复旦李旦高频电路1高频无源网络

1、第第 1 章章高频无源网络高频无源网络高频电路基础2022-4-30高频电路基础1无源器件集总参数器件分布参数器件传输线波 导电阻电容电感适用频率高适用频率低2022-4-30高频电路基础2集总参数无源器件的高频电特性l一个实际的电阻器、电容器或电感器，在低频时主要表现为电阻、电容或电感特性（标称特性）。l在高频使用时，由于分布参数的影响，这些器件不仅标称特性的参数会发生变化，而且还表现出标称特性所没有的阻抗特性。l这些由分布参数反映的特性就是器件的高频特性。2022-4-30高频电路基础3趋肤效应在高频情况下，导线中的交流电流向导线表面集中，这一现象称为“趋肤效应”。当频率很高时，导线中心部

2、位几乎完全没有电流流过，这相当于把圆导线的横截面积减小为圆环面积，所以信号频率越高，导线的等效电阻就越大。例如，圆导线的趋肤深度为其中： m 为磁导率（空气 = 4p10-7）， s 为电导率。1fpms2022-4-30高频电路基础4104107106105f (Hz) (mm)0.80.20.40.60金铜银常见导电材料圆直导线的趋肤深度随频率的变化关系2022-4-30高频电路基础5分布电容任何两个相邻的导体都具有分布电容。典型的分布电容值可用平板电容器近似： 其中：e =e0er为介电常数（e0 = 8.8510-12）， S 为极板面积， d 为极板之间的距离， k 为考虑极板边缘效

3、应的修正系数。SCkde2022-4-30高频电路基础6分布电感任何导体都具有分布电感。l近似估计 （全部用国际单位制） 其中 m0=4p10-7。l精确一些的估计 其中：d 为导线直径，D为圆环直径，x、y 为矩形边长（均为mm）。0LAmp80.63 ln1.2(nH)DLDd圆环220.4 lnln(nH)yxLxydd矩形2022-4-30高频电路基础7例：导线环，导线直径0.5mm，环直径20mm。在低频情况下（假设 f =1kHz）:88200.63 ln1.20.6320(ln1.2)58nH0.5DLDd922100058 100.36mLXfLpp在高频情况下（假设 f =1

4、00MHz）:89221058 1036LXfLpp2022-4-30高频电路基础8电容器的高频特性一个实际的电容器除表现电容特性外，还具有损耗电阻和引线分布电感。其等效电路和阻抗特性如下图所示。由于引线分布电感的影响，实际电容器的阻抗在极高频率时有随频率增加而增加的现象。RCLL当频率不是特别高时，通常可以忽略引线分布电感的影响，此时可等效为电容C与电阻R并联。fXC2022-4-30高频电路基础9电感器（线圈）的高频特性电感器（线圈）在高频频段除表现出电感 L 的特性外，还具有一定的损耗电阻 r 和分布电容C。与实际电容器的特性类似，由于分布电容的影响，在极高频率下其阻抗反而随频率上升而下

5、降。同样，当频率不是特别高时，通常可以忽略分布电容的影响，此时可等效为电感 L 和电阻 r 串联。rLCfXL2022-4-30高频电路基础10电阻器的高频特性一个实际电阻器的两个端点之间存在分布电容，引线具有分布电感，所以其高频等效电路如下图所示，其中C为分布电容，L为分布电感，R为电阻。L1C2LC1LR2022-4-30高频电路基础11在实际的高频电路中，常常采用表面贴装的器件封装形式。由于表面贴装的器件将引脚缩至最小，所以有效地减小了器件的分布参数。表面贴装的电阻器、电容器和电感器2022-4-30高频电路基础12电容器和电感线圈的Q值l品质因数（Q 值）的定义：无功功率与有功功率之比

6、，即l只考虑电容器C 的损耗电阻R 时，其Q 值为： l只考虑电感线圈的损耗电阻r 时，其Q 值为：l通常情况下，电容器的Q值远高于电感线圈的Q值。（有功）（无功）PPQ LLQrCQRC2022-4-30高频电路基础13互感i1L1L2e2L2L1M同名端 21( )( )de tMi tdt21( )( )ej M ior次级感应电动势大小由互感M与初级电流变化率确定次级感应电动势方向由两个线圈的绕向确定2022-4-30高频电路基础14互感电路的阻抗其中： L1 和 L2 分别是互感电路原边和副边的线圈电感量（自感）； M是互感电路原边和副边之间的互感量。11212221()ij Lij

