2等差数列的概念及其性质

1、 等差数列1等差数列通项公式的推导方法一：根据等差数列的定义填空a4 d a1 d ，an d等差数列的通项公式：2等差数列的性质若数列an是公差为d的等差数列，则(1)当d0时，数列为常数列；当d>0时，数列为递增数列；当d<0时，数列为递减数列(2)d(m，n，kN*)(3)anam(nm)d(m，nN*)(4)若mnpq(m，n，p，qN*)，则amanapaq.(5)若k，则aman2ak(m，n，kN*)(9)若，均为等差数列，则也为等差数列 典型例题考点1求等差数列的通项公式【例1】已知等差数列的前三项分别为8，5，2（1）求的通项公式；（2）求第 20 项；（3）判断

2、是否为数列中的项，若是，是第几项？【例2】在等差数列an中，已知a510，a1231，求通项公式an.【例3】已知数列an满足a14，an4(n>1)，记bn.(1)求证：数列bn是等差数列；(2)求数列an的通项公式分析：一般要证一个数列bn成等差数列，最基本的方法是证明bn1bnd.4已知数列an满足a13，anan12an11(n2)(1)求a2，a3，a4；(2)求证：数列是等差数列，并写出an的一个通项公式 当堂检测1已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是()A2 B3 C6 D92设x是a与b的等差中项，x2是a2与b2的等差中项，则a，b的

3、关系是()Aab Ba3b Cab或a3b Dab03设等差数列an的公差为正数，若a1a2a315，a1a2a380，则a11a12a13_.考点5等差数列性质的应用【例4】 1已知an为等差数列，a3a4a5a6a7450，则a2a8的值为_2设数列an，bn都是等差数列，若a1b17，a3b321，则a5b5_.3已知an为等差数列，a2a812，则a5等于()A4 B5 C6 D74在等差数列an中，已知a4a816，则a2a10()A12 B16 C20 D245设数列an，bn都是等差数列，且a125，b175，a2b2100，那么由anbn所组成的数列的第37项为()A0 B37

4、 C100 D376已知数列an满足a11，若点在直线xy10上，则an_.7已知等差数列an中，a2a6a101，求：(1)a4a8；(2)若a3·a6·a9，求通项公式6等差数列设元的应用【例8】(1)三个数成等差数列，它们的和为21，它们的平方和为155，求这三个数；(2)已知四个数成等差数列，它们的和为28，中间两项的积为40，求这四个数点评：(1)若三个数成等差数列，可设为ad，a，ad；若四个数成等差数列，可设为a3d，ad，ad，a3d.(2)证三项成等差数列，只需证中间一项为两边两项的等差中项即可，即若a，b，c成等差数列，则有ac2b；反之，若ac2b，则

5、a，b，c成等差数列2已知三个数依次成等差数列，它们的和为18，它们的平方和为116，求这三个数构成的等差数列一、选择题1an为等差数列，且a72a41，a30，则公差d等于()A2 B C. D22等差数列an中，已知a1，a2a54，an33，则n为()A50 B49 C48 D473在等差数列an中，若a3a5a7a9a11100，则3a9a13的值为()A20 B30 C40 D504首项为24的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d的取值范围是()Ad> Bd<3 C.d<3 D.<d35若an是等差数列，下列数列中仍为等差数列的有()|an|；an1an；

6、panq(p、q为常数)；2annA1个 B2个 C3个 D4个6已知点(n，an)(nN*)都在直线3xy240上，那么在数列an中有()Aa7a9>0 Ba7a9<0 Ca7a90 Da7·a907若等差数列an中，a3a7a108，a11a44，则a6a7a8等于()A34 B35 C36 D378a，b，则a、b的等差中项为()A. B. C. D.9数列an满足3anan1(nN*)且a2a4a69，则log6(a5a7a9)的值是()A2 B C2 D.10在等差数列an中，若a4a6a8a10a12240，则a9a11的值为()A30 B31 C32 D33

7、11设xy，且两数列x，a1，a2，a3，y和b1，x，b2，b3，y，b4均为等差数列，则()A. B. C. D.12在ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，如果a，b，c成等差数列，B30°，ABC的面积为1.5，那么b等于()A. B1 C. D2二、填空题13ABC的三内角A，B，C成等差数列，且AC40°，则A_.14已知ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为_15已知数列1，x1，x2,9和1，y1，y2，y3,9都是等差数列，则_.16在直角坐标系有一系列点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，Pn(xn，yn)，对一切正整数n，点Pn位于函数y3x的图象上，且Pn的横坐标构成以为首项，1为公差的等差数列xn，则Pn的坐标为_三、解答题17四个数成递增等差数列，中间两数的和为2，首末两项的积为8，求这四个数18在等差数列an中，已知a1112，a2116，这