高数下学期期末试题含答案3套

1、高等数学期末考试试卷1一、        单项选择题（6×3分）1、设直线，平面，那么与之间的夹角为(        )A.0        B.         C.          &

2、#160;  D. 2、二元函数在点处的两个偏导数都存在是在点处可微的（        ）A.充分条件               B.充分必要条件C.必要条件               D.既非充分又非必要条件3、设函数，则等于（

3、60;      ）A.             B. C        D. 4、二次积分交换次序后为（       ）A.             B. C.  &#

4、160;           D. 5、若幂级数在处收敛，则该级数在处（      ）A.绝对收敛                     B.条件收敛C.发散      

5、0;                  C.不能确定其敛散性6、设是方程的一个解，若，则在处（      ）    A.某邻域内单调减少             B.取极小值    C.某邻域内单调增

6、加             D.取极大值二、            填空题（7×3分）1、设（4，-3，4），（2，2，1），则向量在上的投影           2、设，那么       

7、   3、D为，时，                    4、设是球面，则              5、函数展开为的幂级数为           

8、     6、               7、为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为       三、计算题(4×7分)1、设，其中具有二阶导数，且其一阶导数不为 1，求。2、求过曲线上一点（1，2，0）的切平面方程。3、计算二重积分，其中 4、求曲线积分，其中是沿曲线由点（0，1）到点（2，1）的弧段。5、求级数的和。四、综合题(10分)

9、0;      曲线上任一点的切线在轴上的截距与法线在轴上的截距之比为3，求此曲线方程。五、证明题 (6分)设收敛，证明级数绝对收敛。一、           单项选择题（6×3分）1、   A   2、   C    3、    C    4、   B

10、60; 5、  A  6、  D     二、            填空题（7×3分）1、2  2、 3、    4 、 5、  6、0    7、            三、计算题(5×9分)1、解：令则，

11、  故2、解：令 则 所以切平面的法向量为： 切平面方程为： 3、解：4、解：令  ，则    当，即在x轴上方时，线积分与路径无关，选择由（0，1）到（2，1）则 5、解：令则  ， 即                 令，则有四、综合题(10分)  解：设曲线上任一点为，则过的切线方程为： 在轴上的截距为 过的法线方程为： 在轴上的截距为 依题意有 &#

12、160;             由的任意性，即，得到这是一阶齐次微分方程，变形为：.(1)令则，代入（1）得：    分离变量得： 解得：               即           

13、60;       为所求的曲线方程。 五、证明题 (6分)证明：          即          而与都收敛，由比较法及其性质知：收敛故 绝对收敛。高等数学期末考试试卷2一，单项选择题（6×4分）1、直线一定 (        )A.过原点且垂直于x轴

14、0;        B.过原点且平行于x轴 C.不过原点，但垂直于x轴     D.不过原点，但平行于x轴 2、二元函数在点处连续   两个偏导数连续  可微   两个偏导数都存在那么下面关系正确的是（        ）A              

15、  B. C.               D. 3、设，则等于（       ）A.0                     B. C.    &

16、#160;           D. 4、设，改变其积分次序，则I（       ）A.            B. C.           D. 5、若与都收敛，则（     

17、 ）A.条件收敛                     B.绝对收敛C.发散                         C.不能确定其敛散性6、二元函数

18、的极大值点为（      ）    A.(1,0)        B.(1,2)          C.(-3,0)           D.(-3,2)二、        

19、60;   填空题（8×4分）1、过点（1，3，2）且与直线垂直的平面方程为2、设，则            3、设D：，则                 4、设为球面，则          

20、60;             5、幂级数的和函数为              6、以为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为       7、若收敛，则           

21、0;   8、平面上的曲线绕轴旋转所得到的旋转面的方程为  三、计算题(4×7分)1、设可微，由确定，求及。2、计算二重积分，其中。3、求幂级数的收敛半径与收敛域。4、求曲线积分，其中是由 所围成区域边界取顺时针方向。四、综合题(10分)        曲线上点的横坐标的平方是过点的切线与轴交点的纵坐标，求此曲线方程。五、证明题 (6分)设正项级数收敛，证明级数也收敛。一、         

22、60; 单项选择题（6×4分）1、   A   2、   A    3、    C    4、   B  5、  B  6、  D     二、            填空题（8×4分）1、  2、

23、        3、 4     4、    5、       6、      7、1       8、            三、计算题(4×7分)1、解：令

24、               2、解：                 =3、解：令对于， 当时发散       当时，也发散 所以在时收敛，在该区间以外发散，即解得 故所求幂级数的收敛半径为2，收敛域为（0，4）4、解：令，则，由格林公式得到   

25、                     4四、综合题(10分)  解： 过的切线方程为： 令X0，得             依题意有：即.(1)对应的齐次方程解为 令所求解为 将代入（1）得：故（1）的解为： 五、证明题 (6分)证明：由于收敛，所以也收敛，而 由比较法及收敛的性质得： 收敛。高等数学期末考试试卷3一选择题(4分6=24分)1、设为非零向量，则 = (A) (B) (C) (D) .2 3设， 在上连续 = (A) (B) (C) (D) 二、填空题(4分6=24分)1直线与平面的交点是_2用