第10章-静电场中电介质

1、 分子中的正负电荷束缚的很紧，介质内部分子中的正负电荷束缚的很紧，介质内部几乎没有自由电荷。几乎没有自由电荷。电介质：电介质：电阻率很大，导电能力很差的物质，即绝缘体。电阻率很大，导电能力很差的物质，即绝缘体。（常温下电阻率大于（常温下电阻率大于10107 7欧欧米）米） 10.1 10.1 电介质对电场的影响电介质对电场的影响电介质对电场的影响电介质对电场的影响实验表明实验表明, ,当在真空电场中放入电介质时当在真空电场中放入电介质时, ,电场将电场将会发生变化会发生变化. .例例: : 在已达到静电平衡的两平行带电金属板引在已达到静电平衡的两平行带电金属板引入电介质入电介质QQQQ0/,1

2、rrUU0/rEE相对介电常数相对介电常数10.2 电介质及其极化 两大类电介质分子结构：分子的正、负电荷中心在无外场时分子的正、负电荷中心在无外场时重合。不存在固有分子电偶极矩。重合。不存在固有分子电偶极矩。1. 1. 无极分子：无极分子：CH4H2OHHO分子的正、负电荷中心在无外场时分子的正、负电荷中心在无外场时不重合，分子存在固有电偶极矩。不重合，分子存在固有电偶极矩。2. 2. 有极分子：有极分子：OHOH电偶极子电偶极子1 1、无极分子的位移极化、无极分子的位移极化E 在外电场的作在外电场的作用下，介质表面产用下，介质表面产生电荷的现象称为生电荷的现象称为电介质的极化电介质的极化。

3、 由于极化，在介由于极化，在介质表面产生的电荷称质表面产生的电荷称为为极化电荷极化电荷或称或称束缚束缚电荷电荷。pFF2 2、有极分子的转向极化、有极分子的转向极化EoFF-pEo 无极分子在外场的作用无极分子在外场的作用下由于正负电荷发生偏移而下由于正负电荷发生偏移而产生的极化称为产生的极化称为位移极化位移极化。 有极分子在外场中发生偏转有极分子在外场中发生偏转而产生的极化称为而产生的极化称为转向极化转向极化。0EEE外电场：外电场：0E极化电荷产生的电场：极化电荷产生的电场：E介质内的电场：介质内的电场：EEEEo击穿：击穿：在强电场作用下电介质变成导体的现象。在强电场作用下电介质变成导体

4、的现象。空气的击穿电场强度约为：空气的击穿电场强度约为： 1mmKV3矿物油的击穿电场强度约为：矿物油的击穿电场强度约为： 1mmKV15云母的击穿电场强度约为：云母的击穿电场强度约为： 1mmKV20080电极化强度电极化强度 是反映介质极化程度的物理量。是反映介质极化程度的物理量。P 0p没极化：没极化： 0p极化时：极化时：Eo电极化强度定义：电极化强度定义：VpPi（C mC m-2 -2 ）实验表明：实验表明： 对于各向同性的均匀电介质，其中任对于各向同性的均匀电介质，其中任一点处的电极化强度与该点的总场强成正比一点处的电极化强度与该点的总场强成正比。(1)eoroPEE e ：介质

5、的：介质的极化率极化率极化率极化率 e与电场强度与电场强度E无关，取决于电介质的种类。无关，取决于电介质的种类。电极化强度与极化电荷的关系：电极化强度与极化电荷的关系： 设在均匀电介质中截取一设在均匀电介质中截取一斜柱体。体积为斜柱体。体积为 V。cosVS l ipl SlqVpPinPPcoscoscoslSlS PPSl结论： 均匀电介质表面产生的极化电荷面密均匀电介质表面产生的极化电荷面密度等于该处电极化强度沿表面外法线方向度等于该处电极化强度沿表面外法线方向的投影。的投影。cosP:2极化电荷带正电极化电荷带正电极化电荷带负电极化电荷带负电:2nPPcosP0 0 xn电极化强度通过

