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1、第八章第八章 含有耦合电感的电路含有耦合电感的电路l重点重点 1.互感和互感电压互感和互感电压 2.含有互感电路的计算含有互感电路的计算 3. 变压器原理和理想变压器变压器原理和理想变压器8.1 互感互感1. 互感互感 耦合电感元件属于多端元件,在实际电路中,如收音机、耦合电感元件属于多端元件,在实际电路中,如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈,整流电源里使用的变压器电视机中的中周线圈、振荡线圈,整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件,熟悉这类多端元件的特性,掌握其分等都是耦合电感元件,熟悉这类多端元件的特性,掌握其分析方法是非常必要的。析方法是非常必要的。线圈线圈1 1中通入电流中通入电

2、流i1时,在线圈时,在线圈1 1中产生磁通中产生磁通(magnetic flux),同时,有部分磁通穿过临近线圈,同时,有部分磁通穿过临近线圈2,这部分磁通称为,这部分磁通称为互感磁通。互感磁通。+u11+u21 11 21N2i1N1下 页上 页 若线圈周围无铁磁物质若线圈周围无铁磁物质(空心线圈空心线圈)时,时, 与与i 成正比成正比,当只当只有一个线圈通有电流时:有一个线圈通有电流时: 。为自感系数,单位亨为自感系数,单位亨称称H)( 111111LiL 当两个线圈都有电流时,每一线圈的磁链为自磁链与互当两个线圈都有电流时,每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和:磁链的代数和: 2121

3、112111 iMiL 1212221222 iMiL 。为互感系数,单位亨为互感系数,单位亨、称称H)( 2112MM注注(1)M 值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关,与值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关,与线圈中的电流无关,满足线圈中的电流无关,满足 M12=M21(2)L总为正值,总为正值,M 值有正有负。值有正有负。为为穿穿过过线线圈圈的的磁磁通通。为为线线圈圈匝匝数数,:磁磁链链定定义义NN , 下 页上 页2. 耦合系数耦合系数 (Coupling Coefficient) 工程上用耦合系数工程上用耦合系数k 表示两个线圈磁耦合的紧密程度。表示两个线圈磁耦合的紧密程度。当当

4、 k =1 称全耦合称全耦合: 漏磁漏磁 s1 = s2=0即即 11= 21 , 22 = 1212122112112def LLMk 耦合系数耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关下 页上 页当当i1为时变电流时,磁通也将随时间变化,从而在线圈为时变电流时,磁通也将随时间变化,从而在线圈两端产生感应电压。两端产生感应电压。 111111dtdiLdtdu 当当i1、u11、u21方向与方向与 符合右手螺旋时,根据电磁感符合右手螺旋时,根据电磁感应定律和楞次定律:应定律和楞次定律: 当两个线圈同时通以电流时,每个线圈两端的电压当两个线圈

5、同时通以电流时,每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压:均包含自感电压和互感电压:dtdiM dtd u12121 自感电压自感电压互感电压互感电压3. 耦合电感上的电压、电流关系耦合电感上的电压、电流关系下 页上 页在正弦交流电路中,其相量形式的方程为:在正弦交流电路中,其相量形式的方程为:22122111ILjIMjUIMjILjU dtdiLdtdiMuuu dtdiM dtdiLuuu2212221221112111 2121112111 iMiL 1212221222 iMiL 两线圈的自磁链和互磁链相助,互感电压取正,否则取两线圈的自磁链和互磁链相助,互感电压取正,否则取负。互

6、感电压的正、负:负。互感电压的正、负: (1)与电流的参考方向有关。)与电流的参考方向有关。 (2)与线圈绕向有关。)与线圈绕向有关。注注下 页上 页4. 互感线圈的同名端互感线圈的同名端 对自感电压,当对自感电压,当u, i 取关联参考方向,取关联参考方向,u、i 与与 符合符合右螺旋定则,其表达式为:右螺旋定则,其表达式为:dtdiLdtdN dtdu111111111 上式说明,对于自感电压由于电压电流为同一线圈上上式说明,对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的,只要参考方向确定了,其数学描述便可容易地写出,的,只要参考方向确定了,其数学描述便可容易地写出,可不用考虑线圈绕向。可不用考虑

7、线圈绕向。对互感电压,因产生该电压的电流在另一线圈上,因对互感电压,因产生该电压的电流在另一线圈上,因此,要确定其符号,就必须知道两个线圈的绕向。这在电此,要确定其符号,就必须知道两个线圈的绕向。这在电路分析中显得很不方便。为解决这个问题引入同名端的概路分析中显得很不方便。为解决这个问题引入同名端的概念。念。i111 u下 页上 页当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出,若所产生的磁通相互加强时,则这两个对应流出,若所产生的磁通相互加强时,则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。端子称为两互感线圈的同名端。 * 同名端同名端注意:线圈的同名