7、 Mvij LZij M节点方程（忽略电感的损耗电阻）：2022-4-30高频电路基础1521111121122()vMZZZj Lij LZ解方程，从原边看进去的阻抗或导纳为：其中 ：Z11 或 Y11 是变压器原边电感的电抗或电纳，111112211122111() ()iYYYLvj Lj LZj LM Z12 或 Y12 是变压器副边电感和负载阻抗反射到原边的阻抗或导纳。其中反射阻抗Z12 与原边电感构成串联形式，反射导纳Y12与原边电感构成并联形式。2022-4-30高频电路基础16212121222()MZRjXj LZ进一步分析反射阻抗，若 Z2 = R2 + jX2，则反射电抗

8、 X12 的负号表示次级回路的总电抗（X2+L2）反射到初级后，其电抗性质发生改变。其中212222222()()MRRRXL2122222222()()()MXXLRXL 2022-4-30高频电路基础17例互感式耦合电路如图所示。已知：激励信号的频率f =1MHz；初级电感L1=160mH，Q1=100；次级电感L2=160mH，损耗电阻已经折合到负载中；互感M=3.2mH；负载电容C2=180pF，电阻R2=70。求：反射到初级的负载阻抗，它呈容性还是感性？并据此确定初级回路两端的等效总阻抗Z1。 MC2L2L1R2i12022-4-30高频电路基础18解：11110LRQ66121 1

9、0160 101005Lp 1112112101.4510052.5(11.451003)ZRRj LjXjjj2122222222()1()2.51()MXLCRLC 212222222()1.451()MRRRLC2022-4-30高频电路基础19选频网络作用：选出需要的频率分量，滤除不需要的频率分量。一般还兼有阻抗变换的作用。结构：在高频电子线路中，选频网络通常由无源器件构成，常用的选频网络有：lLC谐振回路（也称调谐回路）根据电容、电感以及激励信号三者关系，可分为串联谐振回路和并联谐振回路；根据谐振回路的个数，可分为单调谐回路和耦合谐振回路（双调谐回路）。2022-4-30高频电路基础

10、20l固体滤波器由具有谐振性质的固体材料制成，如石英晶体滤波器，陶瓷滤波器和声表面波滤波器等。上述两种滤波器都是集中参数滤波器。l传输线滤波网络可以全部由传输线构成（分布参数滤波网络），也可以由传输线加上部分电容、电感构成混合结构的滤波网络。2022-4-30高频电路基础21LC谐振电路lLC谐振回路是高频电路的一个重要组成部分，在高频小信号放大器、高频振荡电路、高频功率放大器、各种调制和解调电路中都会用到。lLC谐振回路的重要特性包括它的谐振频率、品质因数、以及在谐振频率附近的伏安特性等。l通常在高频电路中的LC谐振回路总是工作在它的谐振频率附近，或者利用它的谐振特性从包含多个频率的信号中选

11、出所需要的频率。在这个意义上，LC谐振电路可以看成一个选频网络。2022-4-30高频电路基础22LC并联谐振回路1YGj CGjBj LlLC并联谐振回路的标准形式如下：谐振回路由电流源激励，所有损耗电阻由并联的电导 G 表示，电感、电容、激励源、以及损耗电导全部构成并联关系。LisGCvl谐振回路总导纳为：2022-4-30高频电路基础23LC谐振回路的谐振状态l若回路总导纳为纯电导时，称回路谐振，此条件就是：l谐振角频率：01LC001LLCCl回路特征阻抗：0010jBjCL2022-4-30高频电路基础24LC并联谐振回路谐振时的电压与电流l谐振时流过电感和电容的电流方向相反。若源电

