多姿多彩的图形3

1、 在我们的生活中，处处都蕴在我们的生活中，处处都蕴藏着数学原理或几何图形。数学藏着数学原理或几何图形。数学和几何，这两个名词对于我们来和几何，这两个名词对于我们来说并不陌生。这次我们走近身边说并不陌生。这次我们走近身边的数学，利用另一种方法来学习的数学，利用另一种方法来学习和了解几何图形。下面我们就将和了解几何图形。下面我们就将自己的研究成果和收获和大家一自己的研究成果和收获和大家一起来分享一下。起来分享一下。 1概念和性质概念和性质2图形镶嵌的分类图形镶嵌的分类3例题分析例题分析4规律与方式规律与方式5图形镶嵌的欣赏图形镶嵌的欣赏我们在这里讨论的镶嵌，限定正多边我们在这里讨论的镶嵌，限定正多

2、边形的顶点不落在另一个正多边形的边形的顶点不落在另一个正多边形的边上，正多边形的边必须与另一个正多上，正多边形的边必须与另一个正多边形的边重合，也就是镶嵌的正多边边形的边重合，也就是镶嵌的正多边形的边长都相等形的边长都相等. .图形的镶嵌图形的镶嵌: 用形状和大小完全相同的一种或几种用形状和大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的图形的密铺密铺，又称平面图形的，又称平面图形的镶嵌镶嵌. 密铺的两个条件：密铺的两个条件： 1、全等的、全等的一种或几种平面图形；一种或几种平面图形；

3、 2、无空隙、不重叠铺成一片。、无空隙、不重叠铺成一片。正多边形镶嵌的分类：1.正则镶嵌2.半正则镶嵌3.非正则镶嵌 定义： .只使用一种正多边形的镶嵌我们叫正则镶嵌。 .使用一种以上的正多边形来镶嵌，并且在每个顶点处都有相同的正多边形的排列，我们叫半正则镶嵌。 .还有一些镶嵌包含着正则镶嵌，我们称这种镶嵌为：非正则镶嵌这些镶嵌是正 则镶嵌或半正则镶嵌的混合镶嵌. 下图中，在点1处是3，6，3，6的排列，而在点2处是3，3，6，6的排列，在这个镶嵌中在每一个顶点处的正多边形排列不完全相同，而是存在着两种排列，因此即不是正则镶嵌也不是半正则镶嵌，我们称之为非正则镶嵌。 在点1处是3，6，3，6的

4、排列，而在点2处是3，3，6，6的排列 现在一位工人师傅手中有正三角形和正方形两种正多边形瓷砖，你能帮助他设计一种地板图案吗？除了上述两种方案，是否还有别的方案呢？解析:一般情况下，当我们不能把所有的情况都列举出来时，为了更好的研究问题，我们通常采取的方法是列方程来解决。设在一点处有x个正三角形和y个正方形，则60 x+90y=360（x、y是正整数）即：2x+3y=12满足此方程的正整数解只有x=3,y=2，即在一个点处之只能能有3个正三角形和2个正方形，而可以拼出上述两种不同的方案来。用三种正多边形来排列排列排列: (3,7,42) (3,8,24) (3,9,18) (3,10,15) (3,12,12)排列排列: (4,5,20) (4,6,12) (4,8,8)排列排列: (5,5,10)排列排列: (6,6,6)用四个正多边形来排列3，3，6，6的组合结果导致了两种截然不同的组合3，3，4，12的组合结果导致了两种截然不同的排列排列排列: (3,3,4,12), (3,4,3,12) - (3,3,6,6), (3,6,3,6) - (3,4,4,6), (3,4,6,4)排列排列: (4,4,4,4) 用五个正多边形来排列3，3，3，4，4的组合产生两种截然不同的组合3，3，3，3，6的组合只能产生一