甘肃2019年数学中考复习：2019年中考模拟测试1

1、2019年中考模拟测试(一)(考试用时:90分钟总分值:150分)一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分,每题只有一个正确选项)1.8的倒数是()A.-8B.8C.-D.答案D解析8的倒数是,应选D.2.以下运算正确的选项是()A.a2·a3=a6B.a2-a=aC.(a2)3=a6D.a8÷a2=a4答案C解析A.a2·a3=a5,故A选项错误;B.a2与a1不是同类项,不能合并,故B选项错误;C.(a2)3=a6,故C选项正确;D.a8÷a2=a6,故D选项错误,应选C.3.如下图,直线AB,CD相交于点O,AOD=160°,那么

2、BOC的大小为()A.20°B.60°C.70°D.160°答案D解析AOD=160°,BOC=AOD=160°,应选D.4.(a0,b0),以下变形错误的选项是()A.B.2a=3bC.D.3a=2b答案B解析由得3a=2b,A.由原式可得3a=2b,正确;B.由原式可得2a=3b,错误;C.由原式可得3a=2b,正确;D.由原式可得3a=2b,正确;应选B.5.方程的解为()A.x=-1B.x=0C.x=D.x=1答案D解析去分母得x+3=4x,解得x=1,经检验x=1是分式方程的解.应选D.6.假设关于x的一元二次方程x2-2x

3、-k+1=0有两个相等的实数根,那么k的值是()A.-1B.0C.1D.2答案B解析根据题意得=(-2)2-4(-k+1)=0,解得k=0.应选B.7.如图,AB是半圆的直径,O为圆心,C是半圆上的点,D是上的点,假设BOC=40°,那么D的度数为()A.100°B.110°C.120°D.130°答案B解析BOC=40°,AOC=180°-40°=140°,D=×(360°-140°)=110°,应选B.8.以下说法中,正确的选项是()A.要了解某大洋的海水污染质

4、量情况,宜采用全面调查方式B.要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法,适合用抽样调查C.在抽样调查过程中,样本容量越大,对总体的估计就越准确D.“翻开电视,它正在播广告是必然事件答案C9.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,P是BC边上的一个动点(点P与点B,C都不重合),现将PCD沿直线PD折叠,使点C落到点F处;过点P作BPF的平分线交AB于点E.设BP=x,BE=y,那么以下图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是()答案C10.如下图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C对称轴为直线x=1.直线y=-x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C

5、,D两点,D点在x轴下方且横坐标小于3,那么以下结论:2a+b+c>0;a-b+c<0;x(ax+b)a+b;a<-1.其中正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个答案A解析抛物线与y轴的交点在x轴上方,c>0,抛物线的对称轴为直线x=-=1,b=-2a,2a+b+c=2a-2a+c=c>0,所以正确;抛物线与x轴的一个交点在点(3,0)左侧,而抛物线的对称轴为直线x=1,抛物线与x轴的另一个交点在点(-1,0)右侧,当x=-1时,y<0,a-b+c<0,所以正确;x=1时,二次函数有最大值,ax2+bx+ca+b+c,ax2+bxa+b,所以正确

6、;直线y=-x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C,D两点,D点在x轴下方且横坐标小于3,x=3时,一次函数值比二次函数值大,即9a+3b+c<-3+c,而b=-2a,9a-6a<-3,解得a<-1,所以正确.应选A.二、填空题(本大题共8小题,每题4分,共32分,请把答案填在横线上)11.计算:-|2-2|+2tan 45°=. 答案4解析原式=2-(2-2)+2×1=2-2+2+2=4.12.假设分式的值不存在,那么x的值为. 答案-1解析假设分式的值不存在,那么x+1=0,解得x=-1.13.一个正多边形的每个外角为60

7、6;,那么这个正多边形的内角和是. 答案720°解析这个正多边形的边数为=6,所以这个正多边形的内角和=(6-2)×180°=720°.14.三棱柱的三视图如下图,EFG中,EF=8 cm,EG=12 cm,EFG=45°.那么AB的长为cm. 答案4解析过点E作EQFG于点Q,由题意可得EQ=AB,EF=8 cm,EFG=45°,EQ=AB=×8=4(cm).15.假设实数m,n满足|m-2|+=0,且m,n恰好是等腰ABC的两条边的边长,那么ABC的周长是. 答案10解析由题意得m-2=0,

