三大分布及其之间的关系

1、三种分布之间的关系1.1 正态分布 2 2。现甲。现甲方法测得方法测得2525个数据，个数据， =3.71g/L; =3.71g/L;乙方法测得乙方法测得3030个数据个数据， =3.46g/L =3.46g/L。问甲、乙两种方法的收率是否相同？。问甲、乙两种方法的收率是否相同？2122x1x2).,(,)(,)()(2202122NXXxexpXx记记为为的的正正态态分分布布或或高高斯斯分分布布服服从从参参数数为为则则称称为为常常数数其其中中的的概概率率密密度度为为设设连连续续型型随随机机变变量量定定义义 正态分布是最常见最重要的一种分布正态分布是最常见最重要的一种分布,例如例如测量误差测量

2、误差; 人的生理特征尺寸如身高、体重等人的生理特征尺寸如身高、体重等 ;正常情况下生产的产品尺寸正常情况下生产的产品尺寸:直径、长度、重量直径、长度、重量高度等都近似服从正态分布高度等都近似服从正态分布.正态分布的应用 1.2 二项分布以x表示在n次试验中事件A出现的次数，x是一个离散型随机变量，它的所有取值为0,1,2,n,其概率分布函数为 (q=1-p)称P(x)为随机变量x的二项分布，记作B(n,p)xnxxnqpCxP)( 假设小白鼠接受一定剂量的毒物时,其死亡概率是80%。对每只小白鼠来说，其死亡事件A发生的概率是0.8。试验用3只小白鼠，请列举可能出现的试验结果及发生的概率。3只小

3、白鼠有2只死亡的概率为：例题1223)8 . 01 (*8 . 0*C样本率与总体率的比较 例题：新生儿染色体异常率为0.01，随机抽取某地400名新生儿，发现1名染色体异常，请问当地新生儿染色体异常是否低于一般？二项分布的概率分布图形二项分布的概率分布图形v二项分布的图形取决于n和p的大小。v一般地，如果np和n(1-p) 均大于5时，分布接近正态分布；当np5时，图形呈偏态分布。当p=0.5时，图形分布对称，近似正态。如果p0.5或距0.5较远时，分布呈偏态。v当n时，只要p不太靠近0或1， 二项分布近似于正态分布。二项分布的图形二项分布的图形 一般人群食管癌的发生率为8/10000。某研

4、究者在当地随机抽取500人，结果6人患食管癌。请问当地食管癌是否高于一般？二项分布计算方法： Piosson分布的计算方法：均数是？uXeXPXX!)( knknkkXP)1 ()(例题：1.3 Poisson分布 (一)Poisson分布的概念 Poisson分布由法国数学家S.D.Poisson在1837年提出。该分布也称为稀有事件模型，或空间散布点子模型。在生物学及医学领域中，某些现象或事件出现的机会或概率很小，这种事件称为稀有事件或罕见事件。稀有事件出现的概率分布服从Poisson分布。 设随机变量X的分布律为 称X服从参数为的 泊松分布，记为 式中：为总体均数，n或=np；X为稀有事

5、件发生次数；, 2 , 1 , 0, 0,!kekkXPk)P(X特点：罕见事件发生数的分布规律Poisson分布的图形 一般地，Poisson分布的图形取决于值的大小。值愈小，分布愈偏；值愈大，分布愈趋于对称。当20时，分布接近正态分布。此时可按正态分布处理资料。当50时，分布呈正态分布。 图 Poisson分布的概率分布图 常见Poisson分布的资料在实际工作及科研中，判定一个变量是否服从Poisson分布仍然主要依靠经验以及以往累积的资料。以下是常见的Poisson分布的资料：1.产品抽样中极坏品出现的次数；2.患病率较低的非传染性疾病在人群中的分布；3.自来水中的细菌个数；4.空气中的细菌个数及真菌饱子数；5.人的自然死亡数；6.环境污染中畸形生物的出现情况；7.连体婴儿的出现次数；8.野外单位面积某些昆虫的随机分布；Piosson分布与正态分布及二项分布的关系 当较小时， Piosson分布呈偏态分布，随着增大，迅速接近正态分布，当20时，可以认为