林寿数学史世纪数学概观IIPPT学习教案

1、会计学1林寿数学史世纪林寿数学史世纪(shj)数学概观数学概观 II第一页，共55页。第1页/共55页第二页，共55页。1、四色问题(s s wn t)q图论: 以图为研究对象(duxing)的数学分支. 图是若干给定点及连接两点的线所构成的图形. q 1736年哥尼斯堡七桥问题, 1781年36军官问题, 1859年哈密顿旅行路线图（周游世界问题 ）.q 1852年古德里(英)提出(t ch)“四色问题”.第2页/共55页第三页，共55页。1、四色问题(s s wn t)q19世纪(shj)英国一些著名数学家进行研究并引起人们的关注: 德摩根(1806-1871), 哈密顿(1805-186

2、5), 凯莱(1821-1895)等.肯泊希伍德q1878年凯莱发表论地图的着色(zhu s).q 1879年肯泊(英, 1849-1922)宣布证明了“四色问题”.q 1890年希伍德(英, 1861-1955)指出了肯泊的错误, 证明了“五色定理”.q 1976年哈肯和阿佩尔最终解决了四色问题.第3页/共55页第四页，共55页。2、动力系统n 描述决定性系统的数学模型都可称为动力系统, 通常所说的动力系统多指由映射(yngsh)迭代生成的系统或常微分系统, 其核心问题是结构的稳定性。qn体问题：在3维空间(kngjin)中给定n个质点，如果在它们之间只有万有引力的作用，那么在给定它们的初始

3、位置和速度的条件下，它们会怎样在空间(kngjin)中运动。 q瑞典国王奖金（18851888） 第4页/共55页第五页，共55页。2、动力系统n1913年伯克霍夫(美, 1884-1944)解决 “庞加莱的最后(zuhu)问题”n1927年伯克霍夫出版动力系统n庞加莱（法，18541912年）关于常微分方程(wi fn fn chn)定理理论的一系列课题，成为动力系统理论的出发点庞加莱庞加莱伯克霍夫伯克霍夫第5页/共55页第六页，共55页。2、动力系统n 20世纪30年代后的发展(fzhn): 结构稳定性、拓扑学方法、代数几何方法斯梅尔斯梅尔(美，1930- )13岁双目失明，1925年进入

4、莫斯科大学，亚历山大罗夫学生，1935年莫斯科大学教授(jioshu)，1939年斯捷克洛夫数学研究所、通讯院士，1958年院士，IMU副主席（19701974年）拓扑学：庞特里亚金对偶定理，庞特里亚金示性类振动理论和最优控制理论：庞特里亚金极值原理斯梅尔马蹄斯梅尔马蹄庞特里亚金庞特里亚金(苏，1908-1988)第6页/共55页第七页，共55页。2、动力系统浑沌(hn dn)第7页/共55页第八页，共55页。蝴蝶效应蝴蝶效应2、动力系统浑沌(hn dn)罗伦兹（美，19172008）：一个蝴蝶在巴西轻拍翅膀(chbng)，可以导致一个月后德克萨斯州的一场龙卷风。第8页/共55页第九页，共55

5、页。2、动力系统浑沌(hn dn)第9页/共55页第十页，共55页。2、动力系统浑沌(hn dn)第10页/共55页第十一页，共55页。2、动力系统谢尔宾斯基地毯谢尔宾斯基地毯 n 1975年李天岩(1945-)-约克定理:周期3蕴涵(ynhn)浑沌.n 1964年沙克夫斯基(乌, 1936- )定理: 线段上的连续自映射f 若有3周期点, 则f 有任意周期点.沙克夫斯基.x), f(xx), f(xx)f(x, x)(x ffx0221100030即:3周期点的是.x)(x fxnn000 , ,使得则存在线段中的点是自然数若浑沌(hn dn)第11页/共55页第十二页，共55页。生长动态映

6、射的迭生长动态映射的迭代代2、动力系统浑沌(hn dn)第12页/共55页第十三页，共55页。2、动力系统分形(fn xn)世界自然(zrn)奇观 ：英国“侏罗纪海岸” 第13页/共55页第十四页，共55页。芒德布罗芒德布罗 (法法, 1924- )2、动力系统分形(fn xn)1967年科学(kxu)：“英国的海岸线有多长” 第14页/共55页第十五页，共55页。2、动力系统分形(fn xn)柯克(瑞, 1870-1924)柯克曲线维数Dlog4/log31.2618 第15页/共55页第十六页，共55页。2、动力系统分形(fn xn)第16页/共55页第十七页，共55页。2、动力系统分形(

