2018届高考数学理解题方法指导：小题小做,巧妙选择含答案

1、小题小做巧妙选择,直接法直接从题目条件出发，运用有关概念，性质，定理，法则和公式等知识，通过严密的推理和准确的运算，得出正确的结论.涉及概念，性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法.例1(2017全国卷n)若双曲线22C：/b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线被圆2.(x2)十y2=4所截得的弦长为2,则C的离心率为(A.2C.啦【答案】A22【解析】依题意，双曲线C：X2-b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为bx-ay=0.因为直线bxay=0被圆(x2)2+y2=4所截得的弦长为2,所以J2b=41,所以3a2+3b2=:b+a4b2,所以3a2=b2,所

2、以e=yj1+b2=、1+3=2.【对点训练】1. (2016全国卷出)设集合S=x|(x-2)(x-3)>0,T=x|x>0,则SAT=()A.2,3B.(8,2U3,+8)C.3,+8)D.(0,2U3,i)【答案】D【解析】由题意知S=x|xW2或x>3,则SAT=x0<xW2或x>3.故选D.2. (2017全国卷n)执行如图所示的程序框图，如果输入的a=-1,则输出的S=()A.2C.4【答案】B【解析】运行程序框图,a=-1,S=0,K=1,K<6成立;-/=*+1/s/B.3D.5S=0+(-1)x1=-1,a=1,K=2,KW6成立;S=-1

3、+1X2=1,a=-1,K=3,KW6成立；S=1+(-1)X3=-2,a=1,K=4,KW6成立;S=-2+1X4=2,a=-1,K=5,KW6成立；S=2+(-1)x5=-3,a=1,K=6,KW6成立;S=3+1X6=3,a=-1,K=7,K<6不成立，输出S=3.二，数形结合法根据题目条件作出所研究问题的有关图形，借助几何图形的直观性作出正确的判断.X+2x,xw0,【例2】(2013全国卷I)已知函数f(x)=,若|f(x)|>ax,则alln(x+1)x>0.范围是()的取值A.(巴0C.-2,1【答案】DB.(巴1D.-2,0【解析】当x<0时，f(x)=

4、x2+2x=(x1)2+1W0,所以|f(x)|>ax化简为x2-2x>ax,即x2>(a+2)x,因为x<0,所以a+2>x恒成立，所以a>-2;当x>0时，f(x)=ln(x+1)>0,所以|f(x)|>ax化简为ln（x+1）>ax恒成立，由函数图象可知a<0,综上，当一2waw。时，不等式|f（x）|>ax恒成立，选择D.【对点训练】221.（2016全国卷n）已知Fl,F2是双曲线E：X2-bz=1的左，右焦点，点M在E上，MFi与x轴垂直，sin/MF2Fi=1,则E的离心率为（）3AV2B3C.V3D.2【答

5、案】A【解析】作出示意图，如图，离心率e=c=2c=旧F2一，由斗a2a|MF2|-|MFi|箕：/2/2E：二：、-IF1F2|sin/FiMF23一正弦te理得e=;=2.故J|MF2|MFi|sinZMFiFzsinZMF2F11_1L3选A.x+y-7W0,2. （20i4全国卷n）设*,丫满足约束条件ix-3y+K0，则z=2xy的最大值为（）3xy-5>0A.i0B.8C.3D.2P3x-j-5=0【答案】B【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由z=2x丫得丫=2x-z,作出直线y=2x,平移使之经过可行域，观察可知，当直线经过点B（5,2）:时，对应的z值最大.故Zmax

6、=2X5-2=8.三，验证法将选项或特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题目条件，然后选择符合题目条件的选项的一种方法.在运用验证法解题时，若能根据题意确定代入顺序，则能提高解题速度.【例3】（2016全国卷I）若a>b>1,0<c<1，则（）A.ac<bcB.abc<bacC.alogbc<blogacD.logac<logbc【答案】C【解析】法：（特殊值验证法）根据a,b,c满足的条件，取特殊值求解.a>b>1,0<c<1,1.不妨取a=4,b=2,c=对于A,42=2,2；=业2>啦,，选项A不正确.对于B,4

7、X22=4成，2X42=4,45>4,选项B不正确.对于C,4Xlog21=4,2Xlog41=1,4<1,选项C正确.1111对于D,lOg42=-2,lOg22=-1,-2>-1,选项D不正确.故选C.法二：（直接法）根据待比较式的特征构造函数，直接利用函数单调性及不等式的性质进行比较.y=xa,aq0,1）在（0,+8）上是增函数，当a>b>1,0<c<1时，ac>bc,选项A不正确.y=xa,aq1,0）在（0,十°0）上是减函数，当a>b>1,0<c<1,即一1<c1<0时，ac1<b

