1A2A2A 当光的振动方向与光轴当光的振动方向与光轴成一定角度成一定角度时，则时，则e光的速度介于光的速度介于 o和和 e之间。之间。 o o光和光和e e光的子波面在光轴方向上相切；在垂直光轴方向上光的子波面在光轴方向上相切；在垂直光轴方向上，两波面相距最远。，两波面相距最远。 在垂直于光轴的方向上：在垂直于光轴的方向上：v正晶体和负晶体正晶体和负晶体若：若： e e o o( (或或neno) )， e e光的波面在光的波面在o o光波面内，称光波面内，称为为正晶体正晶体，如如石英、

8、冰石英、冰等。等。vo t ve t 光轴光轴 负晶体负晶体 (vo ve) 正晶体是正晶体是球面包椭球面球面包椭球面。若：若： e e o o （或（或neno ）， e e光的波面在光的波面在o o光波面外，光波面外，称为称为负晶体负晶体，如如如方解石、红宝石如方解石、红宝石等。等。负晶体是负晶体是椭球面包球面椭球面包球面。本节结束本节结束5.5 光在晶体中的传播光在晶体中的传播 光学光学 1.1.惠更斯原理惠更斯原理的表述的表述 光扰动同时到达的空间曲面被称为光扰动同时到达的空间曲面被称为波面波面或波前；或波前；任何时刻波面上的每一点都可作为任何时刻波面上的每一点都可作为次波次波的波源，

9、各的波源，各自发出自发出球面次波球面次波； 下一时刻的波前应当是所有这些次波波面的下一时刻的波前应当是所有这些次波波面的公共切公共切面面（也称其为（也称其为包络面）包络面）。次波中心与其次波波面上的那个次波中心与其次波波面上的那个切点的连线方向，给出了该处切点的连线方向，给出了该处光传光传播方向播方向，即光射线方向。，即光射线方向。 2 2、惠更斯原理的图示如下、惠更斯原理的图示如下： S12r 5.5 光在晶体中的传播光在晶体中的传播 光学光学 一一. .晶体内晶体内o o光和光和e e光的传播方向光的传播方向 当光束在单轴晶体中传播时，波面上的每一点都可视为当光束在单轴晶体中传播时，波面上

10、的每一点都可视为次波波源，并同时发出波面为球面和旋转椭球面的次波。在次波波源，并同时发出波面为球面和旋转椭球面的次波。在特殊情况下（特殊情况下（入射面包含光轴入射面包含光轴或或垂直于光轴垂直于光轴），利用），利用惠更斯惠更斯作图法作图法，可以确定在晶体内，可以确定在晶体内o光和光和e光的传播方向。光的传播方向。下面以负晶体下面以负晶体( (ve e vo o) ) 为例为例: :(1)画出入射波的波前画出入射波的波前(2)画子波的波面画子波的波面(3)画子波波面的包络面，即折射光的波面画子波波面的包络面，即折射光的波面(4)画折射波的传播方向画折射波的传播方向作图法大致分四步（作图法大致分四步

11、（至少画出两条入射光线）：至少画出两条入射光线）：例例1，平行光从空气斜入射到方解石等负晶体表面上，平行光从空气斜入射到方解石等负晶体表面上，作图步骤如下：作图步骤如下：（1）画出平行的入射光束，它的两条边缘光线与界面分）画出平行的入射光束，它的两条边缘光线与界面分别交于别交于B点和点和C点。点。 空气空气晶体晶体光轴光轴ABC（2）由先到达界面的）由先到达界面的B点作另一条边缘光线的垂线点作另一条边缘光线的垂线BA，它就是入射的波面；求出光从它就是入射的波面；求出光从A点到达点到达C点所需时间，点所需时间，tAC/c，令，令tAC/c1。486. 1en658. 1on( (3) )对于方解

