课题 15.5因式分解 八年级上(人教版)

1、课题 因式分解 八年级上(人教版)执教 南通市启秀中学 李庾南课程学习目标1以整式速算为切入口，让学生在感受“化积”的独特作用的同时，体悟“化积”的途径与依据2通过对因式分解过程的充分暴露，全方位揭示因式分解与整式乘法是两种互逆的数、式变形，以强化对因式分解本质的把握3通过引导探究、互助合作、自主建构，强化学生的学习体验，发展学力4通过因式分解的多元应用，激发学生的学习欲望学习重点掌握因式分解的意义，了解因式分解的方法和作用学习难点掌握整式乘法与因式分解的联系和区别学习过程设计一、通过速算比赛，激发学生自主地进行“和”化“积”的数学变形，感受“化积”的独特作用活动1 （投影呈现）“比一比”计算

2、 （学生独立计算，教师巡视，了解学生的解题思路和过程）活动2 全班交流（请速度快的学生讲解自己的思维过程，解题方法和依据）解：原式(x+y+1)(x+y+1xy)逆运用乘法分配律 (x+y+1)1 x+y+1原式(x+11)2逆运用完全平方公式 x2原式(a+b+c+abc) (a+b+ca+b+c) 逆运用平方差公式 4ab+4ac设计思考1新课程强调教学过程的多元价值追求、教学目标的预设是课堂教学组织和实施的出发点，作为“因式分解”的起始课，不仅要使学生了解因式分解的全貌，弄清因式分解与整式乘法的本质关系，更要注重学生学习方式、学习态度的优化2以比算速的形式呈现问题有较强的情境性和策略的暗

3、示性，让学生亲历“化积”速算的过程，不仅可激发学生探求“化积”的心向，还可让学生体悟“化积”的依据及途经事实上，学生依据所掌握的乘法公式、乘法分配律及已有的学习经验，绝大部分的学生均能较好地实现几个重要的变形二、分析乘法分配律、完全平方公式、平方差公式的逆变形的共同特点，揭示课题，概括因式分解的定义及与整式乘法的联系和区别活动1 师生共同概括因式分解定义：将一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式和积乘式乘法因式分解活动2 归纳：因式分解是将“和”的形式化成“积”的形式，整式乘法是将“积”的形式化成“和”的形式，它们是互逆变形，即 设计思考在学生亲

4、自实践有所体悟的基础上，引导学生将实践感知数学化，建立因式分解的概念，并分清因式分解与整式乘法两种数学变形的特点、作用及相互联系这时学生获得的不仅仅是自主建构的知识，而且自主建构了研究问题的方法经验三、在学生认清因式分解的本质的基础上，教师进一步创设情境，提供数学材料，引导学生积极探讨因式分解的方法和依据活动1 “说一说”因式分解 （学生自练，教师巡视，辅以个别指点）活动2 全面交流讨论解题依据和结果解：原式ab(a+b)逆运用乘法分配律解：原式(x+2)( x2) 逆运用平方差公式解：原式( m)2逆运用完全平方公式活动3 教师点明逆运用乘法分配律的因式分解方法，叫做提公因式法即叫做这个多项

5、式的公因式逆运用乘法公式分解因式的方法叫做公式法，即提公因式法和公式法是因式分解的两种基本方法设计意图进一步创设情境，启发学生运用原有的知识和经验向“化积”的目标探究途径，总结经验，概括出因式分解的基本方法四、在基本掌握“因式分解”概念、方法的基础上，掌握基本技能，深化对因式分解本质的认识活动1“试一试” 因式分解13a2b12ab3 2(pq)22(pq)33ma3+6ma23ma 4(a2+b2)24a2b2（学生自主探究，教师巡回）活动2 小组交流，学生各自矫正纠错活动3 学生代表发言，强调因式分解要注意的几个问题先考虑提公因式法，要分解到不能继续分解为止设计意图适时为学生提供有一定难度

6、的问题，不仅可激发学生的兴趣，也是数学思维训练的必然要求在学生自主探究基础上的合作学习可充分保证学生学习的自主性，提高学生学习效能五、进一步深化对整式乘法与因式分解是两种互逆的数学变形的认识，体验因式分解的应用价值，初步建立因式分解的方法框架，整体了解因式分解的全貌 活动1 想一想图是由长方形和正方形拼成的 大正方形，该图可表示的数学关系式有_(a+b)2a2+2ab+ b2整式的乘法或a2+2ab+ b2 (a+b)2整式的因式分解 活动2 闯一闯 图(1)剪一块面积是84的长方形纸片，使它的长比宽多5，这纸片应怎样剪？（学生独立研究后，全班交流，发现是解一个新的方程的问题。教师指出因式分解是我们学习后续内容如“一元二次方程”等知识的重要基础之一）设计思考教材不等于教学内容，教者应该从学生实际出发，不是讲教材，而是创造性用教材，重组教学内容，力求学生的知识、智力、能力、情感、态度能达到各自的最近发展区，才能使教学过程成为学生实践、探索、建构的过程，让学生充分地暴露自己的思维过程，将内隐的思维外显化，使学生学会中获得学力的发展六、引导学生回顾学习活动过程，整体建构因式分解体系定义：将