12、流为iS，则 iC 比 iS 超前90， iL 比 iS 落后 90。l谐振时并联谐振回路两端的电压 。l所以0/SviG0000 CLvijC vijLiCiLiSv00000001CSLSCijC vjiGvijijLGL 2022-4-30高频电路基础25LC谐振回路的品质因数谐振回路的品质因数（Q 值）为无功功率与有功功率之比。 对于LC并联谐振回路，品质因数（Q 值）为：流过电感和电容的电流可以写为：0011CQGGLGCSLSijQiijQi 并联谐振回路在谐振状态下，流过L、C的电流方向相反，大小是源电流的Q倍2022-4-30高频电路基础26LC并联谐振回路的频率特性000/(

13、)1()1() ()1SSSiiiGv jYGjCjQLvv jj记为0002()QQ一般情况下，谐振回路两端的电压为其中v0 是 =0 即谐振时的回路两端电压， 称为广义失谐近似条件：谐振频率附近， 0 2022-4-30高频电路基础27LC并联谐振回路的幅频特性2020()11211()v jvQ（谐振频率附近）ff0v(j)v00.707BW0.1BW0.11归一化幅频特性：定义归一化幅频特性之幅度下降到0.707 (-3dB)的频率范围为3分贝带宽(BW)，亦称通频带。2022-4-30高频电路基础28理想的矩形系数1，实际的矩形系数 100.1000.10.12()0.199,9.9

14、5/9.95v jvQBWfQBWKBW令，则0.10.10.10.722fBWKfBW矩形系数矩形系数:LC谐振回路（单调谐回路）的矩形系数与 Q 值无关002()112vv jQ令，则解得，即通频带通频带:022fBWQp2022-4-30高频电路基础29LC并联谐振回路的相频特性00Im ()( )arctanRe ()arctanarctan ()v jv jQ Q值越高越陡2022-4-30高频电路基础30LC并联谐振回路的阻抗特性感性失谐，电压超前于电流容性失谐，电压落后于电流00()()1()1()(1)siY jv jGjCLGjQGj00，00，0纯电阻2022-4-30高频

15、电路基础31例05MHz,50pF,150kHz5MHz5.5MHzfCBWLQ已知并联谐振回路的。试求电感、品质因数。并求信号频率分别为和时的回路导纳。0205050051=20.3 H33.3,(2)2 5MHz 4.71 10 S 5.5MHz (1) 4.71 10 S()6.36 (1)(4.7130) 10 SfLQCfBWf CfYGQfYGjffGQffYGjjmpp解：, 时, 回路谐振，时, 回路失谐，其中仍然为，所以，呈容性2022-4-30高频电路基础32实际的LC并联谐振回路并联谐振回路的实际等效电路与理论分析用的标准形式有区别下图是在忽略电容损耗情况下的两种电路形式

16、的比较两种形式可以转换实际形式，rL是电感的损耗电阻理论分析用的标准形式CGLrLLC2022-4-30高频电路基础3322221()()LLLLrLYj CjCrj LrLrL22221()()LLLLrLYj CjCrj LrLrL实际等效电路的导纳：通常，集中参数元件的LC谐振回路的Q值都比较高。若满足高Q 条件（L rL） ，有2211()()()LLrrYjCj CLLLj L221()LLLLrGLQ r注意：若不满足高Q条件不能应用这些关系即：2022-4-30高频电路基础34例000502000001,2 8.41 1.86 10 S(2)2 134kHzLLQf LrQrGf

17、 LQf LfBWQppp解：由于所以损耗电阻谐振电导通频带 已知LC并联谐振回路的谐振频率为10.7MHz，其中电感参数为L=10mH，Q0=80，电容的损耗不计。试求电感线圈的串联损耗电阻、谐振回路的谐振电导以及通频带。2022-4-30高频电路基础35l负载阻抗并联在谐振回路两端，可以合并相同性质的阻抗l总谐振电导总谐振电导：l总有载品质因数总有载品质因数：l谐振频率与特征阻抗谐振频率与特征阻抗：带负载的并联谐振回路0sLGGGG00011sLQQGGGGGG0GLCLCLLC并联谐振回路负载阻抗GS激励源01,()LLLCCL CC2022-4-30高频电路基础36例005MHz,50

