1432一次函数与一元一次不等式(3)

1、14.3.2 一次函数与一元一次不等式 教学目标 1知识与技能 理解一次函数与一元一次不等式的关系，发展学生的认知体系 2过程与方法 经历探索一次函数与一元一次不等式的关系的过程，掌握其应用方法 3情感、态度与价值观 培养良好的数学抽象思维，体会本节课知识在现实生活中的应用价值 重、难点与关键 1重点：一次函数与一元一次不等式的关系 2难点：如何应用一次函数性质解决一元一次不等式的解集问题 3关键：从一次函数的图象出发，直观地呈现出一元一次不等式的解的范围 教具准备 采用“问题解决”的教学方法 教学过程 一、回顾交流，知识迁移 问题提出：请思考下面两个问题： （1）解不等式5x+6>3x

2、+10； （2）当自变量x为何值时，函数y=2x-4的值大于0？ 【学生活动】观察屏幕，通过思考，得到（1）、（2）的答案，回答问题 【教师活动】在学生充分探讨的基础上，引导学生思考：“一元一次不等式与一次函数之间有何内在联系？”【思路点拨】在问题（1）中，不等式5x+6>3x+10可以转化为2x-4>0，解这个不等式得x>2；问题（2）就是解不等式2x-4>0，得出x>2时函数y=2x-4的值大于0，因此这两个问题实际上是同一个问题，从直线y=2x-4（如图）可以看出当x>2时，这条直线上的点在x轴的上方，即这时y=2x-4>0 【问题探索】 教师叙

3、述：由上面两个问题的关系，能进一步得到“解不等式ax+b>0”与“求自变量x在什么范围内，一次函数y=ax+b的值大于0”有什么关系？ 【学生活动】小组讨论，观察上述问题的图象，联系不等式、函数知识，解决问题 【师生共识】由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看出：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围 【教学形式】师生互动交流，生生互动 二、范例点击，领悟新知 【例2】用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10 【教师活动】激发思考 【学生活动】小组合作讨论，运用两种思维方法解

4、决例2问题解法1：原不等式化为3x-6<0，画出直线y=3x-6（左图），可以看出，当x<2时，这条直线上的点在x轴的下方，即这时y=3x-6<0，所以不等式的解集为x<2 解法2：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出直线y=5x+4与直线y=2x+10（右图），可以看出，它们交点的横坐标为2，当x<2时，对于同一个x，直线y=5x+4上的点在直线y=2x+10上相应点的下方，这时5x+4<2x+10，所以不等式的解集为x<2 【评析】两种解法都把解不等式转化为比较直线上点的位置的高低 三、随堂练习，巩固深化 课本P216练习 四、课堂总结，发展潜能 用一次函数图象来解一元一次方程或一元一次不等式未必简单，但是从函数角度看问题，能发现一次函数、一元一次方程与一元一次不等式之间的关系，能直观地看到怎样用图形来表示方程的解与不等式的解，这种用函数观点认识问题的方法，对于继续学习数学是重要的 五、布置作业，专题突破 课本P1