6、任意封闭曲面的通量：电极化强度通过任意封闭曲面的通量： SSSSSPSPddcosd内）（SiSqSPd例例1.1. 平行板电容器自由电荷面密度为平行板电容器自由电荷面密度为0 0充满相对介电常数为充满相对介电常数为 的均匀各向同的均匀各向同性线性电介质性线性电介质,r00r求求: :板内的电场强度。板内的电场强度。介质将均匀极化介质将均匀极化, ,其表面出现束缚电荷其表面出现束缚电荷内部的场由自由电荷和束缚电荷共同产生内部的场由自由电荷和束缚电荷共同产生0单独单独000E0E0E共同产生共同产生r 00EEEE0rE00rE0普遍普遍? ?o00EPrn10联立联立均匀各向同性电介质充满于均

7、匀各向同性电介质充满于两个等势面之间两个等势面之间rEE0例例2.2. 导体球带导体球带Q Q电荷电荷, ,置于均匀各向同性介质中如图示置于均匀各向同性介质中如图示求：求：1. 电电场强度与电极化强度的分布；场强度与电极化强度的分布；2. 紧贴导体球表面处的极化电荷；紧贴导体球表面处的极化电荷；3. 两介质交界处的极化电荷；两介质交界处的极化电荷；1.1.场的分布场的分布01E0P导体内部导体内部0Rr 1r内内10RrR rrQEr42102 rrQPrr41210102 01r 2r R0R1R20P2r内内21RrR rrQE4204 01r 2r R0R1R22. 2. 求紧贴导体球表

8、面处的极化电荷求紧贴导体球表面处的极化电荷P1410201rRQ204 Rq Qrr111nP0Rr 01r 2r n p3. 3. 两介质交界处极化电荷两介质交界处极化电荷( (自解自解) )各向同性线性电介质均匀充满两个等势面间各向同性线性电介质均匀充满两个等势面间思路思路0EE0rE01rPE P nSqdSiSoqSPEdiioSqqSE1diq封闭曲面封闭曲面S所包围的自由电荷。所包围的自由电荷。 iq封闭曲面封闭曲面S所包围的极化电荷。所包围的极化电荷。 SoioSSPqSEd11d定义电位移矢量：定义电位移矢量：PEDo介质中的高斯定理：介质中的高斯定理： 在静电场中，通过任意封

9、闭在静电场中，通过任意封闭曲面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的曲面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和代数和。iSqSDd2mC注意：注意：电位移矢量电位移矢量 是一个辅助量。描写电场的基本物是一个辅助量。描写电场的基本物理量是电场强度理量是电场强度 。DE介质中的高斯定理包含了真空中的高斯定理。介质中的高斯定理包含了真空中的高斯定理。真空中：真空中：0PEPEDoo所以：所以：iSoSqSESDddioSqSE1d与与 的关系的关系DEEPoe对于各向同性的电介质：对于各向同性的电介质：PEDoEEoeoEoe 1er1令 r r ：相对介电常数相对介电常数EDroro令E

10、D或或DE ：介电常数介电常数注：注：PEDo是定义式，普遍成立。是定义式，普遍成立。ED只适用于各向同性的均匀介质。只适用于各向同性的均匀介质。真空中：真空中：ooED介质中：介质中：EDroEEroEErooo有介质时静电场的计算有介质时静电场的计算1. 根据介质中的高斯定理计算出电位移矢量。根据介质中的高斯定理计算出电位移矢量。iSqSDd2. 根据电场强度与电位移矢量的关系计算场强。根据电场强度与电位移矢量的关系计算场强。DE例例3.3. 导体球带导体球带Q Q电荷电荷, ,置于均匀各向同性介质中如图示置于均匀各向同性介质中如图示求电场的分布求电场的分布电场的分布电场的分布01E0P导