8、n-4=0,m=2,n=4,又m,n恰好是等腰ABC的两条边的边长,假设腰为2,底为4,此时不能构成三角形,舍去,假设腰为4,底为2,那么周长为:4+4+2=10.16.如图,点A为函数y=(x>0)图象上一点,连接OA,交函数y=(x>0)的图象于点B,点C是x轴上一点,且AO=AC,那么ABC的面积为. 答案617.如图,8×8的正方形网格纸上有扇形OAB和扇形OCD,点O,A,B,C,D均在格点上.假设用扇形OAB围成一个圆锥的侧面,记这个圆锥的底面半径为r1;假设用扇形OCD围成另一个圆锥的侧面,记这个圆锥的底面半径为r2,那么的值为. 答案解

9、析2r1=,2r2=,r1=,r2=,18.在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值时,张红发现:从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍,于是她假设:S=1+3+32+33+34+35+36+37+38,然后在式的两边都乘3,得3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39,-得3SS=39-1,即2S=39-1,S=.得出答案后,爱动脑筋的张红想:如果把“3换成字母m(m0且m1),能否求出1+m+m2+m3+m4+m2 016的值?如能求出,其正确答案是. 答案解析设S=1+m+m2+m3+m4+m2 016,在式的两边都乘m,得mS=m+m2+m

10、3+m4+m2 016+m2 017,-得mSS=m2 017-1.S=.三、解答题(一)(本大题共5小题,总分值38分,写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(6分)化简:÷+1解÷+120.(7分)在一次课题学习中,老师让同学们合作编题,某学习小组受赵爽弦图的启发,编写了下面这道题,请你来解一解:如图,将矩形ABCD的四边BA,CB,DC,AD分别延长至E,F,G,H,使得AE=CG,BF=DH,连接EF,FG,GH,HE.(1)求证:四边形EFGH为平行四边形;(2)假设矩形ABCD是边长为1的正方形,且FEB=45°,tanAEH=2,求AE的长.

11、(1)证明在矩形ABCD中,AD=BC,BAD=BCD=90°.BF=DH,AD+DH=BC+BF,即AH=CF.在RtAEH中,EH=.在RtCFG中,FG=.AE=CG,EH=FG.同理得EF=HG.四边形EFGH为平行四边形.(2)解在正方形ABCD中,AB=AD=1.设AE=x,那么BE=x+1.在RtBEF中,FEB=45°,BE=BF.BF=DH,DH=BE=x+1.AH=AD+DH=x+2.tanAEH=2,AH=2AE.2+x=2x,x=2.即AE=2.21.(8分)某中学要为学校科技活动小组提供实验器材,方案购置A型、B型两种型号的放大镜.假设购置8个A型

12、放大镜和5个B型放大镜需用220元;假设购置4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元.(1)求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元;(2)某中学决定购置A型放大镜和B型放大镜共75个,总费用不超过1 180元,那么最多可以购置多少个A型放大镜?解(1)设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元,y元,可得解得答:每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为20元,12元;(2)设购置A型放大镜a个,根据题意可得20a+12×(75-a)1 180,解得a35,答:最多可以购置35个A型放大镜.22.(8分)小亮在某桥附近试飞无人机,如图,为了测量无人机飞行的高度AD,小亮通过操控器指令无

13、人机测得桥头B,C的俯角分别为EAB=60°,EAC=30°,且D,B,C在同一水平线上.桥BC=30米,求无人机飞行的高度AD.(精确到0.01米.参考数据:1.414,1.732)解EAB=60°,EAC=30°,CAD=60°,BAD=30°,CD=AD·tanCAD=AD,BD=AD·tanBAD=AD,BC=CD-BD=AD=30,AD=1525.98(米).23.(9分)不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同),其中白球有2个,黄球有1个,现从中任意摸出一个是白球的概率为.(1

