2二元一次方程组的数学传统文化

1、8.3 二元一次方程组的数学传统文化贵州省贞丰县第二中学吴秀洪一、教学内容和内容解析1内容义务教育教科书2013 年版七年级下册数学第八章第3 节第 2 课时实际问题与二元一次方程组 数学传统文化2内容解析实际生活中常会遇到解决两个未知量的问题，这两个未知量之间存在数量关系， 运用二元一次方程组可以解决这类问题分析问题中的数量关系发现等量关系列出二元一次方程组一解一元次方程组得到实际问题的答案， 这一典型的数学建模过程，是数学应用的具体体现，它对于运用其他数学模型（如不等式、函数等）解决实际问题具有很强的示范作用。本节课的研究的是“鸡兔同笼”问题，生活是数学的源泉，引导学生把学到的知识应用到生

2、活中去，用数学的眼光去观察、思考、解决周围的问题。借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，从多角度思考，掌握解决问题的方法 ，同时在教学中渗透中华优秀传统文化。大约在 1500 年前，在孙子算经记载的还了解了古代对这种题的解法叫做“砍足法”解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这一思路新颖而奇特，也令古今中外数学家赞叹不已，这种思维方法叫化归法。化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题，由此可见这个问题的探究不但可以使学生了解到数学中

3、的一些重要的数学思想，而且还了解到我国古代很早的数学论著中就已经涉及到先进的数学思想和方法，无不令他们叹服。二、目标和目标解析1. 目标（ 1）会根据题意列出二元一次方程组解简单的实际问题。2）了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2. 目标解析达成目标（1）的标志 : 学生能够准确分析数量关系，发现等量关系，依据实际问题列出程组，在此基础上，用方程组的解来解释实际问题体会数学建模思想。达成目标（2）的标志: 通过“鸡兔同笼”的问题，解决实际生活中的问题，把 中华优秀传统文化通过化归思想演变成数学问题，实际上就是把数学史与数学基础知识联系起来，以培养学生数学的思考问题，学习前人类解决

4、问题的方法，同时 优秀的传统文化得到传播。三、教学问题诊断分析“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，一方面培养学生逻辑推理能力。另一方面使学生体会代数方法的一般性。本节课借助孙子算经中记载的“鸡兔同笼”原题进行介绍，由于“鸡兔同笼”原题的数据较大，不便于学生进行探究，所以教材以化繁为简的思想为指导。学生可以根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，通过合作交流学习，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。在这节课之前的学习中，学生已经掌握了用方程组表示问题中的条件及解方程组的相关知识，而且探究了用方程组解决具有现实意义的实际问题，并运用所学知识解决实际问题的欲望。对来源于

5、身边的数学问题虽然表现出浓厚的兴趣，解决起来存在一定的问题，所以找准有效的连接点，是开启学生自主学习的关键。四、教学重、难点重点：将实际情景中的数量关系抽取出来，并用二元一次方程组表示。难点：在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。五、教学准备：多媒体课件、导学案、直尺六、教学过程1. 创设情景复习引入问题：师： 同学们， 我们国家有着几千年的悠久文化，在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作，孙子算经就是其中一部，大约产生于一千五百年前，书中记载着这样一道有名的数学趣题（课件出示孙子算经中的原题）： 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？师： 同学们知道这道题的意

6、思吗？请试着说一说。（同学小组交流然后回答）师生： 这道题的意思正如同学们所想的一样，也就是说：（课件出示）笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头， 从下面数有94只脚， 问鸡和兔各有多少只？师： 这就是著名的“鸡兔同笼”问题，也正是这节课要研究的问题。设计意图 ： 从古书中的原题引入，激发学生的兴趣，使学生感受古代数学文化， 增强民族自豪感。激发了学生的求知欲和探究欲望，为下面的学习做好了铺垫。2实例分析问题 1 ： 善于总结的小明是这样思考的，上面的问题可以改写成：从上面数有 7 个头，从下面数有22 只脚，问鸡和兔各有多少只？设计意图：让学生从简单入手，层层递进，由易到难，提高学生探究

7、问题的兴趣师： 猜一猜鸡和兔可能有多少只？（生猜，这样可以集中学生注意力，增加师： “有了大胆的猜想才会有伟大的发明和发现”。 （要敢想，要敢猜）师： 刚才，我们是在随意猜，其实还可以有顺序的来猜。（课件出示表格）鸡76543210兔01234567脚1416182022242628师： 如果先猜有7 只鸡和 0 只兔， 就有几只脚；和题目中22 只脚相不相同？这说明了什么？怎么办？如果再猜有6 只鸡和 1 只兔， 就有几只脚，脚的只数怎样？（还少）；如果把兔的只数再增加1 只，鸡变为多少只，脚有几条？发现了什么了？（看来大家都有一双善于发现的眼睛，聪明的你应该有所发现规律了吧。 ）师生： （

