核物理费米气体模型简介

1、核物理费米气体模型简介核物理学习报告报告人：核01级 申屠军指导教师：胡华四2003-11-23预备知识预备知识费米子和玻色子：自旋为半整数（）的粒子，如电子、核子等称做费米子；自旋为整数的粒子，如粒子，光子等称作玻色子。泡利不相容原理：对于费米子，每个量子态只能有一个粒子。一个量子态由四个量子数组成的，分别是主量子数n，副量子数l，磁量子数ml和自旋量子数ms。对于在原子核内，当一个核子（质子或者中子）的能级和空间量子数确定后，那么该能态上最多只能存在自旋互为相反数的两个核子。 右图两个核子自旋为1/2（蓝色）和-1/2（红色）。假设能级确定，空间量子数也确定（本图中nx=1,ny=1,nz

2、=1），那么该能态可以容纳两个核子。 模型的基本思想 原始的独立粒子独立粒子模型，视核子为几乎没有相互作用的气体分子，由于核子是费米子，原子核就可视为费米气体。对核子运动起约束作用的只有泡利不相容原理。 中子势阱和质子势阱 势阱高低由结合能、费米能级决定，质子由于有电荷，所以阱的底高出一个库伦能，同时在势阱上多处一个库仑势垒。（见下图）核物理费米气体模型简介 费米能级 在一个直径为d的原子核内，根据直径与核子数的经验关系 可以知道有 个核子。根据泡利不相容原理，这些核子不能处在同一个能态上，它们必定有序地从低能态往高能态上依次分布。这种能态分布可以形象地表示如右图：费米能级： 核子可以处的最高

3、能级的位置称之为费米能级，记为EF(EF,n及EF,p)。右图中即为能态4所处的能级。下面就推导EF的表达式。1 / 30/ 2dr A30()2dr 费米能级描述粒子在场中的方程：薛定谔方程运用于一维定态时，方程简化为：在0 xa范围内，势能为0，即再加上边界条件于是构成如下本征值问题：得到该本征方程的解：22( , )( , )()( , )2hr tr tVEr tihmt 222()2()()0dxmEVxd xh(0)( )0a( )0V x 222( )2( )0(0)( )0dxmExdxha22x =Asin x2=12 3kmEkhnkna（ ）， ， ，核物理费米气体模型简

4、介 费米能级所以粒子在宽度为a的一维势阱中的能量表达式为：在本模型中，势阱宽度a就是原子核直径d， 的最大值就是费米能级 ，下面根据核直径d，粒子数A来计算费米能级 将一维势阱能量表达式拓展至三维 当空间量子数为（1，1，1）时，存在一个能态，根据泡利不相容原理，可以存在两个粒子。当空间量子数为（1，1，2）时，存在一个能态，存在两个粒子。从图上可以看到，每个空间量子数对应于一个小方格，由于 所以问题可转化为半径为R的1/8小方格组成的球体（量子数相空间）内，存在多少个小方格（晶格）。N个晶格就有2N个粒子。22212 38nn hEnma， ， ，nEfEfE2222xyz2n +n +n8

5、hEnmdxyz（）n =1，2，3n =1，2，3n =1，2，32222222288fxyzmE dmEdnnnRhh核物理费米气体模型简介 费米能级每个晶格的体积为一个单位，而半径为R的1/8球体的体积为：所以共有 个晶格，即有 个能态，考虑到每个能态有两个粒子，所以共有粒子数为： （*）上式即是关于原子核直径、核子数、和费米能级之间的表达式。233/2281 4()8 36fmE dRh23/228()6fmE dh23/228()6fmE dh23/228()3fmE dXh核物理费米气体模型简介 费米能级代入中子数N，中子费米能级 ，从而（*）式转化为关于中子数和中子费米能级之间的

6、关系，即又 ，（也可以用经验公式： ），两式整理，得到中子的最大能级，即费米能级：同理可得质子的最大能级，即质子的费米能级：假如近似取 ，那么可以近似地计算得：如果最后一个核子的结合能是8MeV，则核子在37MeV的势阱内运动。,f nE2,3/228()3f nmEdNh33043dr A01/32dr A22/3,209()24f nnhEm rAN22/3,209()24f pphEm rAZ0N=Z=A/2, r1.3fmEfMeVEEEnpnff29,核物理费米气体模型简介对称能AZNArmAZNrmEZENNZEPN23/22023/23/53/53/2202)(9589103)(49103),(对称能项体积能项核物理费米气体模型简介 总结： 核子的费米能级越为：29MeV 核子的势阱深度约为：37MeV 费米