12、石晶体对于方解石晶体.486. 1658. 1eooenn以以B为圆心，以为圆心，以 ot1.486为为半径，在晶体内作半圆，此半径，在晶体内作半圆，此即再经过即再经过t时刻由时刻由B点发出的点发出的o光的子波面。光的子波面。空气空气晶体晶体光轴光轴ABCeeoo（4）通过）通过C点作上述半圆的切线，这就是折射的点作上述半圆的切线，这就是折射的o光的波面，光的波面，连接连接B与切点，并从与切点，并从C点作平行线，便可得到点作平行线，便可得到o光的折射光线。光的折射光线。（5）B点为中心，分别以点为中心，分别以 ot1.486， et1.658为半短轴为半短轴和半长轴，作半椭圆，此即为再经过和半

13、长轴，作半椭圆，此即为再经过t时刻时刻B点发出的点发出的e光的光的子波面。子波面。（6）连接）连接B与半与半椭圆切点，并从椭圆切点，并从C点作平行线，点作平行线，便可得到便可得到e光的折光的折射光线。射光线。 空气空气晶体晶体例例2 2：平行光垂直入射到方解石表面上时，光轴与：平行光垂直入射到方解石表面上时，光轴与表面既不平行也不垂直的情况。表面既不平行也不垂直的情况。光轴光轴ooee光轴平行于入射面光轴平行于入射面. .486. 1658. 10eoennvv,486. 1en658. 1on注意：注意：当光轴不在当光轴不在入射面内时，则切入射面内时，则切点不在入射面内，点不在入射面内，则相

14、应的则相应的e光也不光也不在入射面内，此时在入射面内，此时o光和光和e光的主平面光的主平面不重合。不重合。 由上面的例子可以看出，一般情况下，由上面的例子可以看出，一般情况下，e光并不遵守光并不遵守折射定律。折射定律。 在实际工作中常用晶体的光轴与晶体表面平行或垂直。在实际工作中常用晶体的光轴与晶体表面平行或垂直。当平行光束垂直入射在这些晶体表面上时，当平行光束垂直入射在这些晶体表面上时，o光和光和e光在晶体光在晶体中沿同一方向传播，主要有下列几种情况。中沿同一方向传播，主要有下列几种情况。（1）光轴垂直于晶体）光轴垂直于晶体表面，并平行于入射表面，并平行于入射面。面。 o光和光和e光沿同一光

15、沿同一方向传播，传播速度方向传播，传播速度相同，所以相同，所以o和和e光波光波面面重合。重合。空气空气晶体晶体光轴光轴e e oo不发生双折射！不发生双折射！13 光轴光轴 ooe e （2）光轴平行于晶体表）光轴平行于晶体表面，并面，并平行于平行于入射面。入射面。光轴光轴 eeo o （3）光轴平行于晶体表）光轴平行于晶体表面，并面，并垂直于垂直于入射面。入射面。（2）、（）、（3）两种情况，）两种情况，o光和光和e光沿同一方向传光沿同一方向传播，但传播速度不同，播，但传播速度不同，所以所以o和和e光波面光波面不重合不重合。 到达同一位置时，两到达同一位置时，两者之间有一定的相位差，者之间有

16、一定的相位差，虽然没有分开，但仍然虽然没有分开，但仍然有有双折射存在。双折射存在。（2）（3）二二. 单轴晶体的主折射率单轴晶体的主折射率 在光轴平行于晶体表面，并在光轴平行于晶体表面，并垂直于垂直于入射面的情况下，入射面的情况下，入射光斜入射到晶体表面上。入射光斜入射到晶体表面上。 由于由于o光的传播速度与方向无关，它总是满足折射定律，光的传播速度与方向无关，它总是满足折射定律，则对则对o光来说其折射率为：光来说其折射率为：oocne光一般情况下不满足折射定光一般情况下不满足折射定律，其传播速度与方向有关。律，其传播速度与方向有关。但是当但是当e光垂直于光轴光垂直于光轴方向传播时，方向传播时，e光的传光的传播方向与其波面垂直，播方向与其波面垂直，因此不论入射角为何因此不论入射角为何值，总是满足：值，总是满足： 14 空气空气晶体晶体 光轴光轴ABCo o e e eecii21sinsin15 空气空气晶体晶体