18、pF,150kHz300kHzfCBWBW已知并联谐振回路的。若需将加宽至，则需要在回路两端并联多大电阻？0000000000000000,1()121.2k()2()LLLLLLLLfCfCQGQGBWQBWQCGGBWBWRffRC BWBWC BWBWp解：2022-4-30高频电路基础37LC串联谐振回路0()11()ssvvii jZjRjLCCsLsvjQvvjQv 02(1)(1)ZRjRjQ并联谐振回路要求并联谐振回路要求 高的负载电阻和信号源内阻高的负载电阻和信号源内阻串联谐振回路要求串联谐振回路要求 低的负载电阻和信号源内阻低的负载电阻和信号源内阻0011LLQRRCRCR

19、CLvsi2022-4-30高频电路基础38LC耦合谐振回路（双调谐回路）在实际电路中，初次级常取对称情况，即 L1 = L2 = L, C1 = C2 = C, G1 = G2 = G另外，一般在耦合电路中有，Cm C，M1，过耦合：21212max0212121021max210max1,2(1)03dB03dB1212.4123.1,zzGGzzfzzzfBWQ 随着耦合的加强，时的逐渐降低。由于要求在通带内信号保持平坦，即起伏小于，所以时的下降时对应的就是双调谐回路能够达到的最大带宽。令，求得将此值代回的表达式，可求得此时的带宽为可见过耦合的带宽更宽。 1的条件下，可以进行下面的近似等

20、效：接入系数等效负载电阻全部电压（即LC回路两端的电压）接入部分的电压（即RL两端的电压）注意：1. 上述做法只适用于高Q情况 2. 若部分接入的负载中包含电抗，可以作为复负载阻抗直接进行上述等效，也可以先将负载中的电抗和LC回路中相同性质的电抗合并以后再计算接入系数和等效负载电阻。2022-4-30高频电路基础74例0120.8H,100,20pF,5pF,10k ,10pF,10kSSLLLLQCCCRCRQ下图电路中。试求电路的谐振频率、谐振阻抗、有载品质因数以及通频带。CsCLRLC2C1LRs2022-4-30高频电路基础75128001021220000117pF1/1/()1 2

21、.71 10 , 43.1 MHz2()8115 /62.5k .21.7k111 0.162mSsLLLLLLLLSCCCCCfLCCQRCCpCCCRRpRQLGRRR解：合并部分负载回路中的电容，总电容， 部分回路 值， 又 ，所以001 28.5 1.52MHz2LLLQGLBWQpCsCLRLC2C1LRsR0自耦变压器式耦合电路一般是在同一个线圈上进行抽头，耦合很紧，所以既可以按变压器式耦合电路计算，也可以按分压式耦合电路计算。通常按变压器式耦合电路计算比较方便。2022-4-30高频电路基础76gsgLCL1L22022-4-30高频电路基础77信号源部分接入的并联谐振回路l信号

22、源采用部分接入方式时，也可以折合到整个谐振回路。l电压源的折合：l电流源的折合： 下标 T 表示等效到整个谐振回路。1TLvvpTLipi电容分压式部分接入变压器分压式部分接入2022-4-30高频电路基础78LC梯形结构的阻抗变换网络 利用LC梯形网络结构进行阻抗变换时，谐振匹配网络的有载品质因数QL值一般比较小2022-4-30高频电路基础79预备知识：阻抗的串联-并联等效变换 SPSPXRQRXRSXSRPXP变换221(1)(1)PSPSXXQRQR高Q条件下的近似（前面已经看到过）2PSPSXXRQ R一般条件下的变换2022-4-30高频电路基础80LReRLCCL211pLeLs

23、epsLpseRRQRRRRRXQCRXRC RL-1形网络01LC要求回路谐振在0，即等等效效2022-4-30高频电路基础81LReRLCCLL-2形网络21peeLsLpsesLpRRQRRRRRXRLQRRXL01L C要求回路谐振在0，即等等效效2022-4-30高频电路基础82例解：因为 RL Re，所以采用L-2形匹配网络。试设计一个阻抗匹配网络。将负载阻抗50变换为等效阻抗200 。已知 f0 = 47MHz。LReRLCCL502002022-4-30高频电路基础832606026260601200111.73501.73 500.293H23.1447 102000.391

