3系复变仅供参考检测题测验题

1、复变函数测验题第三章复变函数的一、选择题：1设c 为从原点沿 y 2 = x 至1 + i 的弧段，则 ( x + iy )dz = (2)c15（A） -i（B） - 1 + 5 i（C） - 1 - 5 i15（D） +i666666662设c 为不经过点1 与- 1 的正向简单闭曲线，则zdz 为()(z - 1)(z + 1)2cpi2pi2（B） -（C） 0（A）（D）(A)(B)(C)可能sin zdz = 1 为负向， c := 3 正向，则z3设c :z()12z 2c =c1 + c2（A） - 2pi（C） 2pi（D） 4pi（B） 0= 2 ，则 cos z dz =

2、 (4设c 为正向圆周 z)(1 - z)2c（A） - sin1（C） - 2pi sin1（D） 2pi sin1（B） sin11z 3 cos= 1 ，则z - 2dz = (5设c 为正向圆周 z)(1 - z)22c（A） 2pi(3cos1 - sin1)（C） 6pi cos1（D） - 2pi sin1（B） 0exx ，其中 z 4 ，则 f (pi）= (6设 f (z) =x - zd)x =4（A） - 2pi（B） - 1（C） 2pi（D） 17设 f (z) 在单连通域 B 内处处且不为零， c 为 B 内任何一条简单闭曲线，则f (z) + 2 f (z) +

3、 f (z)cdz ()f (z)（A）于2pi（B）等于- 2pi（C）等于0（D）不能确定1复变函数测验题pcze dz = （8设c 是从0 到1 +i 的直线段，则2z）（A） 1 - pe(B) - 1 - pe(C) 1 + pe i(D) 1 - pe i2222psin(z)9设c 为正向圆周 x 2 + y 2 - 2 x = 0 ，则4dz =()z 2 - 1c2（A）pi（D） -2 pi（B） 2pi（C） 022= 1, a i ，则 z cos z dz = (10设c 为正向圆周 z - i)(a - i)2c2pi e（A） 2pie（C） 0（D） i co

4、s i（B）11设 f (z) 在区域 D 内， c 为 D 内任一条正向简单闭曲线，它的内部全属于 D 如果f (z) 在c 上的值为 2，那么对c 内任一点 z0 , f (z0 ) ()（A）等于 0（B）等于 1（C）等于 2（D）不能确定12下列命题中，不正确的是() 1 dz 的值与半径r(r 0) 的大小无关（A）z -a = r z - a（B） ( x 2 + iy 2 )dz 2 ,其中c 为连接- i 到 i 的线段c（C）若在区域 D 内有 f (z) = g(z) ，则在 D 内 g(z)且（D）若 f (z) 在 0 1 内= r(0 r 0, R 1 且 R 2

5、;z = R(z 2 - 1)(z + 2)dzz 4 + 2z 2 + 2z =22.四、设 f (z) 在单连通域 B 内，且满足 1 - f (z) 1( x B) .试证在 B 内处处有 f (z) 0 ； f (z) dz = 0对于 B 内任意一条闭曲线c ，f (z)c五、设 f (z) 在圆域 z - a R 内= M (r)(0 r R) ，若maxz-a =rf (z)n! M (r )(n = 1,2,L) .f (n) (a)则r ne zzpz =1dz ，从而证明0 ecos(sin q )dq = p .cosq六、求七、设 f (z) 在复平面上处处意给定的两个复数 a, b ， 试求极限且有界， 对lim f (z)dz 并由此推证 f (a) = f (b)（Liouville 定理）.R+(z - a)(z - b)z = R4复变函数测验题(z + 1)2 f (z) d