囚徒困境的根源与启示

1、如同博弈论的其他例证，囚徒困境假定每如同博弈论的其他例证，囚徒困境假定每个参与者（即个参与者（即“囚徒囚徒”）都是利己的，即）都是利己的，即都寻求最大自身利益，而不关心另一参与都寻求最大自身利益，而不关心另一参与者的利益。参与者某一策略所得利益，如者的利益。参与者某一策略所得利益，如果在任何情况下都比其他策略要低的话，果在任何情况下都比其他策略要低的话，此策略称为此策略称为“严格劣势严格劣势”，理性的参与者，理性的参与者绝不会选择。另外，绝不会选择。另外，没有任何其他力量干没有任何其他力量干预个人决策预个人决策，参与者可完全按照自己意愿，参与者可完全按照自己意愿选择策略。选择策略。单次发生的囚

2、徒困境，和多次重复的囚徒困境结果单次发生的囚徒困境，和多次重复的囚徒困境结果不会一样。不会一样。 在重复的囚徒困境中，博弈被反复地进行。因在重复的囚徒困境中，博弈被反复地进行。因而每个参与者都有机会去而每个参与者都有机会去“惩罚惩罚”另一个参与者前另一个参与者前一回合的不合作行为。这时，合作可能会作为均衡一回合的不合作行为。这时，合作可能会作为均衡的结果出现。欺骗的动机这时可能被受到惩罚的威的结果出现。欺骗的动机这时可能被受到惩罚的威胁所克服，从而可能导向一个较好的、合作的结果。胁所克服，从而可能导向一个较好的、合作的结果。作为反复接近无限的数量，纳什均衡趋向于帕累托作为反复接近无限的数量，纳

3、什均衡趋向于帕累托最优。最优。 试想像囚徒困境的情况进行十次。试想像囚徒困境的情况进行十次。 我们可以合理地设想，如果囚徒第一次被对方指控，第二次这个囚徒也我们可以合理地设想，如果囚徒第一次被对方指控，第二次这个囚徒也会指控对方。相反，如果第一次会指控对方。相反，如果第一次 别人保持沉默，建立了互信的关系，你也会保持沉默，达致帕累托最优。别人保持沉默，建立了互信的关系，你也会保持沉默，达致帕累托最优。 当然，两个囚徒都会有相似的想法，在第一局保持沉默，以期望建立互当然，两个囚徒都会有相似的想法，在第一局保持沉默，以期望建立互信关系，所以双方都会保持沉默。第二局时，双方亦应有相似的想法，继续信关

4、系，所以双方都会保持沉默。第二局时，双方亦应有相似的想法，继续保持沉默，以期继续在互信的情况下进行第三局，以致余下的八局。保持沉默，以期继续在互信的情况下进行第三局，以致余下的八局。 这种想法合理吗？这种想法合理吗？ 在第十局时，互信的关系明显是没有意义的，因为十局已经完结，囚徒在第十局时，互信的关系明显是没有意义的，因为十局已经完结，囚徒没有必要为维持互信的关系而沉默没有必要为维持互信的关系而沉默(没有第十一局没有第十一局)，所以第十局囚徒一定会，所以第十局囚徒一定会背叛对方的，理由和只有一局囚徒困境一样。背叛对方的，理由和只有一局囚徒困境一样。 问题是，既然大家都知道在第十局，无论如何对方

5、都会背叛自己的，你在问题是，既然大家都知道在第十局，无论如何对方都会背叛自己的，你在第九局保持沉默也是没有意思的，要知道，保持沉默第九局保持沉默也是没有意思的，要知道，保持沉默(友好关系友好关系)的原因是为的原因是为了希望下一局别人保持沉默。所以第九局双方都一定会背叛对方的。了希望下一局别人保持沉默。所以第九局双方都一定会背叛对方的。 下一个问题是，双方都有相同的想法，明知第九局对方会背叛自己，所下一个问题是，双方都有相同的想法，明知第九局对方会背叛自己，所以第八局保持沉默也是没有意思的，第七局亦然，如此类推，纳什均衡是十以第八局保持沉默也是没有意思的，第七局亦然，如此类推，纳什均衡是十局都会