11、体内部导体内部0Rr 1r内内10RrR 224QDr2SD dS Q222201014rrDDQEr 01r 2r R0R1R22r内内12RrR 4SD dS Q424QDr444200(1)4 rrDDQEr01r 2r R0R1R2例例4.4. 一无限大各向同性均匀介质平板厚度为一无限大各向同性均匀介质平板厚度为d0内部均匀分布体电荷密度为内部均匀分布体电荷密度为 求：介质板内、外的求：介质板内、外的DEP解：解：D E P 面对称面对称 平板平板r相对介电常数为相对介电常数为r0dx0取坐标系如图取坐标系如图0 x0E处处S以以 处的面为对称处的面为对称 0 xS过场点作正柱形高斯面

12、过场点作正柱形高斯面 底面积设底面积设0S0Sx的自由电荷的自由电荷xd200022SxDSDx0 xd2dSDS0002Dd02r0dx0SxxEDr 0 00 xrPxrr10 xd2Dx0 xd2Dd02EDd0002PEr 01 0均匀场均匀场解：由对称性可知解：由对称性可知, ,电场分电场分布均匀向下布均匀向下例例5.5. 两块靠近的平行金属板间原为真空两块靠近的平行金属板间原为真空, ,使它们分使它们分别带上等量异号电荷直至面密度分别为别带上等量异号电荷直至面密度分别为 , ,而而板间电压板间电压U U0 0=300V, =300V, 保持两板电量不变保持两板电量不变, , 将板间

13、一将板间一1/41/4空间充以相对介电常数为空间充以相对介电常数为 的电介质的电介质, ,求求: :(1). (1). 板间电压变为多少板间电压变为多少? ?(2). (2). 电介质上电介质上, ,下表面的面束缚电荷密度为多大下表面的面束缚电荷密度为多大? ? 05r121211S1D1E S1D1E111DdSDSS111DdSDSS2D2ES222DdSDSS111122DDD112112000rEEE 板的两部分间的电压应该相等板的两部分间的电压应该相等, 有有:11222ddEEE d11200022rddd 121211S1D1E S1D1E2D2ES022(1)(31)rr014

14、1(3)r根据电荷守恒根据电荷守恒:1201()2SS无介质时电压为无介质时电压为300V, 可知可知:003 0 0d2111(1)2r121211S1D1E S1D1E2D2ES2000/32254UddV 01(1)rPE(2)(2)表面束缚电荷大小表面束缚电荷大小: :nPPn上表面法向与上表面法向与P P相反相反, ,极化极化电荷为负电荷为负, , 下表面法向与下表面法向与P P相同相同, ,极化电荷为正极化电荷为正. .改变介质的大小与位置改变介质的大小与位置, ,会有什么样的结果会有什么样的结果思考思考121211S1D1E S1D1E2D2ES孤立导体的电容5毫升05毫升导体具

15、有储存电荷的本领导体具有储存电荷的本领 电容：电容：孤立导体所带电量孤立导体所带电量q与与其电势其电势V 的比值的比值。法拉（法拉（F= CV-1 ）pF10F10F1126VqC 孤立导体球孤立导体球RqV041孤立导体球的电容为：孤立导体球的电容为：电势：电势：RRqqVqC00441 孤立导体的电容仅取决于导体的几何形状和大孤立导体的电容仅取决于导体的几何形状和大小，与导体是否带电无关。小，与导体是否带电无关。 地球的电容：地球的电容：F104 . 61085. 8446120RCF1011. 74电容器：电容器： 一种储存电能的元件。一种储存电能的元件。由电介质隔开的两块任意形由电介质

16、隔开的两块任意形状导体组合而成。两导体称状导体组合而成。两导体称为电容器的极板为电容器的极板。电容器的符号：电容器的符号：电容器电容：电容器电容：极板电量极板电量q与极板间电势差与极板间电势差VAB之比值。之比值。ABVqC 电容器的计算电容器的计算1 1、平板电容器、平板电容器dCSC1d+-BA-q+qESrE0SqddEdVrr00AB电容：电容：dSVqCr0ABr：相对电容率：相对电容率r2. 2. 球形电容器球形电容器 24orqEr RARBBA020AB1144BARRqrdrqVrRRrABBA0AB4RRRRVqCrABRR 当当A04RCr（孤立导体球的电容）（孤立导体球

