电磁场与电磁波课后答案-郭辉萍版1-6章(共23页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上第一章 习题解答1.2给定三个矢量，：=+2-3= -4+=5-2求：矢量的单位矢量；矢量和的夹角；·和·（）和（）·；（）和（）解：=（+2-3）/=·/=·=11, =104·（）=42（）·=42（）=（）=240+51.3有一个二维矢量场=（y）+(x)，求其矢量线方程，并定性画出该矢量场图形。解：由dx/(y)=dy/x,得+=c1.6求数量场=ln（+）通过点P（1，2，3）的等值面方程。解：等值面方程为ln（+）=c则c=ln(1+4+9)=ln14那么+=141.9求标量场（x,y,

2、z）=6+在点P（2，-1，0）的梯度。解：由=+=12x+18+得=24+72+1.10 在圆柱体+=9和平面x=0，y=0,z=0及z=2所包围的区域，设此区域的表面为S:求矢量场沿闭合曲面S的通量，其中矢量场的表达式为=3+（3y+z）+(3zx)验证散度定理。解：=+=156.4=6=0+=+=193=6=193即：=1.13 求矢量=x+x沿圆周+=的线积分，再求对此圆周所包围的表面积分，验证斯托克斯定理。解：=即：=，得证。1.15求下列标量场的梯度：u=xyz+=+=(yz+zx)+xz+xyu=4y+z4xz=+=(8xy-4z)+(4+2yz)+(4x)=+=3x+5z+5y

3、1.16 求下列矢量场在给定点的散度=+=3+3+3=6=2xy+z+6z=21.17求下列矢量场的旋度。=（xx）+（yy）+（zz）=1.19 已知直角坐标系中的点P(x,y,z)和点Q(x,y,z),求：P的位置矢量和Q点的位置矢量；从Q点到P点的距离矢量；和；。解：=x+y+z;=x+y+z=（xx）+（yy）+（zz）=, =3=(+) = = =（xx）+（yy）+（zz） =即：=第二章 习题解答2.5试求半径为a，带电量为Q的均匀带电球体的电场。解：以带电球体的球心为球心，以r为半径，作一高斯面，由高斯定理=Q，及得， ra时，由=，得r>a时，由=Q，得2.5 两无限长

4、的同轴圆柱体，半径分别为a和b（a<b），内外导体间为空气。设同轴圆柱导体内、外导体上的电荷均匀分布，其电荷密度分别为和，求：空间各处的电场强度；两导体间的电压；要使b区域内的电场强度等于零，则和应满足什么关系？解：以圆柱的轴为轴做一个半径为r的圆柱高斯面，由高斯定理=q及得，当0<r<b时，由=q=0，得=0，=0当arb时，由=q,得=，当b<r时，由=q,得+=，= 要使>0的区域外电场强度为0，即：=0，得=2.9 一个半径为a的薄导体球壳，在其内表面覆盖了一层薄的绝缘膜，球内充满总电量为Q的电荷，球壳上又另充了电量为Q的电荷，已知内部的电场为，计算：球内

5、电荷分布；球的外表面的电荷分布；球壳的电位；球心的电位。解：由，得 由高斯定理=q当ra时，q=2Q，Q= =2-2a2.17一个有两层介质（，）的平行板电容器，两种介质的电导率分别为和，电容器极板的面积为S。当外加压力为U时，求：电容器的电场强度；两种介质分界面上表面的自由电荷密度；电容器的漏电导；当满足参数是，问G/C=?(C为电容器电容)解：由，得，两介质分界面的法线由1指向2由，得=由，知G=G/C=3.1设一点电荷与无限大接地导体平面的距离为，如图3.1所示。求：（1）空间的电位分布和电场强度；（2）导体平面上感应电荷密度；（3）点电荷所受的力。3.6两无限大接地平行板电极，距离为，

6、电位分别为0和，板间充满电荷密度为 的电荷，如题3.6图所示。求极板间的电位分布和极板上的电荷密度。 3.8 一个沿z方向的长且中空的金属管，其横截面为矩形，金属管的三边保持零电位，而第四边的电位为U，如题3.8图所示。求：（1）当时，管内的电位分布；（2）当时,管内的电位分布。（1）3.9一个沿+y方向无限长的导体槽，其底面保持电位为，其余两面的电位为零，如图3.9所示。求槽内的电位函数。4.3若半径为a、电流为I的无线长圆柱导体置于空气中，已知导体的磁导率为，求导体内、外的磁场强度H和磁通密度B。解：（1）导体内：0<a 由安培环路定理，= = 所以， ， ， （2）导体外：a &l