24、H23.1447 101.731129pF(23.1447 10 )0.391 101.7329pF23.1447 10200eLeLLeeRQRRQRQRLRLQCLQCR或 2022-4-30高频电路基础84L形匹配网络的归一化传输特性低通型 高通型RSRLLC00.510Pf ( ) f ( )fp pppRSRLLC00.510Pf ( ) f ( )fp ppp图中P(f)为归一化功率传输特性，(f)为相频特性2022-4-30高频电路基础85L形匹配网络的特点l简单l满足阻抗匹配条件下，回路Q值一定l当阻抗变换比不大时，Q值较低；尤其是负载阻抗等于要求的匹配阻抗时，无法实现l无论是

25、高通型或低通型，均无法获得良好的选频特性2022-4-30高频电路基础86LL1L2C1C1C2C2RLRLRsRe形网络l可转化为两个L型网络的串联l指定一个较小的中间串联电阻Rs，可以得到较大的回路Q值l回路的总Q值大致等于两个Q值中较大者2022-4-30高频电路基础87设计步骤l由于P形网络相当于两个L形网络级联，而一般在设计阻抗匹配网络时的已知参数只有两端的阻抗，所以在设计中通常要指定一个参数l常常可以指定的参数有：网络的Q值（通常是其中某个L形网络的Q值）；两个L形网络中间的等效电阻；或者直接指定其中某个电容或电感的值l根据指定值的不同，具体的设计过程略有差异2022-4-30高频

26、电路基础88指定中间串联电阻Rs的设计步骤l将RL转换为Rs（L-1形网络）l将Rs转换为Re（L-2形网络）l结果：20111011201012122111 1eesseLRLRQQLLLLRRLCQRRQ，22202020202111LLssRQQC RLRCRC ，2022-4-30高频电路基础89指定网络Q值的设计步骤l根据要求的Q值确定中间电阻Rs221211eLssRRQQRR，l确定Rs后，按照上一页的方法继续进行依据公式所以Re和RL中较大的那个决定网络Q值因为回路的总Q值大致等于两个Q值中较大者可据此确定Rs2022-4-30高频电路基础90T形网络：l可转化为两个L形网络的

27、串联l指定一个较大的中间并联电阻Rp，可以得到较大的回路Q值l回路的总Q值大致等于两个Q值中较大者CRLL1RpReL2C1L2L1C2RL2022-4-30高频电路基础912022202020211,ppLLRRLQQCRRLL，设计步骤l指定中间并联电阻Rp（若指定Q值的先转化为Rp ）l将RL转换为Rp（L-2形网络）l将Rp转换为Re（L-1形网络）l结果：21101011201012221111, 1 1ppeeeLRQQC RLCCCRC RCQRRQ， ，2022-4-30高频电路基础92例某谐振放大器，工作频率为27MHz，在此频率上晶体管输出阻抗为(2-j1.5)。已知负载阻

28、抗为50，试设计一个T形阻抗匹配网络，要求Q值近似等于10。解：晶体管输出阻抗为(2-j1.5)，视为一个2电阻与一个电容Co串联，Co =1/(2p271061.5)= 3.93nF 。若将此电容视为匹配网络的一部分，则要设计的匹配网络如下：CoroL1L2C502X12022-4-30高频电路基础9322121,1ppeLRRQQRR所以可以根据需要的Q值计算中间电阻RP的值。对于本题，Re=2，RL=50，因此Q大致由RL确定，取RP=200时，可以满足题目要求。此时有12200119.95102200111.7350pepLRQRRQR由于2022-4-30高频电路基础94222602

29、022202200111.73501.73 50510nH227 10680nH151pFpLLpRQRQ RLRLQCLp然后分别计算两个L形网络先计算第二个网络（L-2）：2022-4-30高频电路基础9511101011201200119.952293pF1296pF1117nHpepeRQRQCRCQ RLC计算第一个网络有点小麻烦，就是CO如何处理。为此我们先不管CO，计算如下（L-1）：2022-4-30高频电路基础960101001120011126nHjLjLjCLLC但是实际由于CO的存在，这个L1是前面等效电路中的X1根据前面的等效电路，有以下关系：12344pFCCC最后

