思维特训六　二次根式相关规律探究题

1、思维特训(六)二次根式相关规律探究题方法点津 ·规律探究题指的是在特定的背景、情景或某些条件下(可以是有规律的数或式、有特定的生活情景或有某种特征的图形、图案或图表)，观察、分析、综合归纳出有关数学对象所具有的某种规律或不变性的结论，一般的解题思路是通过观察，寻找规律，猜想出相关的结论，进而加以验证或解决问题典题精练 ·类型一二次根式的表示1观察下列等式：2；3；4；5；第n个等式可表示为()A.nB.n1C.n1D.n22观察分析下列数据：0，3，2 ，寻找规律，可知第12个数据应该是_3将1，按图6TX1所示的方式排列1 第1排 第2排1 第3排1 第4排1 第5排图6

2、TX1若规定(m，n)表示第m排从左到右第n个数，则(4，2)与(21，2)表示的两数之积是_类型二二次根式的化简4观察下列二次根式的化简：S11，S2，S3，则_5观察与猜想：2 ，即2 ；3 ，即3 .猜想等于什么，并通过计算验证你的猜想，那么(n为正整数)等于什么呢？6阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如32 (1)2.善于思考的小明进行了以下探索：设ab(mn)2(其中a，b，m，n均为整数)，则abm22n22mn.am22n2，b2mn.这样小明就找到了一种把类似ab的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a，

3、b，m，n均为正整数时，若ab(mn)2，用含m，n的式子分别表示a，b，则a_，b_；(2)利用你所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：_(_)2；(3)若a4 (mn)2，且a，m，n均为正整数，求a的值类型三二次根式的实际应用7细心观察图6TX2，认真分析各式，然后解答问题OA22()212，S1；OA3212()23，S2；OA4212()24，S3；(1)请用含n(n为正整数)的等式表示上述变化规律：OAn2_，Sn_；(2)若一个三角形的面积是2 ，计算说明它是第几个三角形；(3)求S12S22S32S92的值 图6TX28已知小正方形ABCD的边长为，把它的各边延长一倍得

4、到新正方形A1B1C1D1(如图6TX3)；把正方形A1B1C1D1的各边长延长一倍得到正方形A2B2C2D2(如图)依次作下去得到相应的正方形AnBnCnDn. 图6TX3(1)RtC1D1C的面积是_，正方形A1B1C1D1的面积是_，边长是_；(2)RtC2D2C1的面积是_，正方形A2B2C2D2的面积是_，边长是_；(3)探究正方形AnBnCnDn的面积和边长与序数n的关系详解详析1C2.解析 原数据可变形为0，通过观察可知被开方数都是3的整数倍，并且倍数是这个数的序号数减1，所以第12个数据为.36解析 从图示可知，(4，2)所表示的数是.因为前20排共有123420210(个)数

5、，所以(21，2)表示的是第2102212(个)数因为这些数按照1，的顺序循环出现，212÷453，所以(21，2)表示的数是，所以(4，2)与(21，2)表示的两数之积是×6.4.解析 因为1，1，1，所以1，所以S2019201912019，所以1. 先观察题设给出的S1，S2，S3的值，进而猜想、探索S2019的值，然后代入结果中化简计算即可5解：猜想：5 .验证：5 .n(n为正整数)6导学号：34972106解：(1)因为ab(mn)2，所以abm23n22mn，所以am23n2，b2mn.故答案为m23n2，2mn.(2)设m1，n1，所以am23n24，b2mn2.故答案为4，2，1，.(答案不唯一)(3)由题意，得am23n2，42mn，因为m，n均为正整数，所以m2，n1或m1，n2，所以a223×127或a123×2213.综上所述，a的值为7或13.7解：(1)因为每一个三角形都是直角三角形，由勾股定理可求得：OA1，OA2，OA3，OAn，所以OAn2n，Sn·1·.(2)当Sn2 时，有