7、t;+=I, 所以,，4.5 在下面的矢量中，哪些可能是磁通密度B？如果是，与它相应的电流密度J为多少？（1）解: =20 所以不是磁通密度（2）=-y+x解：.=+=0 所以F是磁通密度 =|=2 所以 =（3）=xy.=0 是磁通密度 =|=0 所以=0（4）=r.=0 所以是磁通密度=+2= 所以=+4.6已知某电流在空间产生的磁矢位是= y+x+（） 求磁感应强度解：=|=2y+（）4.13已知钢在某种磁饱和情况下的磁导率为=2000，当钢中的磁通密度为 B1= 0.5×102 T，= 75°时，试求此时的磁力线由钢进入自由空间一侧后，磁通密度的大小及与法线的夹角。

8、解：由折射定律得 所以= = 即 = =T4.15通有电流的平行直导线，两轴线距离为d，两导线间有一载有电流的矩形线圈，求两平行直导线对线圈的互感。解：左边长直导线作用：B 所以 右边长直导线作用 合成后 M= = 4.17无限炒年糕直导线附近有一矩形回路，回路与导线不共面。证明：它们之间的互感为M=解：B ， =（lnlnR）=所以互感M=5.3设y=0为两种磁介质的分界面，y<0为媒质1，其磁导率为，y>0为媒质2，其磁导率为，分界面上有电流密度分布的面电流，已知媒质1中磁场强度为求媒质2中磁场强度解： 5.6已知在空气中，电场强度矢量为求磁场强度和相位常数解：5.7自由空间中

9、，已知电场强度矢量为求（1）磁场强度的复数表达式（2）坡印廷矢量的瞬时表达式（3）平均坡印廷矢量解:(1)(2)w/m2(3)5.9 将下列复数形式的场矢量变换成瞬时表达式，或作用反的变换（1）（2）（3）（4）（5）5.12 对于线性，均匀和各向同性导电媒质，设媒质的介电常数为，磁导率为电导率为，试证明无源区域中时谐电磁场所满足的波动方程为式中解:5.15设电场强度和磁场强度分别为求其平均坡印廷矢量。6.2 自由空间中一均匀平面波的磁场强度为 求：（1）波的传播方向；（2）波长和频率；（3）电场强度; （4）瞬时坡印廷矢量。解：(1) 波沿+x方向传播(2) 由题意得：k= rad/m ，

10、波长 ， 频率（3）（4）6.3无耗媒质的相对介电常数，相对磁导率，一平面电磁波沿+z方向传播，其电场强度的表达式为求：（1）电磁波的相速；（2）波阻抗和；（3）磁场强度的瞬时表达式；（4）平均坡印廷矢量。 解： （1）（2） ， （3） （4） 6.4一均匀平面波从海水表面（x=0）沿+x方向向海水中传播。在x=0处，电场强度为，若海水的，。求：（1）衰减常数、相位常数、波阻抗、相位速度、波长、趋肤深度； （2）写出海水中的电场强度表达式； （3）电场强度的振幅衰减到表面值的1%时，波传播的距离； （4）当x=0.8m时，电场和磁场得表达式； （5）如果电磁波的频率变为f=50kHz，重复（

11、3）的计算。比较两个结果会得到什么结论？解：（1） (2)(3)(4) 当x=0.8m时， （5） 当f=50KHz时， 结论：频率越大，电磁波衰减越快。6.5判断下面表示的平面波的极化形式：（1）（2）（3）（4）解：（1） ， 所以，该平面波为右旋椭圆极化波。（2） 所以，该平面波为左旋椭圆极化波。（3） 所以，该平面波为线极化波。（4） 所以，该平面波为线极化波。6.6均匀平面电磁波频率f=100MHz，从空气垂直入射到x=0的理想导体上，设入射波电场沿+y方向，振幅。试写出：（1）入射波电场和磁场表达式；（2）入射波电场和磁场表达式；（3）空气中合成波的电场和磁场；（4）空气中离导体表

12、面最近的第一个波腹点的位置。解： （1） （2） 电磁波垂直入射到理想导体上 （3） 空气中合成波的电场 磁场（4） 空气中离导体表面最近的第一个波腹点的位置为6.8自由空间中一均匀平面电场波垂直入射到半无限大无耗介质平面上，已知自由空间与介质分界面上的反射系数为0.5，且分界面为电场波腹点，介质内透射波的波长是自由空间波长的，求介质的相对磁导率和相对介电常数。解：设自由空间，无耗介质 由得： 6.15在无线电装置中常配有电磁屏蔽罩，屏蔽罩由铜制成，要求铜的厚度至少为5个趋肤深度，为防止200kHz3GHz的无线电干扰，求铜的厚度；若要屏蔽10kHz3GHz的电磁干扰，铜的厚度又是多少？解：铜的电导率为 趋肤深度（