6、互相背叛，建立互信关系是没有可能的。局都会互相背叛，建立互信关系是没有可能的。 只有在囚徒困境的局数大家都不肯定的情况下，上述的推论才不会发生，只有在囚徒困境的局数大家都不肯定的情况下，上述的推论才不会发生，才会出现互相保持沉默的现象才会出现互相保持沉默的现象 在个体之间存在在个体之间存在行为和利益相互制约行为和利益相互制约的博弈的博弈结构中，以个体理性和个体选择为基础的分结构中，以个体理性和个体选择为基础的分散决策方式，无法有效地协调各方面的利益，散决策方式，无法有效地协调各方面的利益，并实现整体、个体利益共同的最优。简单地并实现整体、个体利益共同的最优。简单地说，说，“囚徒的困境囚徒的困境

7、”问题问题都是个体理性和集都是个体理性和集体理性的矛盾引起的。体理性的矛盾引起的。“囚徒的两难选择囚徒的两难选择”有着广泛而深刻的意义。个有着广泛而深刻的意义。个人理性与集体理性的冲突，各人追求利己行为而人理性与集体理性的冲突，各人追求利己行为而导致的最终结局是一个导致的最终结局是一个“纳什均衡纳什均衡”，也是对所，也是对所有人都不利的结局。他们两人都是在坦白与抵赖有人都不利的结局。他们两人都是在坦白与抵赖策略上首先想到自己，这样他们必然要服长的刑策略上首先想到自己，这样他们必然要服长的刑期。只有当他们都首先替对方着想时，或者相互期。只有当他们都首先替对方着想时，或者相互合谋合谋( (串供串供

8、) )时，才可以得到最短时间的监禁的结时，才可以得到最短时间的监禁的结果。果。“纳什均衡纳什均衡”对亚当对亚当斯密的斯密的“看不见的手看不见的手”的原的原理提出挑战。按照斯密的理论，在市场经济中，理提出挑战。按照斯密的理论，在市场经济中，每一个人都从利己的目的出发，而最终全社会每一个人都从利己的目的出发，而最终全社会达到利他的效果。达到利他的效果。国富论国富论中有这样一句名中有这样一句名言：言：“通过追求通过追求( (个人的个人的) )自身利益，他常常会自身利益，他常常会比其实际上想做的那样更有效地促进社会利比其实际上想做的那样更有效地促进社会利益益”。从。从“纳什均衡纳什均衡”我们引出了我们

9、引出了“看不见的看不见的手手”的原理的一个悖论：的原理的一个悖论：从利己目的出发，结从利己目的出发，结果损人不利己，既不利己也不利他果损人不利己，既不利己也不利他。两个囚徒。两个囚徒的命运就是如此。的命运就是如此。从这个意义上说，从这个意义上说，“纳什均衡纳什均衡”提出的悖论实际提出的悖论实际上动摇了西方经济学的基石。因此，从上动摇了西方经济学的基石。因此，从“纳什均纳什均衡衡”中我们还可以悟出一条真理：中我们还可以悟出一条真理：合作是有利的合作是有利的“利己策略利己策略”。但它必须符合以下黄金定律：按。但它必须符合以下黄金定律：按照你愿意别人对你的方式来对别人，但只有他们照你愿意别人对你的方

10、式来对别人，但只有他们也按同样方式行事才行。也就是中国人说的也按同样方式行事才行。也就是中国人说的“己己所不欲勿施于人所不欲勿施于人”。但前提是。但前提是人所不欲勿施于我人所不欲勿施于我。囚徒困境的现实意义就是囚徒困境的现实意义就是个人理性导致集体非理个人理性导致集体非理性性。在囚徒博弈的模型中，只存在一个纳什均在囚徒博弈的模型中，只存在一个纳什均衡，即：在参与者理性的情况下，坦白为最优策衡，即：在参与者理性的情况下，坦白为最优策略。这同时导致了集体利益的最小化。略。这同时导致了集体利益的最小化。事实上，在囚徒困境中的最佳策略取决于对事实上，在囚徒困境中的最佳策略取决于对方采用的策略，特别是取