7、fn xn)M集集第17页/共55页第十八页，共55页。M集集2、动力系统分形(fn xn)第18页/共55页第十九页，共55页。闪烁闪烁(shn shu)2、动力系统分形(fn xn)第19页/共55页第二十页，共55页。凤凰凤凰(fnghung)诞生诞生 2、动力系统分形(fn xn)第20页/共55页第二十一页，共55页。3、鲁金猜想(cixing)费耶尔费耶尔n 1904年费耶尔(匈, 1880-1959)指出在齐撒罗求和意义下每一连续函数f的傅里叶级数逐点收敛于f杜杜布瓦布瓦瑞芒瑞芒n 傅里叶级数的和: 1876年杜布瓦瑞芒(德, 1831-1889)表明存在连续函数的傅里叶级数,

8、它在许多点上发散n 19世纪(shj)狄里克雷(德, 1805-1859)、黎曼(德, 1826-1866)、康托(德, 1845-1918)等数学家研究了傅里叶级数的收敛性等问题 傅里叶傅里叶n 傅里叶(法, 1768-1830)热的解析理论(1822)第21页/共55页第二十二页，共55页。柯尔莫哥洛夫柯尔莫哥洛夫n 1923年柯尔莫哥洛夫(俄-苏, 1903-1987)定理: L1可积函数的傅里叶级数可以(ky)处处发散(W)鲁金鲁金n 1913年鲁金(俄-苏, 1883-1950)猜想: L2可积函数的傅里叶级数(j sh)几乎处处收敛于f3、鲁金猜想(cixing)n 1966年卡尔

9、松(瑞典, 1928- )肯定回答鲁金猜想(WA) 卡尔松卡尔松q鲁金，莫斯科数学学派的中心人物，现代实变函数论的开创者、奠基人之一q1901年进入莫斯科大学，叶戈罗夫的学生，1914年莫斯科大学副教授，1915年学位论文“积分与三角级数”，1917年莫斯科大学教授q实变函数论：可测函数、积分学问题、三角级数论q1927年通讯院士，1928年ICM副主席，1929年院士q苏联科学院数学研究所（19291936，19411950年） 第22页/共55页第二十三页，共55页。 n=2 n=14、庞加莱猜想(cixing)庞庞加加莱莱 1904年的庞加莱(法, 1854-1912)猜想: 单连通的三

10、维闭流形同胚于斯梅尔斯梅尔 1961年斯梅尔(美, 1930- )证明了n4的庞加莱猜想(F)弗里德曼弗里德曼 1982年弗里德曼(美, 1951- )证明了n=4的庞加莱猜想(F)唐纳森唐纳森 1982年唐纳森(英, 1957- )发表4维流形拓扑的论文(F)第23页/共55页第二十四页，共55页。4、庞加莱猜想(cixing)n 2006年6月3日丘成桐在中科院晨兴(chn xn)数学中心宣布, 6月4日央视新闻联播报道第24页/共55页第二十五页，共55页。4、庞加莱猜想(cixing)2006年6月4日央视新闻联播第25页/共55页第二十六页，共55页。4、庞加莱猜想(cixing)2

11、006年6月21日央视新闻联播第26页/共55页第二十七页，共55页。4、庞加莱猜想(cixing)n 2002年佩雷尔曼(俄, 1966- )对猜想的证明做了奠基(dinj)工作，获2006年菲尔茨奖第27页/共55页第二十八页，共55页。2006年8月23日央视报道(bodo)4、庞加莱猜想(cixing)第28页/共55页第二十九页，共55页。4、庞加莱猜想(cixing)q 2000年克莱数学促进会公布新千年七个悬赏100万美元的数学问题，庞加莱猜想列第三q 2002年11月起，佩雷尔曼在网络论文库上张贴三篇文章q 2006年，三个独立的小组写出报告(bogo)填补佩雷尔曼证明中的关键

12、细节：密歇根大学克莱纳和洛特，哥伦比亚大学摩根和田刚，里海大学曹怀东和中山大学朱熹平 q 2006年美国科学杂志评出年度十大科学进展，庞加莱猜想名列第一 第29页/共55页第三十页，共55页。5、数论(shln)回顾(hug)第30页/共55页第三十一页，共55页。5、数论(shln) 哥德巴赫(德, 1690-1764)猜想: (1) 每个大于4的偶数是两个(lin )奇素数之和; (2) 每个大于7的奇数是三个奇素数之和. 从(1)可以推出(2)成立.朗道n 1912年剑桥ICM上朗道(德, 1877-1938)说: 即使要证明下面比较弱的命题也是十分困难的: 存在一个正整数k, 使得每个

13、大于2的整数都是不超过k个素数之和.维诺格拉多夫n 1937年维诺格拉多夫(苏, 1891-1983)利用圆法对于大奇数证明了三素数定理.哥德巴赫猜想第31页/共55页第三十二页，共55页。5、数论(shln)哥德巴赫猜想王元n 1957年王元(中,1930- )证明了23 关于两素数之和(利用(lyng)筛法,步步为营) n 1948年瑞尼(匈, 1921-1970)证明了1c瑞尼n 1962年王元和潘承洞(中, 1934-1997)证明了14潘承洞 1919年布龙(挪, 1885-1978)证明(zhngmng)了9+9 1940年布赫塔布(苏)证明(zhngmng)了4+4第32页/共5