14、)试求袋中蓝球的个数;(2)第一次任意摸一个球(不放回),第二次再摸一个球,请用画树状图或列表格法,求两次摸到都是白球的概率.解(1)设袋中蓝球的个数为x,从中任意摸出一个是白球的概率为,解得x=1,袋中蓝球的个数为1;(2)画树状图:共有12种等可能的结果,两次都是摸到白球的有2种情况,两次都是摸到白球的概率为:.四、解答题(二)(本大题共5小题,总分值50分,解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)24.(9分)为响应党的“文化自信号召,某校开展了古诗词诵读大赛活动,现随机抽取局部同学的成绩进行统计,并绘制成如下的两个不完整的统计图,请结合图中提供的信息,解答以下问题:(1)直接写

15、出a的值,a=,并把频数分布直方图补充完整. (2)求扇形B的圆心角度数.(3)如果全校有2 000名学生参加这次活动,90分以上(含90分)为优秀,那么估计获得优秀奖的学生有多少人?解(1)被调查的总人数为10÷=50,D等级人数所占百分比a%=×100%=30%,即a=30,C等级人数为50-(5+7+15+10)=13,补全图形如下:故答案为:30;(2)扇形B的圆心角度数为360°×=50.4°(3)估计获得优秀奖的学生有2 000×=400人.25.(9分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k0)与反

16、比例函数y=(m0)的图象交于第二、四象限A,B两点,过点A作ADx轴于D,AD=4,sinAOD=,且点B的坐标为(n,-2).(1)求一次函数与反比例函效的解析式;(2)E是y轴上一点,且AOE是等腰三角形,请直接写出所有符合条件的E点坐标.解(1)一次函数y=kx+b与反比例函数y=图象交于A与B,且ADx轴,ADO=90°,在RtADO中,AD=4,sin AOD=,即AO=5,根据勾股定理得DO=3,A(-3,4),代入反比例解析式得m=-12,即y=-,把B坐标代入得n=6,即B(6,-2),代入一次函数解析式得解得即y=-x+2;(2)当OE3=OE2=AO=5,即E2

17、(0,-5),E3(0,5);当OA=AE1=5时,得到OE1=2AD=8,即E1(0,8);当AE4=OE4时,由A(-3,4),O(0,0),得到直线AO解析式为y=-x,中点坐标为(-1.5,2),AO垂直平分线方程为y-2=x+,令x=0,得到y=,即E40,综上,当点E(0,8)或(0,5)或(0,-5)或0,时,AOE是等腰三角形.26.(10分)如图,在四边形ABCD中,BAC=90°,E是BC的中点,ADBC,AEDC,EFCD于点F.(1)求证:四边形AECD是菱形;(2)假设AB=6,BC=10,求EF的长.(1)证明ADBC,AEDC,四边形AECD是平行四边形

18、,BAC=90°,E是BC的中点,AE=CE=BC,四边形AECD是菱形;(2)解过A作AHBC于点H,BAC=90°,AB=6,BC=10,AC=8,SABC=BC·AH=AB·AC,AH=,点E是BC的中点,BC=10,四边形AECD是菱形,CD=CE=5,SAECD=CE·AH=CD·EF,EF=AH=.27.(10分)如图,四边形ABCD内接于O,AB是O的直径,点P在CA的延长线上,CAD=45°.(1)假设AB=4,求的长;(2)假设,AD=AP,求证:PD是O的切线.(1)解连接OC,OD,COD=2CAD,C

19、AD=45°,COD=90°,AB=4,OC=AB=2,的长=.(2)证明,BOC=AOD,COD=90°,AOD=45°.OA=OD,ODA=OAD.AOD+ODA+OAD=180°,ODA=67.5°.AD=AP,ADP=APD,CAD=ADP+APD,CAD=45°,ADP=CAD=22.5°,ODP=ODA+ADP=90°,OD是半径,PD是O的切线.28.(12分):如图,抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A(0,6),B(6,0),C(-2,0),点P是线段AB上方抛物线上的一个动点.(1)求抛物线的解析式;(2)当点P运动到什么位置时,PAB的面积有最大值?(3)过点P作x轴的垂线,交线段AB于点D,再过点P做PEx轴交抛物线