11、决于这个策略为双方方采用的策略，特别是取决于这个策略为双方合作留出多大的余地。而这个原则的基础是：合作留出多大的余地。而这个原则的基础是：以以后对于现在的权重足够大后对于现在的权重足够大，即：，即：未来是重要的未来是重要的。囚徒困境的现实意义囚徒困境的现实意义 简单的说，就是如果你认为以后简单的说，就是如果你认为以后大家还要大家还要相相处，那么最好选择合作；反之，处，那么最好选择合作；反之，如果如果你认为以后不你认为以后不再会相遇或对你以后的再会相遇或对你以后的利益利益不太关心，那么就不太关心，那么就 选择选择背叛（把对方供出来）。这样又回到问题的原点：背叛（把对方供出来）。这样又回到问题的原

12、点：如果未来是重要的，那么就要选择合作，而合作的如果未来是重要的，那么就要选择合作，而合作的策略取决于对方的策略策略取决于对方的策略。 于是于是结论是：没有最优策略结论是：没有最优策略!囚徒困境的现实意义囚徒困境的现实意义在囚徒困境中，参与者会受到背叛（坦白）的在囚徒困境中，参与者会受到背叛（坦白）的短期诱惑，但是通过与对方建立长期的合作的短期诱惑，但是通过与对方建立长期的合作的模式，可以获得更多的长期的好处。模式，可以获得更多的长期的好处。所以，要破解囚徒困境，就要跳出这个模型本所以，要破解囚徒困境，就要跳出这个模型本身，从更高的层面上给以制度性的约束，或让身，从更高的层面上给以制度性的约束

13、，或让大家都明白合作的好处。大家都明白合作的好处。 囚徒困境的现实意义囚徒困境的现实意义19841984年，美国联邦预算赤字实在太高了。裁减必要的巨年，美国联邦预算赤字实在太高了。裁减必要的巨额开支在政治上并不可行，因此，大幅增税应该是不可避免额开支在政治上并不可行，因此，大幅增税应该是不可避免的。不过，谁愿意带头主张这么做呢？的。不过，谁愿意带头主张这么做呢？民主党总统候选人沃尔特民主党总统候选人沃尔特蒙代尔在竞选活动中提出增税蒙代尔在竞选活动中提出增税政策，却被政策，却被罗纳德罗纳德里根里根打得落花流水，因为里根许诺绝不加打得落花流水，因为里根许诺绝不加税。税。里根当选之后，这个议题陷入僵

14、局，无论你怎么划分政里根当选之后，这个议题陷入僵局，无论你怎么划分政治派别，民主党对共和党，众议院对参议院，还是政府对国治派别，民主党对共和党，众议院对参议院，还是政府对国会，各方都希望把提出加税的主动权推给对方。会，各方都希望把提出加税的主动权推给对方。双方都知道，联合起来共同倡议加税和削减开支，可以双方都知道，联合起来共同倡议加税和削减开支，可以共同分享荣誉，分担谴责。这么做与同时坚守被动，眼看巨共同分享荣誉，分担谴责。这么做与同时坚守被动，眼看巨额赤字上升而无所作为相比，显然会对整个国家更有利，即额赤字上升而无所作为相比，显然会对整个国家更有利，即便对他们自己的政治生涯从长期而言也会有好

15、处。便对他们自己的政治生涯从长期而言也会有好处。 但是，假如自己提出这样的政策但是，假如自己提出这样的政策, ,而对方并不附和而对方并不附和, ,则自己会落得糟糕的下场。显而易见，对则自己会落得糟糕的下场。显而易见，对每一方而言，保持被动是一个优势策略。而这正是真实发生的情况：这一届国会根本没有作出任每一方而言，保持被动是一个优势策略。而这正是真实发生的情况：这一届国会根本没有作出任何加税决定。这就是为什么美国是世界上最富有的国家，却同时又是最大的债务国的原因。何加税决定。这就是为什么美国是世界上最富有的国家，却同时又是最大的债务国的原因。 举例来是说，我是供应商，你是大超市，你可举例来是说，