30、合并两个中间电容：这样就完成了整个设计。2022-4-30高频电路基础97形网络和 T形网络的特点l由于可以选择中间阻抗，所以设计比较自由lQ值可以选择l实际使用中，LC元件自身的Q0值有限，而在前面的分析中没有考虑Q0l实际的Q值有限制（不可能高于Q0）l考虑Q0值后，设计方法略有改动lP形网络近似于并联谐振回路，T形网络近似于串联谐振网络2022-4-30高频电路基础98传输线用于传递电磁波的介质。常用的有同轴线、双绞线、微带线等。传输线同轴线 微带线2022-4-30高频电路基础99l 在传输线内，电信号的传输是以电磁波形式进行的l 在有限长度的传输线与负载连接后，传递到负载处的电磁波可

31、能产生反射l 传输线内 x 距离处的电压和电流可以表示为沿两个相反方向传输的波的叠加l 在频率极高的情况下(波长可以和传输线的长度相比拟) ，在传输线不同距离位置上将有不同的电压和电流传输线的信号特点2022-4-30高频电路基础100传输线方程的导出R、L、G、C 为单位长度（x）传输线的分布电阻、分布电感、分布电导和分布电容。列节点方程如下：( )( )()()( )()()()V xI x Rj LxV xxI xV xx Gj CxI xx RCGLI(x)V(x+x)I(x+x)V(x)取单位长度的一段传输线：2022-4-30高频电路基础101改写节点方程：()( )()( )()

32、( )()()V xxV xRj LI xxI xxI xGj CV xxx 取极限（令x0）：( )()( )( )()( )V xRj LI xxI xGj CV xx 2022-4-30高频电路基础102用分离变量法求解222222( )( )0( )( )0V xV xxI xI xx ( )( )xxxxV xV eV eI xI eI e()()Rj L Gj Cj其中得到最终解：2022-4-30高频电路基础103R、L、G、C 为单位长度（x）内传输线的分布电阻、分布电感、分布电导和分布电容； 是波在传输过程中的衰减系数； 是波在传输过程中的相位系数， ，其中l 是传输线中信号

33、的波长。在上式中，V +表示沿传输线正向传输的电压波的幅度， V -表示反向传输的电压波的幅度。电流波的意义与此相同。()()Rj L Gj Cj式中：2pl2022-4-30高频电路基础104将传输线中电压电流的表达式进行适当变换，可得( )()xxI xV eV eRj L0 xxxxV eV eRj LRj LZI eI eGj C 根据普通意义上的阻抗与电压、电流的关系，可以定义传输线的特征阻抗为传输线内正向传输的电压-电流比或反向传输的电压-电流比。注意到 ，所以有其中反向传输的电压-电流比前面的负号是由于反向传输的电流定义方向与电流实际方向相反引起的。( )xxI xI eI e2

34、022-4-30高频电路基础105根据传输线特征阻抗的定义，可以将传输线中电压电流的表达式改写为：一种常见的情况是传输线的损耗远远低于其储能（即RjL，GjC）。在此情况下，往往可以忽略传输线的损耗（称为无耗传输线），其特征阻抗与频率无关，为：0LZC0( )1( )()xxxxV xV eV eI xV eV eZ注意电流表达式内是两项相减可见，两者都是两个波的叠加2022-4-30高频电路基础106传输线与终端负载的阻抗匹配下面考虑接有终端负载ZL的传输线。为简单起见，我们考虑无耗传输线，且定义终端处 x = 0。V(x)x =- dx0ILVLZLI(x)Z0Zin2022-4-30高频

35、电路基础107终端处 x = 0，01,()LLVVVIVVZ0LZVVZVV当负载阻抗为ZL时，一定有 ，所以0( )1( )()j xj xj xj xV xV eV eI xV eV eZ传输线内任意一点的电压电流均满足LLLVZI2022-4-30高频电路基础108( )j xj xV exV e定义电压反射系数 ，则终端处的终端电压反射系数为：000LLZZVVZZ 显然，当负载阻抗等于传输线特征阻抗时，终端电压反射系数为0，表示阻抗匹配，能量全部送到负载；当负载开路或短路时，终端电压反射系数为1或-1，全反射；当负载阻抗不等于传输线特征阻抗时，终端电压反射系数的模介于0和1之间，部