17、的电容） dSdRCrr02A04AABRdRR当当rRARB3. 3. 圆柱形电容器圆柱形电容器由高斯定理计算得：由高斯定理计算得：lrrlqrErr12200BARRrABrrlqVd20ABrRRlqln20rAB0ABln2RRlVqCr圆柱形电容器电容：圆柱形电容器电容：设极板间距为设极板间距为dAAAAABRdRdRdRRR1lnlnlndlRCAr02dSr0（ ）A2 lRSAABRdRR当当计算电容器电容的步骤：计算电容器电容的步骤：1、计算极板间的场强、计算极板间的场强EBAlEVd2、计算极板间的电势差、计算极板间的电势差3、由电容器电容定义计算、由电容器电容定义计算CV

18、qCqCCCVVVVABn21n211112.2.电容器的串联电容器的串联C1C2CnVAB设各电荷带电量为设各电荷带电量为q串联电容器的等效电容的倒数等于各电容串联电容器的等效电容的倒数等于各电容的倒数之和。的倒数之和。结论：结论：11CqV 22CqV 等效电容：等效电容：C1nCCC11121CqVAB2. 电容器的并联电容器的并联C1C2C3VAB总电量总电量 ：AB2121VCCCqqqqnn等效电容：等效电容：nCCCVqC21AB并联电容器的等效电容等于个电容器电容之和。并联电容器的等效电容等于个电容器电容之和。结论：结论：AB11VCq AB22VCq 例例6.6. 自由电荷面

19、密度为自由电荷面密度为 o o的平行板电容器，其间的平行板电容器，其间充满相对介电常数为充满相对介电常数为r r的介质的介质, ,问电容量为多少？问电容量为多少？极化电荷面密度为多少？极化电荷面密度为多少？解：解： 由介质中的高斯定理由介质中的高斯定理SSDooDrooroDEroodD00EdVABdSroABVSC0roooEoEEEEooooro0or11000EEr d1d22r1r例例7.7.一平行板电容器，中间有两层厚度分别为一平行板电容器，中间有两层厚度分别为d d1 1和和d d2 2的电介质，它们的相对介电常数分别为的电介质，它们的相对介电常数分别为 r1r1和和 r2r2，

20、极，极板面积为板面积为S S。求电容。求电容。解：解：oD11rooE22rooE1122VE dE dVSCo2211rroodd2211rroddS例例8.8.一平行板电容器充以两种不同的介质，每种一平行板电容器充以两种不同的介质，每种介质各占一半体积。求其电容量。介质各占一半体积。求其电容量。dS1r2r解：解：dSCro211dSCro22221CCC212rrodS例例9. 球形电容器由半径为球形电容器由半径为R1的导体球和内半径为的导体球和内半径为R3的的导体球壳构成，其间有两层均匀电介质，分界面的半导体球壳构成，其间有两层均匀电介质，分界面的半径为径为R2，相对介电常数分别为，相

21、对介电常数分别为 r1和和 r2 。求：电容。求：电容。R1R2R3r1r2解：解：qDrSDS24d24 rqDroDE2114rqEro2224rqEro322122214d4dRRroRRrorrqrrqV23211132121234rrrrqRRRRRRR R R 23111232321214RRRRRRRRRVqCrrrroqqCqVWd1ddAB-q+qVAB+dqQCQqqCW0221d1ABCVQ 因为因为所以所以AB2AB2212121QVCVCQWe例例10. 空气平行板电容器，面积为空气平行板电容器，面积为S，间距为，间距为d。现。现在把一块厚度为在把一块厚度为t的铜板插入其中。（的铜板插入其中。（1）计算电容）计算电容器的电容改变量。（器的电容改变量。（2）电容器充电后断开电源，再）电容器充电后断开电源，再抽出铜板需作多少功？抽出铜板需作多少功？oUdtdt假设电容器带电假设电容器带电面密度为面密度为则电场强度分别为则电场强度分别为: :oEE上下0E中则两极板间电势差为则两极板间电势差为: :插入前电容为：插入前电容为：dSCoo插