16、我是供应商，你是大超市，你可以选择拖欠货款，我也可以选择延迟发货或较低的以选择拖欠货款，我也可以选择延迟发货或较低的质量，套用上面的模型：质量，套用上面的模型： 超市超市 不合作不合作 合合 作作 不合作不合作 -5 -5 2 -8供应商供应商 合合 作作 -8 2 1 1 在这个假设的模型里，超市会想：如果供应在这个假设的模型里，超市会想：如果供应商合作，我只要不合作，就可以得到商合作，我只要不合作，就可以得到2个单位的个单位的利润，而合作却只有利润，而合作却只有1个单位的利润，显然不合个单位的利润，显然不合作比合作好；如果供应商不合作，我若合作，则作比合作好；如果供应商不合作，我若合作，则

17、要损失要损失8个单位的利润，但不合作却只损失个单位的利润，但不合作却只损失5个单个单位的利润，显然还是不合作比较好。无论供应商位的利润，显然还是不合作比较好。无论供应商是否合作，超市的最佳策略都是不合作。是否合作，超市的最佳策略都是不合作。 自然，供应商也会如此推理。按照博弈论的自然，供应商也会如此推理。按照博弈论的观点，这是唯一的平衡点，在这一点上，任何一观点，这是唯一的平衡点，在这一点上，任何一方改变策略，都会得到更差的结果。方改变策略，都会得到更差的结果。 但是，这与我们的日常经验不符合。为什么现但是，这与我们的日常经验不符合。为什么现实中的供应商与经销商都会选择合作呢实中的供应商与经销

18、商都会选择合作呢?原因在于：原因在于：1.不嫉妒不嫉妒，现实中的博弈大多是非零合的。大家赚，现实中的博弈大多是非零合的。大家赚取自己应有的利润，没有理由去嫉妒对方的高额取自己应有的利润，没有理由去嫉妒对方的高额利润，因为利润，因为对方的成功是你成功的前提对方的成功是你成功的前提。2.不首先背叛不首先背叛，对合作或背叛都要给于惩罚。在契，对合作或背叛都要给于惩罚。在契约社会，有法律、行规的制约，背叛是要付出巨约社会，有法律、行规的制约，背叛是要付出巨大的代价的。再回到囚徒困境中，则是黑社会团大的代价的。再回到囚徒困境中，则是黑社会团伙对囚犯家属的行动。这会让囚徒在做决策时伙对囚犯家属的行动。这会

19、让囚徒在做决策时,偏偏向于合作。当双方尝到合作的甜头，又知道背叛向于合作。当双方尝到合作的甜头，又知道背叛的惩罚后，合作就会成为第一选择。的惩罚后，合作就会成为第一选择。 囚徒困境的解决方法应该在困境本身之外。囚徒困境的解决方法应该在困境本身之外。 囚徒困境的实际运用囚徒困境的实际运用大家都合作大家都合作 ，大家都赢利，长期利益；，大家都赢利，长期利益；一方不合作，一方盈利，短期利益；一方不合作，一方盈利，短期利益；都不合作全都陪钱，没有利益；都不合作全都陪钱，没有利益；一般情况下，长期赢利都会比短期赢利要高的一般情况下，长期赢利都会比短期赢利要高的多。多。囚徒困境的实际运用囚徒困境的实际运用

20、假设此博弈的参加者为电信运营商假设此博弈的参加者为电信运营商A A与与B,B, 一开始的价格都是一开始的价格都是P0P0。A A（中国电信）是老牌企业，（中国电信）是老牌企业，实力雄厚，占据了绝大多数的市场份额；实力雄厚，占据了绝大多数的市场份额；B B（中国联通）则刚成立不久，翅膀还没有长硬，是政（中国联通）则刚成立不久，翅膀还没有长硬，是政府为了打破垄断鼓励竞争而筹建起来的。府为了打破垄断鼓励竞争而筹建起来的。 正因为正因为B B是政府扶植起来鼓励竞争的，所以是政府扶植起来鼓励竞争的，所以B B得到了政府的一些优惠，其中得到了政府的一些优惠，其中B B的价格可以比的价格可以比P0P0低低1