36、分能量送到负载，部分被反射。2022-4-30高频电路基础109当终端阻抗匹配时，反射系数为0，只有一个正向传输波，传输线内各点的振幅相同终端不匹配时，传输线内同时存在正向与反向两个传输波，这两个波相互干涉，在传输线中产生驻波，传输线中不同的空间距离具有不同的电压（或电流）振幅。为了量化终端不匹配程度，定义驻波比（SWR）为其中最大振幅与最小振幅之比maxmaxminminSWRVIVIxVm2022-4-30高频电路基础110注意到上述表达式中 为一复数，其极值为 或 。因此0maxmin01( )SWR( )1V xV x驻波比的变化范围是1，当终端阻抗匹配时，SWR=1。工程上通常用电压

37、驻波比（VSWR）代替驻波比。为了得到驻波比的表达式，需要将电压反射系数代入传输线表达式，在任意位置的电压为：200( )(1)(1)(1)j xj xj xj xj xj xj xj xjxj xV eV xV eV eV eV eeV eV eee20jxe002022-4-30高频电路基础111例已知传输线特征阻抗为50，若终端负载为10电阻，则传输线内的驻波比几何？若要将驻波比调整为2，则终端负载应为何值？此结果惟一吗？解：终端负载为10电阻时，000001050210503112/3SWR511 2/3LLZZZZ 2022-4-30高频电路基础112要将驻波比调整为2，则00000

38、0011SWR2 135010 1005035010 25503LLLLLLZZZZZZ 取则取则所以，结果并不惟一。0000000000,11SWR1,1LLLLLLLLZZZZZZZZZZZZZZZZ 实际上，2022-4-30高频电路基础113传输线的输入阻抗仍然考虑无耗传输线，在任意位置 x = -d 的反射系数为当终端阻抗匹配时，0=0，所以任意位置的反射系数为0终端不匹配时，反射系数的模等于终端的反射系数，而反射系数的相位与离开终端的距离有关，按照 2d 周期变化。20()j dj dj dV edeV e 2pl ，所以 表示传输线内离开终端的距离为d时信号的相位。2ddpl20

39、22-4-30高频电路基础114在任意位置 x = -d 传输线中的电压和电流为00()(1)1()()(1)1()j dj dj dj dj dj dj dj dV eVdV eV edV eVV eVIdeedZV eZ 2000201()1()()()1()1j dinj deVddZdZZIdde 所以在任意位置 x = -d 的输入阻抗：2022-4-30高频电路基础11500000000000()()()()()tan()tan()j dj dLLinj dj dLLj dj dj dj dLj dj dj dj dLLLZZeeZZZdZZZeeZZZeeZ eeZZeeZ ee

40、ZjZdZZjZd将 代入上述输入阻抗表达式，还能将传输线的输入阻抗表示成下列形式000LLZZZZ 2022-4-30高频电路基础116结论：1、传输线在任意位置上的输入阻抗与终端匹配程度以及离开终端的距离有关。2、当负载阻抗等于传输线特征阻抗时，在任意位置上的输入阻抗等于负载阻抗。3、当负载阻抗不等于传输线特征阻抗时，在不同位置上，传输线的输入阻抗不同，而且一般是复数，表明此时的传输线输入阻抗带有不同的电抗成分。200002001tan()()1tan()j dLinj dLeZjZdZdZZeZjZd2022-4-30高频电路基础1172dl4dl20inLZZZinLZZ当 时， ；当

41、 时， 。2ddpl注意到 ，所以 下面讨论几个特例。1、长度等于半波长或四分之一波长的传输线半波长时输入阻抗等于负载阻抗，与传输线特征阻抗无关。四分之一波长时特征阻抗是输入阻抗与负载阻抗的比例中项。2022-4-30高频电路基础1182、终端短路的传输线0()tan()inZdjZd0(0,1)LZ 00()()2sin()2()()cos()j dj dj dj dVdVeejVdVVIdeedZZ/dlV(d)I(d)Zin(d)00.250.50.7510感抗容抗感抗容抗2022-4-30高频电路基础11901()tan()inZdjZd 0(,1)LZ 00()()2cos()2()

42、()sin()j dj dj dj dVdVeeVdVjVIdeedZZ3、终端开路的传输线/dlV(d)I(d)Zin(d)00.250.50.751容抗感抗容抗感抗2022-4-30高频电路基础120例已知传输线特征阻抗为50，终端负载为20电阻，信号频率为300MHz，假定传输线内信号的相速度为光速的1/2，试求距终端10cm处的输入阻抗。解：86000/1.5 10 /300 1050cm210220.450tan()2050 tan(0.4 )()50tan()5020 tan(0.4 ) (83.2651.39)LinLcvffddZjZdjZdZZjZdjjlppplpp可见此时