8、端必须两两确定。注意:线圈的同名端必须两两确定。 11N2N1N3i2i3i1确定同名端的方法确定同名端的方法(1) 当两个线圈中电流同时由同名端流入当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出或流出)时,两时,两个电流产生的磁场相互增强。个电流产生的磁场相互增强。下 页上 页i* 例例(2) 当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时,将会当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时,将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。引起另一线圈相应同名端的电位升高。1 1 2 2 11 22 3 3*i1 1 2 2 RV电压表正偏。电压表正偏。0 dtdi当闭合开关当闭合开关S时,时,i 增加增加0 22

9、 dtdiMu 当两组线圈装在黑盒里,只引出四个端线组,要确定当两组线圈装在黑盒里,只引出四个端线组,要确定其同名端,就可以利用上面的结论来加以判断。其同名端,就可以利用上面的结论来加以判断。下 页上 页 有了同名端,以后表示两个线圈相互作用,就不再有了同名端,以后表示两个线圈相互作用,就不再考虑实际绕向,而只画出同名端及参考方向即可。考虑实际绕向,而只画出同名端及参考方向即可。tiMudd121 tiMudd121 i1*u21+Mi1*u21+M下 页上 页dtdiMdtdiLu2111 dtdiLdtdiMu2212 i1*L1L2+_u1+_u2i2MdtdiMdtdiLu2111 d

10、tdiLdtdiMu2212 i1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2M例例写出图示电路电压、电流关系式写出图示电路电压、电流关系式下 页上 页 8. 2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算一、基本依据和方法一、基本依据和方法2111jjIMILU 2212jjILIMU 元件约束:元件约束:00UI结构约束:结构约束:基基本本依依据据基基本本方方法法直接计算法:支路法,回路法,直接计算法:支路法,回路法,结点法失效结点法失效(了解)(了解)等值去耦法等值去耦法:把耦合电感去掉耦合,等效为自感。:把耦合电感去掉耦合,等

11、效为自感。(重点)(重点)下 页上 页bIaIM12+_+_1SU2SU* M23M13L1L2L3Z1Z2Z31I2I3IS133223113333132121111 )jj j ( )jj j ( UIZIMIMILIMIMILIZ S233223113333231122222 )jj j ( )jj j ( UIZIMIMILIMIMILIZ 321 III二、直接计算法二、直接计算法下 页上 页1. 耦合电感的串联耦合电感的串联(1)顺接串联)顺接串联iRdtdiMdtdiLdtdiMdtdiLiRu2211 MLLLRRR2 2121 iRLu+去耦等效电路去耦等效电路iM*u2+R

12、1R2L1L2u1+u+*dtdiLRi dtdiMLLiRR)2()(2121 三、等值去耦法三、等值去耦法下 页上 页(2) 反接串联反接串联MLLLRRR2 2121 iRdtdiMdtdiLdtdiMdtdiLiRu2211 )(2121LLM 互感不大于两个自感的算术平均值。互感不大于两个自感的算术平均值。02 21 MLLLiRLu+iM*u2+R1R2L1L2u1+u+*dtdiLRidtdiMLLiRR )2()(2121下 页上 页 顺接一次,反接一次,就可以测出互感。顺接一次,反接一次,就可以测出互感。4反反顺顺LLM 互感的测量方法互感的测量方法MLLL221 顺顺MLL

13、L221 反反在正弦激励下:在正弦激励下:* +R1R2+2UI1Lj 2Lj Mj 1UUIMLLjIRRU)2()(2121 IMLLjIRRU)2()(2121 下 页上 页相量图相量图(a) 顺接时顺接时(b) 反接时反接时* +R1R2+2UI1Lj 2Lj Mj 1UUIMLLjIRRU)2()(2121 IILj1 IMj 1UIR2IR1IMj ILj2 2UUIMLLjIRRU)2()(2121 IIR1ILj1 IMj 1UIR2ILj2 IMj 2UU下 页上 页结论:结论:耦合电感耦合电感顺接顺接时,等效电感为时,等效电感为L1L22M;耦合电感耦合电感逆接逆接时,等效

14、电感为时,等效电感为L1L22M;下 页上 页例:正弦电压例:正弦电压U=50V,R1=3,R2=5,L1=7.5, L2=12.5,M=8。求耦。求耦合电感的耦合因数和该电路中各支路的复合电感的耦合因数和该电路中各支路的复功率。功率。解:解:12120.826MMkL LLL各支路阻抗为:各支路阻抗为:111222()(30.5)3.049.46()()(54.5)6.73 42()ZRjLMjZRjLMj 容性感性i*u2+MR1R2L1L2u1+u+总阻抗为:总阻抗为:12(84)8.94 26.57()ZZj 感性50 0UV令5.5926.57UIAZ则221122(93.7515.