8、c1,即abc>bac,选项B不正确.a>b>1,lga>lgb>0,alga>blgb>0,3>3.又0<c<1,lgc<0.lgblgaalgcblgc，一lgb<lga,alogbcvblogac,选项C正确.同理可证lOgaC>lOgbC,选项D不正确.【对点训练】（2016全国卷I）若函数f（x）=xIsin2x+asinx在（一°°,+oo）单调递增，则a的取值范3围是（）A.-1,1B.C.-1,JD.1_33【答案】C【解析】法：（特殊值验证法）取a=1,则f(x)=x；sin2x

9、sinx,f'(x)=1cos2x33-cosx,但f'（0）=121=2V0,不具备在（8,+8）单调递增的条件，故排除A,B,33D.故选C.法二：(直接法)函数f(x)=x：sin2x+asinx在(°°,+8)单调递增，等价于f(x)=133cos2x+acosx=-3cosx+acosx+5丁0在(一+00)恒成立设cosx=t,则g(t)=-3245、人5g1尸3+吐3',口11+at+5>0在1,1恒成立，所以解得1waw±故选c.lg（-1尸-4-a+5>0，四，排除法排除法也叫筛选法或淘汰法，使用排除法的前提是

10、答案唯一，具体的做法是从条件出发，运用定理，性质，公式推演，根据“四选一”的指令，对各个备选答案进行“筛选”，将其中与题干相矛盾的干扰项逐一排除，从而获得正确结论.例4(2017全国卷I)函数y=sin2x的部分图象大致为(1cosx根据函数的性质研究函数图象，利用排除法求解.令函数sin2xf(x)=,其定义1cosxsin(2x)-sin2x域为x|xw2k%,k&,又f(x)=-=1 cosxJ1cosxf(x),所以ssin2x、f(x)=为奇函数,1 cosx其图象关于原点对称，故排除B;因为f(1)=sin2>0,1cos1f(esin2兀=0,故排除A,D,1cos

11、兀选C.【对点训练】【答案】D【解析】.f(x)=2x2e|x|,xq2,2是偶函数,又f(2)=8e2q0,1),故排除A,B.设g(x)=2x2ex,则g(x)=4xex.又g(0)<0,g(2)>0,g(x)在(0,2)内至少存在一个极值点,f(x)=2x2e冈在(0,2)内至少存在一个极值点，排除C.故选D.2.(2015全国卷H)如图，长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点，点P沿着边BC,CD与DA运动，记/BOP=x.将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则y=f(x)的图象大致为()A,C.【解析】当xC0,4U,f(x)=tanx+4+

12、tan2x,图象不会是直线段，从而排除当xcj罚,f力f(5Tr1+乖，fg)=2V2.2V2<1+V5,fg>f用,从而排除D,故选B.五，割补法“能割善补”是解决几何问题常用的方法，巧妙地利用割补法，可以将不规则的图形转化为规则的图形，这样可以使问题得到简化，从而缩短解题时间.例5(2016全国卷I)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是第,则它的表面积是()3A.17兀C.20兀D.28兀【解析】由几何体的三视图可知，该几何体是一个球体去掉上半球的4314328_一得到的几何体如图.设球的半径为R,则4兀R3，*4#3：；兀，

13、解得因此它的表面积为8X4求2+3求2=17兀故选A.【对点训练】（2015全国卷n）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）B7由已知三视图知该几何体是由一个正方体截去了一个后剩余的部分,如图所示，截去部分是一个三棱锥.设正方体的棱长为“大角1,11115三棱锥的体积为VLsXzXWGHe，剩余部分的体积V2=16=6.所以1V16V2561,二，故选D.5六，极端值法选择运动变化中的极端值，往往是动静转换的关键点，可以起到降低解题难度的作用，因此是一种较高层次的思维方法.从有限到无限，从近似到精确，从量变到质变，运用极端值法解决某些

14、问题，可以避开抽象，复杂的运算，降低难度，优化解题过程.【例6】（2016全国卷出）在封闭的直三棱柱ABC-AiBiCi内有一个体积为V的球.若ABIBC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是（）B.A.4兀C.6兀D.32兀3【解析】由题意得，要使球的体积最大，则球与直三棱柱的若干面相切.设球的半径为R,.ZABC的内切圆半径为6+：10=2,RW2.又2RW3,二尺3，.Vmax=4xttX3=9-5.故选2232，2B.【对点训练】如图，在棱柱白侧棱AiA和BiB上各有一动点P,Q满足AiP=BQ,过P,Q,C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为（）A.3：iB.2：iC.4：iD.V3：i【答案】B【解析】将P,Q置于特殊位置：P-Ai,Q-B,此时仍满足条件AiP=BQ（=0）,则有Vc用E=VA密=V阳、BC1.故过p,qC三点的截面把棱柱分成的两部分体积之比为i（或i：2）.七，估值法由于选择题提供了唯一正确的选择项，解答又无需过程，因此可通过猜测，合情推理，估算而获得答案，这样往往可以减少运算量，避免“小题大做”.【例7】（20i7全国卷II）如图，网格纸上小正方形的边长为i,粗实线画出的是某几何体的