43、的阻抗包含感抗成分，且实部并不等于负载电阻。2022-4-30高频电路基础121Smith圆图传输线的输入阻抗一般是距离的函数。尤其是终端短路或开路的传输线，不同电长度的传输线可以表现为电容或电感。利用传输线的这个特性，可以构成各种滤波网络。但是由于传输线的阻抗计算比较复杂且不够直观，所以在计算传输线的时候，我们常常借助一个称为Smith圆图（Smith Chart）的工具。2022-4-30高频电路基础1222022-4-30高频电路基础12320200()1111j dindj ddZderjxZe将传输线的输入阻抗写成归一化形式d可以写成极坐标和直角坐标形式jdriej 可以得到2222

44、221(1)2(1)ririirirx两个圆方程2022-4-30高频电路基础124所以，传输线的归一化输入阻抗 r 和 x 是平面上的两组圆Smith圆图Smith圆图同时反映了反射系数和输入阻抗的关系r = 0r = 3r =1r = 1/3x = 0等电阻圆等电抗圆Z= 0Zx= 1Z = Z0 = 1rix = +3x = -3x = -1x = -1/3x = +1/3AB等驻波比圆A点的阻抗是B点的阻抗是103zj11zj 2022-4-30高频电路基础1251/31+1+xr13+13+130311/31/31/301/3+33Smith圆图与复阻抗平面的关系2022-4-30高

45、频电路基础126在Smith圆图上求传输线输入阻抗的方法对于长度为d的无耗传输线，其反射系数的模不变，而反射系数的相位沿传输线变化-2d，所以求输入阻抗的过程是：1. 将负载阻抗除以传输线特征阻抗，得到归一化负载阻抗；2. 在Smith圆图中找到归一化负载阻抗的位置，获得对应的终端反射系数；3. 将终端反射系数矢量在等驻波比圆上顺时针旋转2d角度，获得in(d)；4. 在Smith圆图中读出in(d)对应的归一化输入阻抗；5. 将归一化输入阻抗乘以传输线特征阻抗，转化为实际输入阻抗。2022-4-30高频电路基础127例如，用Smith图求解前例的过程：200.4,05010 2440.8 (

46、rad)14450LLrxddpppl归一化负载阻抗旋转角度在Smith圆图上找到 r =0.4，x =0 的点，然后以圆图中心为原点，顺时针旋转144度，得到终点位置 r =1.65，x = +1.0 反归一化：与前例结果比较存在一定误差，这是由于图上作业不够精确造成的，但此结果已经足以指导设计与调试。50 1.6582.5,50 ( 1.0)50ininrxj 2022-4-30高频电路基础1280311/3+1+3-3-1-1/3+1/3沿等驻波比圆旋转144归一化负载阻抗归一化输入阻抗2022-4-30高频电路基础129用Smith圆图设计阻抗匹配网络l一般采用阻抗导纳圆图l串联微带线

47、，阻抗将沿着等驻波比圆移动l串联电抗，阻抗将沿着等电阻圆移动。其中，串联电感向Smith圆图的上半部分移动；串联电容向Smith圆图的下半部分移动l并联电抗，阻抗将沿着等电导圆移动。其中，并联电感向Smith圆图的上半部分移动；并联电容向Smith圆图的下半部分移动2022-4-30高频电路基础13001串联感抗并联容抗串联容抗并联感抗实线为阻抗圆图 虚线为导纳圆图2022-4-30高频电路基础131例设计L形阻抗变换电路，已知工作频率为40MHz，ZL=50，要求变换后的等效阻抗Ze=(4.0+j2.2) 解：1、用Smith圆图求解这类问题，首先要在圆图上找到相应阻抗的点。由于Smith圆图中的阻抗是归一化的，所以要先定义一个归一化的特征阻抗。这个阻抗可以随便定，原则是归一化后在圆图上所有需要的阻抗读起来都比较清晰。对于本例题来说，可以定义特征阻抗Z0=10。这样，归一化负载和