15、63)(156.25140.63)SI ZjVASI ZjVA212(250125)SI ZjVASS各支路复功率为:各支路复功率为:电路发出的复功率为:电路发出的复功率为:下 页上 页2. “三端三端”耦合电感的去耦等效电路耦合电感的去耦等效电路(1) 同名端为公共端的去耦等效同名端为公共端的去耦等效21113IMjILjU 21III *1231I2II1Lj 2Lj Mj 1231I2II)(1MLj Mj )(2MLj 12223IMjILjU IMjIMLj 11)(IMjIMLj 22)(下 页上 页(2)异名端为公共端的去耦等效)异名端为公共端的去耦等效*1231I2II1Lj

16、2Lj Mj 1231I2II)(1MLj Mj )(2MLj 21113IMjILjU 21III 12223IMjILjU IMjIMLj 11)(IMjIMLj 22)(下 页上 页*Mi2i1L1L2ui+Mj 1I2IIU)(1MLj )(2MLj *Mi2i1L1L2+1u2u1I2IMj )(1MLj )(2MLj +1U+2U下 页上 页结论:结论:1. 支路支路3的等效电感:的等效电感:L3M(同侧取(同侧取“”,异侧取,异侧取“”);); 支路支路1的等效电感:的等效电感:L1L1 M 支路支路2的等效电感:的等效电感:L2L2 M(同侧取(同侧取“”,异侧取异侧取“”);

17、);2. 所谓等效保证所谓等效保证1、2、3点以外等效,特别注意点以外等效,特别注意3点的外移;点的外移;3. 并联:并联:*Mi2i1L1L2ui+L2ML1M1ii2iM4.“四端四端”耦合电感是指没有公共端钮的耦合电感。对于此类耦耦合电感是指没有公共端钮的耦合电感。对于此类耦合电感可人为地将其两端连接成公共端,从而变为合电感可人为地将其两端连接成公共端,从而变为“三端三端”耦合耦合电感电感下 页上 页8.3 变压器原理变压器原理 变压器由两个具有耦合的线圈构成,一个线圈接向变压器由两个具有耦合的线圈构成,一个线圈接向电源,另一线圈接向负载,变压器是利用互感来实现从电源,另一线圈接向负载,

18、变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。当变压一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时,称空心变压器。器线圈的芯子为非铁磁材料时,称空心变压器。1. 变压器电路变压器电路下 页上 页*2I+R1R2jXRZ Mj 1Lj 2Lj 1ISU原边回路原边回路副边回路副边回路2. 分析方法分析方法(1) 方程法分析方程法分析回路方程:回路方程:下 页上 页*2I+R1R2jXRZ Mj 1Lj 2Lj 1ISU0122222 IMjILjIZIR SUIMjILjIR 21111 jXRLjRZLjRZ 22221111, 令令SUIMjI

19、Z 2111 02221 IZIMj )(222111ZMZUIS 2212ZIMjI 下 页上 页*2I+R1R2jXRZ Mj 1Lj 2Lj 1ISUSUIMjIZ 2111 02221 IZIMj 222111in)( ZMZIUZS (2) 等效电路法分析等效电路法分析原边等效电路原边等效电路1I+SUZ11222)(ZM副边对原边的引入阻抗副边对原边的引入阻抗222)( ZM lllXRXRXMXRRMXRMZMZjj j)(22222222222222222222222222222 Zl= Rl+j Xl2222222222XRRMRl 2222222222XRXMXl 1 I+

20、S UZ11222)(ZM副边对原边的引入阻抗。副边对原边的引入阻抗。引入电阻。恒为正引入电阻。恒为正 。引入电抗。引入电抗。负号反映了引入电负号反映了引入电抗与副边电抗的性质相反。抗与副边电抗的性质相反。原边等效电路原边等效电路下 页上 页。即即副副边边开开路路当当11in2 , ,0ZZI 下 页上 页 引入阻抗反映了副边回路引入阻抗反映了副边回路对原边回路的影响。从物理意对原边回路的影响。从物理意义讲,虽然原副边没有电的联义讲,虽然原副边没有电的联系,但由于互感作用使闭合的系,但由于互感作用使闭合的副边产生电流,反过来这个电副边产生电流,反过来这个电流又影响原边电流电压。流又影响原边电流

