工程力学考试试题B卷

1、一、填空题：(23 X 1)两个力要平衡，则它们应该满足的必要和充分条件是：大小相等、方向相反 和作用在同一条直线上 。2 22已知动点m的运动方程为 x二asin(kt) b,y二acos(kt) c (其中a、b、2c、k均为常数)，则动点M的速度大小为2ak t ，加速度大小为，其运动轨迹方程为 圆(x-b) 2+( y-c) 2=a2。3.刚体作平面运动时，分析刚体中任意一个平面图形内各点速度，所采用的方法有： 基点法(速度合成法)，瞬心法，和投影法。4工程构件的失效形式主要有三类，分别是：强度 失效， 刚度 失效，和稳定性 失效。5材料力学中关于小变形体有三个重要的基本假设，可以使我

2、们在研究变形体时 做出适当的简化和抽象，那么这三个基本假设分别是：材料均匀连续性假设，各向同性假设和小变形假设。6对于梁的刚度问题，我们知道小挠度挠曲线微分方程在其中占有非常重要的地位，对它积一次分可得到转角0的计算公式，对它积两次分可得到挠度y 的计算公式，y 亠 M(x)那么试写出小挠度挠曲线微分方程的形式y二E 1 Z7.对于稳定性问题，提高压杆承载能力的主要措施有：O1 _尽量减少压杆长度，增加支承刚性，Q合理选择截面形状，0合理选用材料。、选择题：(5X 3)题号12345答案BCCCC三、试求出 A端的约束力，并且做出图4所示构件的剪力图和弯矩图。(1X 10)解： Y =0二 R

3、a里 _ql =041l二.M a = 0 ql I -ql .42求得Ra =fql() mA =ql2(逆时针)L. 4剪力图和弯矩图见下页。图4Q n剪力图oM弯矩图四、在图5所示的结构中，横梁 AB可视为刚体，01，第杆长度分别为li和，横截面积分 别为Ai和A2,材料的弹性模量分别为Ei和E2。若li，12，Ai,A2，Ei，E2等均为已知，求：各杆的内力 Ni和N2以及A端的约束力 Rao (ix i3)liP亶A.2a2a厂a *DB212 (CD B x解：(1) 受力分析：以AB梁为研究对象，其受力如右图所示(2) 列出平衡方程：二 X = 0 = Rax =0Y = 0n

4、Ray +P NX M a = 0 二 P 5a - N i-N2 =02a - N2(4)列出物理方程(虎克定律)Ei Ai(5)联立以上方程求得22E2 A2N1 几,22 8K10KP2 8KRax = 0, Ray3 2KP2 8K(3) 列出变形协调方程：其中K二空受力分析：以ABC梁为研究对象，进行受力分析如图所示 列出平衡方程：九E1A1 l2五、在图6所示的结构中，其横截面为圆形截面，直径为 80mm，横梁AB的受力及尺寸均 如图所示，已知长度I =1m，q= 10 kN/m，材料的弹性模量 E为200Gpa,许用挠度y= 0.002m，试求：(1) 杆件A端的约束力Rab ；

5、(2) 求出转角方程和挠度方程；(3) 校核该梁的刚度。(1 X 15)imAk.-l/2l/2图6lAl/2-x-C匚qymA=qi/2RAQ(x)m(x)1P=ql/2miB:Ra1Y = 0二 Raql - ql =0= Ra -2l丄qlM A = 0= mA - qlI = 0 =2 22qlmA(a)(b)(3)确定转角方程r(x)和挠度方程y(x):对于截面m-m，取左段梁为研究对象.1一x M m二 0= M (x) qxRax 二 0= M a丫二 0= Ra - qx 一 Q(x) = 0二 Q(x) ql 一 qx(d)1 I12qlxqx-2 2转角方程乂x)和挠度方程

6、y(x)分别为dx小EIzM (x) dxdx =亠x24EIzq12EIZ-x3) C31 (x3x4) Cx D4(e)由边界条件丿x = 0e(0)=0可得，积分常数c = 0和d= 。所以转角方程x = 0, y(0) = 0r(x)和挠度方程y(x)分别为讹)=齐兽dxEIzy(x.養 dxldx 盘(x31 3一 3x)1 4、 蔦x)O图7(4)校核该梁的刚度：分析可知梁 ABC在中间位置变形最大,y(丄)-(-)-(-)4H 0.033 yB = 0.002 m,故刚度不满足，结构不2 12EIZ 24 2安全.六、已知在图示的半圆形凸轮机构中，通 过凸轮沿水平方向的运动，推动

7、顶杆 上下运动。凸轮半径为R,若已知凸轮在此时的速度为 v,加速度为a,求:(1) 此时牵连速度 ve相对速度 vr、 绝对速度va。(2) 此时牵连加速度ae、相对加速度ar、绝对加速度 aa。(1X 12)解：(1) 选择AB直杆下端A点为动点，半圆形凸轮为动坐标系， 静坐标系建立在地面上。(2) 分析三种运动：牵连运动：水平方向直线运动；相对运动：以O为圆心，在凸轮圆周切线方向运动；绝对运动：随 A点的竖直上下运动；(3)分析三种运动速度，并做出速度矢量图，如图7( a):vavevr方向竖直水平向左与竖直方向夹角 60大小未知v未知应用速度合成定理 va = ve + vr，且a=60

8、0。故速度大小为o3Va =Vetg30v02、3vr = ve sec30v3ve 二 v(4)分析三种加速度并做出速度矢量图，如图7( b):aaae切线方向art法线方向arn方向竖直水平向左与竖直方向夹角 60与竖直方向夹角 300大小未知a未知未知应用速度合成定理 aa = ae + ar，且a=60。故投影得ar cos30 arn sin 30 二 ae 二 aar sin 30 aa 二 arn cos30从而得出加速度大小为2vr4v2arn 一 一,aeaR3R2后/ 2v2、38v2,ar(a),aa -(a)33R33R评分标准：能正确进行运动分析得3分，能正确进行速度

9、分析并得正确答案再得3分,能正确进行加速度分析并得出正确答案再得3分，纯计算错误只扣 1分。七. 如图8所示，一匀质圆盘，其上绕一软绳索，绳子 一端连一质量为 mi的重物，另外一端连一弹簧，在圆 盘上作用一主动力矩 M ,已知圆盘直径为 D，质量为 m2,弹簧的弹性系数为c,系统从静止状态开始运动，若忽略各处摩擦以及绳子重量，求，当圆盘转过9时(1) 圆盘转动的角速度 w;(2) 圆盘转动底角加速度 (1X 12分)1 2(其中 Jm2D2)8解：(1) 设t时刻时，A端重物下降s距离时，圆盘转过9 ,此时重物底速度为 v,而圆盘的角速度为 w、角加速 度为e ；(2) 计算系统动能：图8初始时刻系统静止，故系统动能为而t时刻时,系1 2T2m1v2注意到D DV = w ,s =2 2(3)外力做功：W = mi|g D) M(3)应用动能定理：重物动能圆盘动能 动能为1 Jw2lgw2D2 丄 m2w2D28 16*c s2 二 m1g -D) MtiD2J1 -T1m1gD) M -21 2 2 1 2 2 1 c DSm1 w2D2