第七章平行线的证明3.平行线的判定

1、大保当初级中学八年级数学集体教案课题第七章平行线的证明3平行线的判定主备人使用人审核人教学目标知识与技能过程与方法情感、态度与价值观1. 熟练掌握平行线2. 能对平行线的判通过经历探索平仃力，逐步掌握规范3. 通过学生画图、类思想.它的判定公理I定进行灵活亍线的判定方亍的推理论证讨论、推理1及定理；扌运用，并把它们应用于几何证明中.法的过程，发展学生的逻辑推理能?格式.1等活动，给学生渗透化归思想和分教学重点平行线的判定公理及定理的应用.教学难点推理过程的规范化表达.教学程序集体备课内容个案补充第一环节：导入新课、明确目标前面我们探索过直线平行的条件大豕来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢

2、？要证实一个命题是真命题除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理的方法证实.我们知道：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平仃线是疋义“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理那其他的三个真命题如何证实呢？第二环节：预习反馈、点拨质疑预习反馈第三环节：分组合作、探究解疑证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.注：这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言所以根据题意，把这个文字证明题转化为下列形式：如图，已知，/1和/2是直线a、b被直线c截c出的同旁内角，且/1与/2互补，求证：a/b./如何证明这个题呢？我们来

3、分析分析.a7师生分析：要证明直线a与b平行，可以想到应2/用平行线的判定公理来证明.这时从图中可以知道：by/1与/3是同位角，所以只需证明/仁/3,则a与b'即平行.因为从图中可知/2与/3组成一个平角，即/2+Z3=180°,所以：/3=180°/2.又因为已知条件中有/2与/1互补，即：/2+Z仁180°,所以/仁180°/2,因此由等量代换可以知道：/仁/3.（在书写的同时说明：符号“”读作“因为”，“”读作“所以”）证明：1与/2互补（已知）/1+/2=180°（互补定义）/仁180°/2（等式的性质）：/3+/2

4、=180°（平角定义） /3=180°/2（等式的性质）/1=/3（等量代换） a/b（同位角相等，两直线平行）这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把这个真命题称为：直线平行的判定定理.这一定理可简单地写成：同旁内角互补，两直线平行.注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据.用来证明新定理.（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理.在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内. 证明：内错角相等，两直线平行.小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什

5、么？（见相关动画）师生分析：已知，/1和/2是直线a、b被直线c截出的内错角,且/仁/2.求证：a/b证明：./1=/2（已知）/1+/3=180°（平角定义） /2+/3=180°（等量代换）/2与/3互补（互补的定义） a/b（同旁内角互补，两直线平行）.直线平行的另一个判定定理：内错角相等，两直线平行. 借助“同位角相等，两直线平行”这一公理，你还能证明哪些熟悉的结论呢？证明：ta丄c,b丄c（已知）/1=90°/2=90°（垂直的定义）/仁/2（等量代换）b/a（同位角相等，两直线平行）第四环节：展示分享、点评升华想一想：证明“如果两条直线都和第

6、三条直线垂直，那么这两条直线平行”第五环节：当堂检测、全面达标完成随堂练习第六环节：课堂小结你有何收获？这节课我们主要探讨了平行线的判定定理的证明同学们来归纳一下完成下表：判定文字叙述符吕语書图形第种同位角相两直线#行VZ1=Z哄已知）:Z诚1第it同旁内角互补，两直线”行TZ汁4=旳弋己知1第内错角相等，两直线”行VZ2-Z施已知 由角的大小关系来证两直线平行的方法，再一次体现了“数”与“形”的关系；而应用这些公理、定理时，必须能在图形中准确地识别出有关的角. 注意：证明语言的规范化推理过程要有依据.第七环节：布置作业A:1、2B:1、2C1板书设计：大保当初级中学八年级数学集体教案课题第七

7、章平行线的证明4.平行线的性质主备人柳美玲、刘志飞审核人使用人知识与技能过程与方法情感、态度与价值观1. 认识平行线的三条性质；能熟练运用这三条性质证明几何题2. 进一步理解和总结证明的步骤、格式、方法.3. 了解两定理在条件和结构上的区别，体会正逆的思维过程.5.进一步发展学生的合情推理能力，培养学生的逻辑思维能力教学重点教学难点平行线的性质定理的应用。推理过程的规范化表达。AS与CD的世*罠个案补充集体备课内容第一环节：导入新课、明确目标一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角/B是130°,第二次拐的角/C是多少度？说明：这是一个实际问题，要求出/C的度数，需要我们研

8、究与判定相反的问题，即已知两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系，也就是平行线的性质.第二环节：预习反馈、点拨质疑预习反馈第三环节：分组合作、探究解疑 画出直线AB的平行线CD结合画图过程思考画出的平行线，被第三条直线所截的同位角的关系是怎样的？ 平行定理：两直线平行同位角相等.巳fth也图78*ABf/C£>bZ1KiZ2CDJtflLtlEFuam：癌么过点府ftftaW如圏了-9所犹£/报IK“局位幡舉两葩8甲肝1可gGH忖、/CD.这岸綾过点M祥衣罔撫rr:一訥：一址血faGHjB与购8喲t.7"j速与at*事实过直st外一点有且只有一插1

9、»ch与这条换平打”相看出y这说明zizzbwi设不皮立所以zi=a/利用土斷的定現*我椚可以证热 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.学生完成：已知：求证：证明：a/b（已知）,/1二/2（两条直线平行，同位角相等）/1二/3（对顶角相等），/2=73（等量代换）.由此我们又得到了平行线有怎样的性质呢？两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.学生自己推导同旁内角互补并归纳总结出平行线的第三条性质.已知：求证：证明：a/b（已知）7仁72（两直线平行，同位角相等）/1+74=180°（邻补角定义）72+74=180°（等量代换）即:两条平行线被第三条直线所截，

10、同旁内角互补，简单说成，两直线平行，同旁内角互补我们知道了平行线的性质，在今后我们经常要用到它们去解决、论述一些问题，所需要知道的条件是两条直线平行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，即它们的符号语言分别为：ta/b，7仁72（两直线平行，同位角相等）ta/b（已知），72=73（两直线平行，内错角相等）ta/b（已知），72+74=180°.（两直线平行，同旁内角互补）I(板书在三条性质对应位置上)第四环节：展示分享、点评升华 已知平行线AB、CD被直线AE所截(1)若71=110°可以知道/2是多少度吗?为什么？若71=110。，可以知道山是多少度吗？为什么?若71=110。，可以知道74是多少度吗，为什么? 变式训练：如图是梯形有上底的一部分，已知量得7A=115100。，梯形另外两个角各是多少度？ 变式练习：如图，已知直线DE经过点A，DE/BC,7B=44°，tC=57°(1)7DAB等于多少度？为什么？.7EAC等于多