8、大家一起完成）在鸡和兔的总只数不变的情况下，每增加1 只兔、减少 1 只鸡，脚的总只数增加2 只；反之，每减少1 只兔，增加1 只鸡，脚的总只数减少2 只。这个2 是怎么来的呢？生： 这个问题得出结论是：鸡有3 只，兔有4 只。师： 按照这样的方法试下去，能不能得到鸡和兔的只数呢？你们感觉这种方法怎样？生甲： 当头和脚的只数较多时，用一一列举不容易找出答案，我们要研究新方法很有必要。师： 这位同学帮老师提出了一个很好的问题（谢谢） ， 如果有很多鸡和兔呢？我们又该们么办呢？（引出新的问题）设计意图：通过列表法，让学生寻找这道鸡免同笼的答案，增强学生的自信心，激励他们自主探究数学问题的动力。问题

9、2： 从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问鸡和兔各有多少只？师： 题目中哪些是已知量，哪些是未知量？有几个等量关系？师生： 学生充分读题，可以适当讨论教师引导学生关注有两个未知数，两个等量关系。设计意图：引导学生发现未知数和等量关系，运用二元一次方程组解决师： 如何解决这个问题呢？生： 学生依据发现的等量关系，建立方程组：设鸡有x 只，兔有y 只。 （设未知数带单位）根据题意，x y 35得：2x 4y 94x 23解之得：x 23y 12答：鸡有23 只，兔有12 只。师： 列一元一次方程能解决这个问题吗？师生： 学生体会列方程组比列一元一次方程简单设计意图：让学生经历分析数量关系，得

10、到等量关系，列方程组的过程。一般情况下，学生会自觉列方程组解决。（老师引导学生体会有两个未知量时，列方程组更为简单）师：请你解这个方程组，并交流一下你是如何解这个方程组的生：学生独立解方程组，并交流发言可能有的学生直接用代入消元法解方程组，有的学生用加减消元法解方程组。（老师点评，引导学生对比发现方法的简捷性）设计意图：让学生认识到，由实际问题列出的方程组，再解决方程组问题。师生共同回顾解决的过程，教师提问：（ 1）在列方程组之前我们先做了哪些工作？（ 2）列方程组解决实际问题的一般步骤是什么？师生： 教师引导学生回顾如何分析数量关系，发现等量关系，选择适当的未知数和列出方程组，并用下面的框图

11、说明列方程组解决实际问题的一般步骤：设计意图：引导学生总结运用方程组建立数学模型，解决实际问题的过程3目标检测现在我把班上的同学一共分成两个小组，就按照现在座的位子，分别是甲组，乙组， 请同学们纷纷把导学案上的检测1、 检测 2分别完成了，甲组完成检测1.乙组完成探检测2，同学们可以先小组讨论，然后选派一个代表到黑板上书写。（老师在同学中间走动观察书写情况）检测 1九章算术中有一道题，原文是: “今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之”意思是：同样时间段内，走路快的人能走100 步，走路慢的人只能走60 步 . 走路慢的人先走100 步，走路快的人

12、走多少步才能追上走路慢的人?师： 拓展学生思维，使学生对知识能够灵活应用，激发学生探索精神，启迪发散学生思维，高效利用拓展资源，进一步巩固了所学知识，拓宽了视野。生： 各抒己见，合作交流，及时地检测了学生的掌握情况，极大地扩充了课堂的容量，提高了课堂效率。（学生小组交流完成）（如何读懂题）生乙： 黑板上完成书写，学生评判，老师点评。分析 : 设走路快的人走x 步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y 步，则：x y 100依题意得：100x60 y解之得：x 250 y 150答：走路快的人走250 步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了100 步 .检测 2孙子算经中有一道题，原文是:

13、“今有木，不知长短。引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺。木长几何？”意思是 : 用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5 尺。将绳子对折再量长木，长木还剩余1 尺，问木长多少尺生丙：黑板上完成书写，老师点评。分析 : 设木长 x 尺、绳子长y 尺，则y x 4.5依题意得：1y x12解之得：x 6.5y 11答：设木长6.5 尺、绳子长11 尺 .师： 这两道题的难点在于怎么把它读懂（怎样翻译）是关键，另外，严格强 调书写的格式，按照步骤完成。设计意图：出示古典名题, 一方面及时巩固用方程组解决实际问题的过程另一方面让学生感受数学文化在数学领域中的应用，让学生了解到数学无处不在的思想4. 课堂总结师： 通过本节课的学习，你对用方程解决实际问题又有何新的认识？（让学生