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文档简介

1、巧设方程避免分类讨论 舒云水 求圆锥曲线方程是一类基本问题，待定系数法是常用方法之一，对一些焦点位置不确定的题目常常需要分类讨论求解椭圆方程（或双曲线方程）中的、和抛物线方程中的都有几何意义，若设更具有一般性的参数、等，可避免分类讨论，事半功倍，提高解题效率下面举例说明例1 求中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点， 的椭圆的标准方程分析：本题焦点位置不确定，可分焦点在轴、焦点在轴两种情况分类求解事实上，不论焦点在轴上还是在轴上，椭圆方程都可化为的形式本题可直接设椭圆方程为的形式，不但避免分类讨论还可简化运算解：设所求椭圆的方程为依题意有，解得所以所求椭圆的方程为，其标准方程为例2 与椭圆有相

2、同焦点的椭圆方程为，与双曲线有相同渐近线的双曲线系方程为；最后，由题设中的条件找到“式”中选定系数的等量关系，通过解方程得到量的值例3 求与双曲线有公共的渐近线，且经过的双曲线方程分析：本题的一般解法是对双曲线的焦点在轴或在轴上进行分类讨论其实，无论焦点在哪条坐标轴上，与已知双曲线共渐近线的双曲线方程都可写成的形式，不需对焦点位置分类讨论解：设所求双曲线方程为，将点坐标代入所设双曲线方程，求得，故所求双曲线方程为例4 已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线与直线相交于两点、，且，求抛物线方程分析：本题只知道焦点在轴上，开口方向不确定，常规思路是分抛物线开口向左和向右两种情况分类讨论求解事实上，不论抛物线开口方向是向左还是向右，抛物线方程都是的形式因此可设抛物线方程为，和直线方程联立，由弦长公式求得参数的值这样巧设参数避免了分类讨论，事半功倍解：设抛物线方程为，则直线与抛物线的交点、是方程组的解，消

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