14、5页第三十三页，共55页。5、数论(shln)哥德巴赫猜想 罗斯 邦别里n 1965年罗斯(英, 1925- , F)、邦别里(意, 1940-, F)证明了13陈景润n 1966年陈景润(中, 1933-1996)宣布了12, 并于1973年发表了全部证明第33页/共55页第三十四页，共55页。第34页/共55页第三十五页，共55页。5、数论(shln)n 1980年前对个别情形(qng xing)进行证明 费马(法, 1601-1665)的最后定理：当n3时, 方程xn+yn=zn没有非零整数解费马n 1823年勒让德(法, 1752-1833)证明了n=5的情形勒让德 1770年欧拉(瑞

15、, 1707-1783)证明(zhngmng)了n=3的情形费马大定理库默尔第35页/共55页第三十六页，共55页。5、数论(shln)费马大定理n 1983年法尔廷斯(德, 1954- , F)证明了莫代尔(英, 1888-1972)猜想(1922): 方程(fngchng)xn+yn=1至多有有限个有理数解n 1986年费雷(德)证明(zhngmng)了“谷山猜想导出费马大定理”n 1995年维尔斯(英, 1953-, FWS )证明了谷山猜想维尔斯n 谷山(日, 1927-1958)猜想(1955): 有理数域上的椭圆曲线都是模曲线法尔廷斯谷山第36页/共55页第三十七页，共55页。5、

16、数论(shln)费马大定理2000国际数学年 高斯：“数学中的一些美丽定理具有这样的特性：它们极易从事实中归纳(gun)出来，但证明却隐藏的极深。” 第37页/共55页第三十八页，共55页。第38页/共55页第三十九页，共55页。沃尔夫(以, 1887-1981)数学(shxu)奖沃尔夫奖(1978- )沃尔夫基金会(1976- )沃尔夫基金会设有：数学、物理、化学、医学、农业五个奖（1981年又增设(zn sh)艺术奖）。 “为了人类的利益促进科学和艺术”为宗旨(zngzh)，捐赠1000万美元 第39页/共55页第四十页，共55页。数学(shxu)奖沃尔夫奖(1978- )1978年盖尔范

17、德年盖尔范德(苏联苏联, 1913- )关于泛函分析、群表示论获奖关于泛函分析、群表示论获奖 1978年西格尔年西格尔(德德, 1896-1981)关于数论、多复变函数获奖关于数论、多复变函数获奖第40页/共55页第四十一页，共55页。 1984年陈省身年陈省身(中中-美美, 1911-2004 )关于微分几何获奖关于微分几何获奖数学(shxu)奖沃尔夫奖(1978- )第41页/共55页第四十二页，共55页。数学(shxu)奖邵逸夫奖(2004- ) 2002年11月在香港设立. 旨在(zh zi)表彰在学术研究或应用领域取得突破性成果，并对人类生活产生深远影响的科学家. 设天文学、生命科学

18、与医学、数学科学三个奖项(“诺贝尔奖”所没有的). 每年颁奖一次，每项奖金100万美元. 邵逸夫(1907- )第42页/共55页第四十三页，共55页。数学(shxu)奖邵逸夫奖(2004- )评审委员会主任扬振宁(1922- )(1957年获得诺贝尔物理学奖)第43页/共55页第四十四页，共55页。数学(shxu)奖邵逸夫奖(2004- )2004年陈省身年陈省身(中中-美美, 1911-2004 )关于微分几何获奖关于微分几何获奖第44页/共55页第四十五页，共55页。陈省身简历(jinl)第45页/共55页第四十六页，共55页。陈省身简历(jinl) 原中央研究院院士(1948年) 美国

19、国家(guji)科学院院士(1961年) 英国皇家学会国外会员(1985) 意大利林琴科学院外籍院士(1988年) 法兰西学院外籍院士(1989年) 中国科学院外籍院士(1994年)重要奖励 美国国家(guji)科学奖(1975年) 德国洪堡奖(1982年) 美国斯蒂尔奖(1983年) 以色列沃尔夫奖(1984年) 香港邵逸夫奖(2004年)第46页/共55页第四十七页，共55页。陈省身（19112004）2004年11月2日国际小行星中心宣布(xunb)编号1998CS2号小行星为陈省身星，以表彰陈省身对全人类的贡献。第47页/共55页第四十八页，共55页。陈省身（19112004）2004年12月3日19时14分，陈省身在天津(tin jn)逝世。第48页/共55页第四十九页，共55页。陈省身（19112004）南开大学数千学生名烛光守夜，缅怀国际数学大师(dsh)陈省身先生。行星起巨