21、010。这一举动，还不会对。这一举动，还不会对A A产生多大的影响，因为产生多大的影响，因为A A的根基实在是太牢固了。在这样的市场分的根基实在是太牢固了。在这样的市场分配下，配下，A A、B B可以达到平衡，但由于可以达到平衡，但由于B B在价格方面的优势，市场份额逐步壮大，到了一定程度，对在价格方面的优势，市场份额逐步壮大，到了一定程度，对A A造成了影响。这时候，造成了影响。这时候，A A该怎么做？不妨假定：该怎么做？不妨假定： A A降价而降价而B B维持，则维持，则A A获利获利1515，B B损失损失5 5，整体获利，整体获利1010； A A维持且维持且B B也维持，则也维持，则

22、A A获利获利5 5，B B获利获利1010，整体获利，整体获利1515； A A维持而维持而B B降价，则降价，则A A损失损失1010，B B获利获利1515，整体获利，整体获利5 5； A A降价且降价且B B也降价，则也降价，则A A损失损失5 5，B B损失损失5 5，整体损失，整体损失1010。 从从A A角度看，显然降价要比维持好，降价至少可以保证比角度看，显然降价要比维持好，降价至少可以保证比B B好，在概率均等的情况下，好，在概率均等的情况下，A A降价的降价的收益为收益为151550505 550505 5，维持的收益为，维持的收益为5 55050101050502 25

23、5，为了自身利益的最，为了自身利益的最大化，大化，A A就不可避免地选择了降价。从就不可避免地选择了降价。从B B角度看，效果也一样，降价同样比维持好，其降价收益角度看，效果也一样，降价同样比维持好，其降价收益为为5 5，维持收益为，维持收益为2 25 5，它也同样会选择降价。在这轮博弈中，它也同样会选择降价。在这轮博弈中，A A、B B都将降价作为策略，因此各都将降价作为策略，因此各损失损失5 5，整体损失，整体损失1010，整体收益是最差的。这就是此博弈最终所出现的纳什均衡。我们构造的这，整体收益是最差的。这就是此博弈最终所出现的纳什均衡。我们构造的这一电信业价格战博弈模型是典型的囚徒困境

24、现象，各个局部都寻求利益的最大化，而整体利益一电信业价格战博弈模型是典型的囚徒困境现象，各个局部都寻求利益的最大化，而整体利益却不是最优，甚至是最差。却不是最优，甚至是最差。对电信价格竞争的博弈分析中，只是一次性的对电信价格竞争的博弈分析中，只是一次性的“囚徒困境囚徒困境”博弈，因此得到了互相降价的纳什均衡。博弈，因此得到了互相降价的纳什均衡。而在现实生活当中，信任与合作很少达到如此两难的境地，无论在自然界还是在人类社会，而在现实生活当中，信任与合作很少达到如此两难的境地，无论在自然界还是在人类社会，“合作合作”都是一都是一种随处可见的现象。比如中东石油输出国组织（）的成立，本身就是要限制各石

25、油生产国的产量，种随处可见的现象。比如中东石油输出国组织（）的成立，本身就是要限制各石油生产国的产量，以保持石油价格，以便获取利润，是合作的产物。以保持石油价格，以便获取利润，是合作的产物。OPEC之所以能够成立，各组织成员国之间之所以能够合之所以能够成立，各组织成员国之间之所以能够合作，是因为囚徒困境如果是一次性博弈作，是因为囚徒困境如果是一次性博弈(One shot game)的话，基于个人利益最大化，得到纳什均衡解，但如的话，基于个人利益最大化，得到纳什均衡解，但如果是多次博弈，人们就有了合作的可能性，囚徒困境就有可能破解，合作就有可能达成。连续的合作有可能果是多次博弈，人们就有了合作的

26、可能性，囚徒困境就有可能破解，合作就有可能达成。连续的合作有可能成为重复的囚徒困境的均衡解，这也是博弈论上著名的成为重复的囚徒困境的均衡解，这也是博弈论上著名的“大众定理大众定理”(Folk Theorem)的含义。的含义。 但合作的可能性不是必然性。博弈论的研究表明，要想使合作成为多次博弈的均衡解，博弈的一方（最好但合作的可能性不是必然性。博弈论的研究表明，要想使合作成为多次博弈的均衡解，博弈的一方（最好是实力更强的一方）必须主动通过可信的承诺是实力更强的一方）必须主动通过可信的承诺(Credible commitment) ，向另一方表示合作的善意，努力把这，向另一方表示合作的善意，努力把

