教师招聘考试中学数学真题汇编试卷(一)

1、教师招聘考试中学数学真题汇编试卷（一）一、选择题（本大题共 10小题，每小题3分，共30分）：在每小题列出的四个备选项中只 有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题彥的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设a是实数，且是实数a-1，则 a=()1 i2A.1/2B.1C.1/2D.22.已知向量a=（-5, 6）,0=(6,5)，则 a 与 b()A.垂直B.不垂直也不平行C.平行且同向D.平行且反向3.已知双曲线的离心率为2,焦点是（-4, 0）, （4, 0），则双曲线方程为（）2 2A.x-_y-=14 122 2B.12 42 2C.1丄=110 62 2D.x -y =16 104

2、.设 a,b R，集合：1,ab, aT b:=0, , b,；则 b-a=()1 aA.1B.-1C.2D.-22（ x 亠 y - ： 05下面给出的四个点中，到直线xy+l=0的距离为帀且位于x_y 1 0表示的平面区域内的点是（）A (1,1)B (-1,1)C. (-1,-1)D (1,-1)6. 如图，正四棱柱 A BCD- ABCP中，A A, =2AB，则异面直线 A B与A D1所成角的余弦值为（）I) J/cHA. 1/5B. 2/5C. 3/5D. 4/51 戸,7. 设al，函数f(x) =loga x在区间a,2a上的最大值与最小值之差为，贝V a=()2A. 2B.

3、 2C. 2 2D. 4& f (x) , g (x)是定义在 R上的函数，h(x)二f (x) g(x)则f (x) , g (x)均为偶函数”是“ h(x)为偶函数”的()A 充要条件B .充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件D .既不充分也不必要的条件9. (x2 -l)n的展开式中，常数项为15,则n=()xA. 3B. 4C. 5D. 610抛物线y2=4x的焦点为F,准线为Z,经过F且斜率为3 了的直线与抛物线在 x轴上方的部分相交于点 A, AK _ J，垂足为K，则 AKF的面积是()A. 4B. 3 3C. 4 2D. 8二、填空题(本大题共 5小题，每小题4分，共20分

4、)：把答案直接填在横线上 。11. 高中数学课程的总目标是：使学生在 的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的，以满足个人发展与社会进步的需要。12. 学生获得数学概念的两种基本方式是： 和。13将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如下图所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形。若用有序实数对（m，n，）表示第m行，从左到右第n个数，如（4， 3）表不分数1/12 那么（9, 2）表不的分数是1/1第一行1/21/2 第二行1/31/61/3第三行1/41/121/121/4 第四行14与两平面x-4z=3和2x-y-5z=l的交线平行且过点（-3, 2，5）的直线方程是：15从1，2，2，3

5、，3，3，4，4，4，4中每次取出四个数码，可以组成不同的四位数有个。三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16简要回答备课的基本要求。17. 怎样理解数学的严谨性？在教学中如何贯彻与量力性相结合的原则？18. 已知 a1 =0忌=4 2 =2an 1 -2an,n =1,2,3,求an2 219. 计算由椭圆X2 2 =1所围成的图形绕咒轴旋转而成的旋转体c叫做旋转椭球体，的体a b积。20. 已知数列:an 冲 a1 =2 ,a n+1 = （2 -1）（a n+2）,n=1,2,3（1）求:an 1的通项公式；（2） 若数列（bn 中

6、b1 =2,bn 1 =3bn 4,n=1,2,3,证明：2 bni,-（i-iri=-2it.（2 分I *卿析郞库ik町LU看怦妊山_t丰个|i-i| J *轴El战的WJtJ+Jt轴腿转面城的立岸-fj申工为親井变IS花的亚化区间为豌转桶球岸中相蘇于（弋捕上忏一小區何伏斟曲的轉片的体积眉就于底半禅 A yr 血为山的皿駅桂休的休飙,唧岸职尤甫2-x%血（3分I于是攢球雄转稱哺怵的体很瀚I*flr-n/h. （fl:-xWrf与 | rt- * ir血3 5Z）類:解析=（1 由熠设“E V2 -）（n,+2）-VT-uvT+（V2-1） （2+V ）=（ VT-n（-V2 1+VT ,.

7、,-V2=（vT-i）（n用社単归抽晦E明。i i厂与时】讨，国xT 2 $,之违.f：（ i 1 vT 比w好峡论成立（fl 用设壻 n-t Ibj F ifl ifr jfti, W Vi bi a , 111 up/r SouVJ “1 时2紳 vT.gy冕妙5心谆）址坨2辿虻座1刃柑侧瓯半d2/+3珈以7i7j-r四、论述题、材料分析题或案例设计题21. 参考答案数学思想方法既是数学思想，也是数学方法。同一数学成就，当用它去解决别的问题时，就称之为方法，当评价它在数学体系中的自身价值和意义时，称之为思想。（2分）与数学知识、数学命题相比较，数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象与概括， 蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程之中，是在认识活动巾被反复使用，带有普遍指导意义的各种方式以及策略等。（2分）中学数学教学内容蕴含着丰富的数学思想方法，如函数与方程的思想方法、数形结合的思想方法等。（2分）数学思想方法的教学通常有两种基本途径：第一，在数学知识的教学过程中归纳、提炼数学思想方法；第二， 在数学问题的解决过程中使用数学思想方法。（2分）数学思想方法的教学应该注意两点：第一，数学思想方法的教学应该以渗透为主要特征；第二，数学思想方法的渗透应该注重长期性和反复性。（2分）22. 参考答案