21、电压。*2I+R1R2jXRZ Mj 1Lj 2Lj 1ISU1I+SUZ11222)(ZM下 页上 页副边等效电路分析副边等效电路分析利用戴维宁定理利用戴维宁定理*2I+R1R2jXRZ Mj 1Lj 2Lj 1ISU111ZUMjIMjUSOC 副边等效电路副边等效电路2I+OCUZ22112)(ZM112)(ZM原边对副边的引入阻抗原边对副边的引入阻抗2212ZIMjI 112222222211S)()(j ZMZUZZMZUMOC已知已知 US=20 V , 副边对原边引入阻抗副边对原边引入阻抗 Zl =(10 j10) .求求: ZX 及负载获得的有功功率。及负载获得的有功功率。10

22、101042222jjZZMZXl .jjjjjZX892 . 010200)1010(41010104 此时负载获得的功率:此时负载获得的功率: W101010202 lRRPP)(引引 W104 , *2S11 RUPZZl实际是最佳匹配:实际是最佳匹配:例例1解解下 页上 页* *j10 2Ij10 j2+SU10 ZX+SU10+j10 Zl=10j10 V 0115o SU。求求21 , :II应用原边等效电路应用原边等效电路 )4113020(1111.jLjRZ )85180842(2222.j.LjRRZL 85.1808.42146)(2222jZMZl 例例2解解1下 页上

23、 页,/314,42sradRL ,08. 0,20,465. 0,06. 0,6 . 32121 RRHMHLHL* *j L11I2Ij L2j M+SUR1R2RL1I+SUZ11222)(ZM )8188422()1 .24(3 .462o.jA)9 .64(111. 08 .1884224 .1130200115o111 jjZZUIlS应用副边等效电路应用副边等效电路11LjRUMjUSOC 85.18906 .1130213164 .113020146)(2112jjZM AjjZIMjI1351. 01 .2411.461 .252 .1685.1808.429 .64111.

24、 01462212 解解285.1808.425 .182jjUIOC 下 页上 页2 I+OCUZ22112)(ZM Vjj085.144 .1130200115146 A0353. 008.42085.14 8.4 理想变压器理想变压器 121LLMk 1.理想变压器的三个理想化条件理想变压器的三个理想化条件 理想变压器是实际变压器的理想化模型,是对互感理想变压器是实际变压器的理想化模型,是对互感元件的理想科学抽象,是极限情况下的耦合电感。元件的理想科学抽象,是极限情况下的耦合电感。(2)全耦合)全耦合(1)无损耗)无损耗线圈导线无电阻,做芯子的铁线圈导线无电阻,做芯子的铁磁材料的磁导率无

25、限大。磁材料的磁导率无限大。(3)参数无限大)参数无限大 MLL,21 以上三个条件在工程实际中不可能满足,但在一些实以上三个条件在工程实际中不可能满足,但在一些实际工程概算中,在误差允许的范围内,把实际变压器当理际工程概算中,在误差允许的范围内,把实际变压器当理想变压器对待,可使计算过程简化。想变压器对待,可使计算过程简化。下 页上 页nNNLL 2121 但但 i1122N1N2 2211212. 理想变压器的主要性能理想变压器的主要性能(1)变压关系)变压关系1 kdtdNdtdu111 dtdNdtdu222 nNNuu 2121*n:1+_u1+_u2*n:1+_u1+_u2理想变压

26、器模型理想变压器模型若若nNNuu 2121下 页上 页(2)变流关系)变流关系i1*L1L2+_u1+_u2i2MdtdiMdtdiLu2111 )()(1)(210111tiLMduLtit 考虑到理想化条件:考虑到理想化条件: 121LLMk nNNLLL 21211 ,0nLLLM1121 )(1)(21tinti 若若i1、i2一个从同名端流入,一个从同名端流出,则有:一个从同名端流入,一个从同名端流出,则有:)(1)(21tinti n:1理想变压器模型理想变压器模型下 页上 页(3 3)变阻抗关系)变阻抗关系ZnIUnInUnIU22222211)( /1 理想变压器的阻抗变换性质只改变阻抗的大小,理想变压器的阻抗变换性质只改变阻抗的大小,不改变阻抗的性质。不改变阻抗的性质。注注下 页上 页*1I+1Un : 1Z2U2I+n2Z1U1I(b)理想变压器的特性方程为代数关系,因此)理想变压器的特性方程为代数关系,因此它是无记忆的多端元件。它是无记忆的多端元件。 21nuu 211ini 0)(111112211 niuniuiuiup(a)理想变压器既不储能,也不耗能,在电路)理想变压器既不储能,也不耗能,在电路中只起传递信号和能量的作用。中只起传递信号和能量的作用。(4)功率性质)功率性质表明表明下 页上 页*1I+1Un : 1Z2U2I例例1

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