课时分层作业14 综合法和分析法

1、课时分层作业(十四)综合法和分析法(建议用时：40分钟)基础达标练一、选择题1证明命题“f(x)ex在(0，)上是增函数”，一个同学给出的证法如下：f(x)ex，f(x)ex.x>0，ex>1,0<<1ex>0，即f(x)>0，f(x)在(0，)上是增函数他使用的证明方法是() 【导学号：31062147】A综合法B分析法 C反证法 D以上都不是A该证明方法符合综合法的定义，应为综合法故选A.2设P，Q，R，那么P，Q，R的大小关系是APQR BPRQCQPR DQRPB先比较R，Q的大小，可对R，Q作差，即QR()()()又()2()2220，QR，由排除

2、法可知，选B.3要证成立，a，b应满足的条件是()Aab0且ab Bab0且abCab0有abDab0且ab或ab0且abD要证，只需证()3()3，即证ab33ab，即证，只需证ab2a2b，即证ab(ba)0.只需ab0且ba0或ab0，且ba0.故选D.4下面的四个不等式：a2b2c2abbcca；a(1a)；2；(a2b2)·(c2d2)(acbd)2.其中恒成立的有()A1个 B2个 C3个 D4个C(a2b2c2)(abbcac)(ab)2(bc)2(ca)20，a(1a)a2a20，(a2b2)·(c2d2)a2c2a2d2b2c2b2d2a2c22abcdb

3、2d2(acbd)2.应选C.5若两个正实数x、y满足1，且不等式x<m23m有解，则实数m的取值范围是() 【导学号：31062148】A(1,4) B(，1)(4，)C(4,1) D(，0)(3，)Bx>0，y>0，1，x2224，等号在y4x，即x2，y8时成立，x的最小值为4，要使不等式m23m>x有解，应有m23m>4，m<1或m>4，故选B.二、填空题6如图2­2­2所示，四棱柱ABCD­A1B1C1D1的侧棱垂直于底面，满足_时，BDA1C(写上一个条件即可)图2­2­2解析要证BDA1C

4、，只需证BD平面AA1C.因为AA1BD，只要再添加条件ACBD，即可证明BD平面AA1C，从而有BDA1C.答案ACBD(答案不唯一)7已知sin sin sin r0，cos cos cos r0，则cos()的值为_. 【导学号：31062149】解析由sin sin sin r0，cos cos cos r0，得sin sin sin r，cos cos cos r，两式分别平方，相加得22(sin sin cos cos )1，所以cos().答案8设a>0，b>0，则下面两式的大小关系为lg(1)_lg(1a)lg(1b)解析(1)2(1a)(1b) 12ab1abab

5、 2(ab)()20.(1)2(1a)(1b)，lg(1)lg(1a)lg(1b)答案三、解答题9. 设实数a，b，c成等比数列，非零实数x，y分别为a与b，b与c的等差中项，求证：2.证明由已知条件得b2ac，2xab,2ybc.要证2，只要证aycx2xy，只要证2ay2cx4xy.由得2ay2cxa(bc)c(ab)ab2acbc，4xy(ab)(bc)abb2acbcab2acbc，所以2ay2cx4xy.命题得证10. 设a0，b0,2cab，求证：(1)c2ab；(2)cac.证明(1)a0，b0,2cab2，c，平方得c2ab；(2)要证cac.只要证ac.即证|ac|，即(ac

6、)2c2ab，(ac)2c2aba(ab2c)0成立，原不等式成立能力提升练1已知函数f(x)x，a、bR，Af，Bf()，Cf，则A、B、C的大小关系为()AABC BACBCBCA DCBAA，又函数f(x)x在(，)上是单调减函数，ff()f.即ABC.2若a、b、cR，且abbcca1，则下列不等式成立的是()Aa2b2c22B(abc)23C.2Dabc(abc)Ba、b、cR，a2b22ab，b2c22bc，a2c22ac，a2b2c2abbcac1，又(abc)2a2b2c22ab2bc2aca2b2c223.3若对任意x>0，a恒成立，则a的取值范围是_. 【导学号：31

7、062150】解析若对任意x>0，a恒成立，只需求y的最大值，且令a不小于这个最大值即可因为x>0，所以y，当且仅当x1时，等号成立，所以a的取值范围是答案4已知x1是方程x2x4的根，x2是方程xlog2x4的根，则x1x2的值是_解析x2x4，2x4x，x1是y2x与y4x交点的横坐标又xlog2x4，log2x4x，x2是ylog2x与y4x交点的横坐标又y2x与ylog2x互为反函数，其图象关于yx对称，由得x2，2，x1x24.答案45求证抛物线y22px(p0)，以过焦点的弦为直径的圆必与x相切. 【导学号：31062151】证明如图，作AA、BB垂直准线，取AB的中点M，作MM垂直准线要证明以AB为直径