27、这个善意表达清楚，并传达出去。如果该困境同时涉及多个对手，则要在博弈对手中形成声誉，并用心地维护个善意表达清楚，并传达出去。如果该困境同时涉及多个对手，则要在博弈对手中形成声誉，并用心地维护这个声誉。这里这个声誉。这里“可信的承诺可信的承诺”是一个很牵强的翻译，是一个很牵强的翻译，“Credible commitment”并不是什么空口诺言，而是并不是什么空口诺言，而是实实在在的付出。所以合作是非常困难的。实实在在的付出。所以合作是非常困难的。 所以所以OPEC组织经常会有成员国不遵守组织的协定，私自增加石组织经常会有成员国不遵守组织的协定，私自增加石油产量。每个成员国都这样想，只要他们不增加

28、产量，我增加一点点产量对价格没什么影响，结果每个国家油产量。每个成员国都这样想，只要他们不增加产量，我增加一点点产量对价格没什么影响，结果每个国家都增加产量，造成石油价格下跌，大家的利润都受到损失。当然，一些产量增加较少的国家损失更多，于是都增加产量，造成石油价格下跌，大家的利润都受到损失。当然，一些产量增加较少的国家损失更多，于是也更加大量生产，造成价格进一步下降也更加大量生产，造成价格进一步下降-结果，陷入一个困境：大家都增加产量，价格下跌，大家再增加产结果，陷入一个困境：大家都增加产量，价格下跌，大家再增加产量，价格再下跌量，价格再下跌。 理论上，几乎所有的卡特尔都会遭到失败，原因就在于

29、卡特尔的协定（类似囚犯的攻守同盟）不是一个纳理论上，几乎所有的卡特尔都会遭到失败，原因就在于卡特尔的协定（类似囚犯的攻守同盟）不是一个纳什均衡，没有成员有兴趣遵守。那么是不是不可能有卡特尔合作成功了？理论上，如果是无限期的合作，双什均衡，没有成员有兴趣遵守。那么是不是不可能有卡特尔合作成功了？理论上，如果是无限期的合作，双方考虑长远利益，他们的合作是会成功的。但只要是有限次的合作，合作就不会成功。比如合作次，那方考虑长远利益，他们的合作是会成功的。但只要是有限次的合作，合作就不会成功。比如合作次，那么在第九次博弈参与人就会采取不合作态度，因为大家都想趁最后一次机会捞一把，反正以后我也不会跟你么

30、在第九次博弈参与人就会采取不合作态度，因为大家都想趁最后一次机会捞一把，反正以后我也不会跟你合作了。但是大家料到第九次会出现不合作，那么就很可能在第八次就采取不合作的态度。第八次不合作会合作了。但是大家料到第九次会出现不合作，那么就很可能在第八次就采取不合作的态度。第八次不合作会使大家在第七次就不合作使大家在第七次就不合作一直到，从第一次开始大家都不会采取合作态度。一直到，从第一次开始大家都不会采取合作态度。数十道数十道“减负令减负令”难见效难见效中小学生课业负担不减反增中小学生课业负担不减反增 仅年至年的年里，中央就下达减负令次。减轻中小学生过重负担喊了多年，实际情况却是学生课业负担不但没减下来，反倒呈现出越演越烈之势，致使学生作业做到深夜、节假日仍然上课、业余时间奔忙于各种补习班等。 “我没买房，结果房价还是涨了，因为我们无法保证大家都不买房。可是，我错了吗？没有。当初如果我买房了，房价下跌了呢？因为我不能保证大家都买房。人们根本不能预知在疾风暴雨式的调控之下，房价竟还能且调且涨。可是，我对了吗？没有。” 这是一部充满黑色幽默的网络视频北漂族的无房生活中的经典对白。含泪